从一道习题谈思维能力的培养

高中立几甲种本 P51页第14题:把长、宽各为4、3的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,求顶点B 和 D 的距离.这是一道比较典型的习题.本文以此为线索,谈谈学生思维能力的培养.一、改变题式激发思维兴趣如果将习惯中的4、3换成 a、b,将长方形改成圆、椭圆,将折成的直二面角改成60°、α等等,那么就可以引出一组很值得深思的题目来,这样做有利于激发学生的思维兴趣,培养学生的思维能力.例1 把长宽各为 a、b 的长方形 ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,求顶点 B 和 D 的距离.分析通过线段平移,构造直角三角形,然后利用勾股定理及射影定理求出 BD 的长.     

对一道课本习题的探索(2)

<正>老师曾以普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学选修4-4第15页习题1.3练习6为母题,利用几何画板的数学实验工具,对圆锥曲线中常见的定量问题、轨迹问题、最值问题进行了初步探索.本文,老师将进一步就该题目中所蕴含的有关线段长度、面积大小的最值问题进行一系列的深入探究.现介绍如下.     

从一道调研试题谈二面角的求法

求二面角的大小是立体几何中的重点和难点,也是多年来高考考查的热点之一.其中利用三垂线定理(或逆定理)求二面角的大小是最常用的基本方法,也是教师在教学中着重强调的方法.但在平时的复习时,除了熟练掌握基本方法(三垂线法)之外,还应该去探究二面角的其他求法.本文以一道高三调研试题为例,作粗浅的研究,供备考的同学们学习参考.     

从一道习题谈如何提高课本习题的利用率

当前,由于广大教师从互联网上可以轻易获得大量中考试题,课本习题往往闲置,特别是单元复习中的有关习题则更是“门前冷落鞍马稀”,大量习题俨然“英雄无用武之地”,一学期下来,课本基本不用,导致教学资源极大浪费,教学效率低下.     

从一道高考题谈无棱二面角的求法

二面角的棱未给出的二面角问题是二面 角的难点,本文以2004年北京市春季的一个高 考题为例,谈谈无棱二 面角的解题策略．     

从一道习题谈起

高中《平面解析几何》课本第125页有一个题目:圆x~2 y~2=4经变换后成为椭圆x＇~2/4 y＇~2=1。反之,这椭圆经上述变换的逆变换     

从一道习题谈起

<正> 在参考资料(1)中有这样一个命题(见(1)P129习题8),“若函数项级数sum from n=1 to ∞u_n(x)在区间〔a,b〕上收敛于函数S(x),而且所有u_n(x)都是〔a,b〕上的非负连续函数,则函数S(x)必     

从一道习题谈解题和变题

华罗庚先生曾说过:"学数学不做题目,等于入宝山而空返."可见,数学学习离不开"解题",而数学教师也离不开"研题".通过解题研究挖掘题目背后蕴藏的数学思想与方法,透过现象认识本质,这既是中学数学教师必备素养与能力,也是教学研究的重要组成部分.     

从一道习题的教学谈能力的培养

下面就是一道习题的教学浅谈能力的培养。命题:四边形ABCD、E、F、P、Q分别为BC、DA三等分点。则S_(BFPQ)=1/3S_(ABCD) 分析:这是大家熟悉的命题,所要运用的知识是等底同高面积相等。略证:连BD、FD,则S_(△BDF)=(2/3)S_(△BCD), 同理,S_(△BDQ)=(2/3)S_(△ABD)。再连FQ。显然S_(△QBF)=(1/2)S_(△BFQ), S_(△FQP)=(1/3)S_(△DFQ),综合上面等式有 S_(EFPQ)=(1/3)S_(ABCD)。解决了这一命题后,我们将问题这样引伸:如果四边形对边等分点是3呢?回答是找不到位于中间的四边形此,类问题没有研究的可能。等分点为4,对应等分点分别连线,可让学生得出位于中间的四边形的面积为原四边形面积的     

从一道习题说起

最近刚刚学完“导数及其应用”一章,不仅接触了早就听说过的高深莫测的“微积分”,而且也从学习中有一些感悟,在这里与大家交流一下．     

从一道习题谈起

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册中有这样一道习题: 用反正弦的形式把下列各式中的x表示出来 sinx=3~(1/2)/5 (π/2相似文献   

谈一道习题的解答

全日制十年制高中数学第二册第189页第12题(六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第184页第11题): “长为2a的线段,其端点在两个直角坐标轴上滑动,从原点作这条线段的垂线,垂足为M,求点M的轨迹的极坐标方程(Ox为极轴),再化为直角坐标方程。”全日制十年制高中数学第二册教学参考书第217-218页给出的解答     

从一道习题的创新谈创造性思维规律

从一道习题的创新谈创造性思维规律曾庆柏（湖南省粮食学校４１０００２）创造学认为，现实世界中的一切问题，均可分解为“结构、关系、顺序”三个部分，恰当地改变它们或以不同的观点去看待它们，就可创造出新问题，这样就为创造性思维活动提供了一种比较具体的思维规律...     

从一道高考题谈有棱二面角的平面角求法

<正>对于二面角的平面角的求法,是立体几何教学的一个难点,也是高考经常出现的题型,下面结合2013年辽宁卷理科第17题谈一谈有棱二面角的平面角的求法.试题(2013年辽宁卷理)如图1,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;证明:略(2)若AB=2,AC=     

从一道高考题谈有棱二面角的平面角求法

对于二面角的平面角的求法,是立体几何教学的一个难点,也是高考经常出现的题型,下面结合2013年辽宁卷理科第17题谈一谈有棱二面角的平面角的求法.试题（2013年辽宁卷理）如图1,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC;证明：略（2）若AB=2,     

从一道教材习题说起

<正>本文中所谓的新系指的是以直线的交点为坐标原点建立的新直角坐标系,我们知道椭圆与双曲线的标准方程都是以坐标原点为对称中心化简变形得到的.引入新系后,圆锥曲线的方程也会随之发生变化,变得不对称,但有的时候却可以避免冗繁的计算.本文就是从教材中的一道习题出发阐述我的所感所悟.     

从一道习题谈数学思想和方法的教学

前不久笔者参加了苏州市高新区教育文体局举办的教师基本功比赛,有一个比赛项目为讲评下面一道题目,时间为十分钟. 题目 (江苏科学技术出版社义务教育教科书数学九年级上册第155页18题) 在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆.探究归纳: (1)当r=_____时,⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3. (2)当r=_____时,⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3. (3)随着r的变化,⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化?并求出相对应的r的值或取值范围.     

从一道立体几何习题谈割补法与联想思维

从一道立体几何习题谈割补法与联想思维深圳拱北中学方友贤立体几何课本（全一册）习题十三第一题：“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥Ａ—ＢＣＤ，求它的体积是正方体体积的几分之几？”仅从求解角度来说是一个很平常的题目，可利用该页练习...     

从一道习题谈应用高斯公式须注意的问题

针对一道典型的曲面积分习题,分析并给出其求解过程,从中讨论应用高斯公式时应该注意的问题和解此类问题的方法与技巧.