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《中学生数学》2014,(14):47-48,34
<正>初一年级1.计算12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+……+(160+260+360+……+5960).(北京市海淀区世纪城三期时雨园11-2-8B(100097)胡怀志)2.已知n个数相加,它的第一数是-2,第二个数是2,第三个数是18,第四个数是52,第五个数是110,……,观察以上规律,试用最简代数式表示这n个数之和.(广东省汕头市龙湖区外砂镇林厝村同福里(515023)王植灿)3.已知2013=a!×b!×c!d!×e!×f!,这六个正整数满足:a>b>c,d>e>f,当a+d取最小值时,a-d=.(记号a!=1×2×3×…×a) 相似文献
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先给出以下定理.
定理1给定六个元素:三个正数a,b,c和三个小于180°的正角A,B,C,若{a2 =b2 +c2-2bccosA① b2=c2+a2-2ca cosB ②c2=a2+b2-2abcosC ③则这六个已知元素能唯一确定△ABC.这里△ABC的三个内角分别为A,B,C,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 相似文献
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本文对下述事实给出一个简单的证明:每个自然数是m+2个m+2边形数之和.
设m≥1,一个m+2边形数是形如
Pm(k)=m/2(k2-k)+k,(k=0,1,2,…)的数.Fermat[3]断言:每一个自然数是m+2个m+2边形数之和.对于m=2,Lagrange[5]证明了每一个自然数是4个平方数P2(k)=k2之和.对于m=1,Gauss [4]证明了每一个自然数是3个三角数P1(k)=1/2(k2+k)之和,或等价的,每一个满足n≡3(mod 8)的正整数n都是3个奇数平方之和,Cauchy[1]对所有的m≥3证明了Fermat的断言,Legendre[6]进一步细化和推广了这一结果.对于m≥3且n≤120m,Pepin [8]给出了将n写成m+2个m+2边形数之和的显示表达的表,其中至少有m-2个取值于0或1. 相似文献
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设G是一个n阶图.设1≤a<b是整数.设H1和H2是G的任意两个边不交子图,它们分别具有m1和m5条边,以及δ(G)表示最小度.证明了若δ(G)≥a+m
2,n≥2(d+b-m2)(a+b-m1-1)/(b-m1),a≤b-(m1+m2),并且|NG(x)UNG(y)|≥an/(d+b-m1)+2m2对任意两个不相邻的顶点x和y成立,那么G有[a,b]-因子F使得F含有H1的边并不含H3的边. 相似文献
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一些数学问题 ,初看不知从何下手 ,此时如能恰当地运用合理假设 ,则能拨开迷雾见太阳 ,起到“点石成金”的破题功效 .所谓合理假设是指对问题作合乎情理的重新调整和约定 .本文谈谈合理假设解 (证 )题中的某些运用 .一、挖掘特定背景 ,实施转化策略例 1已知a、b、c是三角形的三边 ,求证 :a2 b(a -b) +b2 c(b -c) +c2 a(c -a)≥ 0①图 1分析与简证 a、b、c是三角形的三边 ,对这三个正数的特定限制约束 ,如何体现和反映出来成为证题的关键 .联想到三角形的内切圆 ,将三边用切线长表示 ,则有如下的合理假设 :令a =y +zb… 相似文献
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三整数a、b、c是直角三角形的三边,c是斜边,直角边a是偶数,且等式√(a+b+c)=a-√a成立,试求面积SRt△.这是《中学生数学》2012年第3期课外练习题,原解(第17页)为:若n是正整数,则符合题意的a=2n,b=n2-1,c=n2+1是Rt△的三边. 相似文献
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我们所熟悉的勾股定理、完全平方和 (差 )公式以及平方差公式等 ,都是中学数学的基本内容 .如果我们约定 ,三角形的某两条边可以重合 (共线 ) ,那么 ,这些平方公式都可以看作是余弦定理的特例 ,或者说 ,余弦定理可以把这些平方公式有机的统一起来 .所谓余弦定理 ,是指下面三个公式 :a2 =b2 +c2 -2bccosA (1)b2 =a2 +c2 -2accosB (2 )c2 =a2 +b2 -2abcosC (3 )其中A、B、C是△ABC的三个内角 ,a、b、c是这三个角所对应的边长 .特例 1当C =90°时 ,△ABC是一个直角三角形 .此时 ,cosC =cos90° =0 ,(3 )式变为c2 =a2 +b2 .这恰是著名的勾… 相似文献
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如果图G可以嵌入在平面上,使得每条边最多被交叉1次,则称其为1-可平面图,该平面嵌入称为1-平面图.由于1-平面图G中的交叉点是图G的某两条边交叉产生的,故图G中的每个交叉点c都可以与图G中的四个顶点(即产生c的两条交叉边所关联的四个顶点)所构成的点集建立对应关系,称这个对应关系为θ.对于1-平面图G中任何两个不同的交叉点c_1与c_2(如果存在的话),如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|≤1,则称图G是NIC-平面图;如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|=0,即θ(c_1)∩θ(c_2)=?,则称图G是IC-平面图.如果图G可以嵌入在平面上,使得其所有顶点都分布在图G的外部面上,并且每条边最多被交叉一次,则称图G为外1-可平面图.满足上述条件的外1-可平面图的平面嵌入称为外1-平面图.现主要介绍关于以上四类图在染色方面的结果. 相似文献
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图的联结数与[a,b]-因子存在性 总被引:2,自引:0,他引:2
设G是一个n阶图,a,b,m1,m2是非负整数且满足1≤a<b和b≥m1.H1和H2是图G的两个边不交的子图且满足|E(H1)|=m1和|E(H2)|=m2.证明下列结论:若图G的联结数bind(G)>(a+b-1)(n-1)/bn-(a+b)-2(m1+m2)+2且n≥(b-1)(a+b-1)(a+b-2)+2b(m1+m2)/b(b-1),则图G有一个[a,b]-因子F满足E(H1)(∈)E(F)和E(H2)∩ E(F)=φ.进一步指出这个结果是最好的. 相似文献
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p阶临界2-边连通图的最大边数 总被引:2,自引:0,他引:2
设G=(V,E)是2-边连通图,若对每个点v∈V,G-v不是2-边连通图,则称G是临界2-边连通图. 本文证明了p阶临界2-边连通图的最大边数是 7, P=6; (1/8)(P~2+4p) p=0(mod 4); f(p)= (1/8)(P~2+2p+13) p=1(mod 4); (1/8)(P~2+28) p=(2mod 4),p≠6 (1/8)(P~2+2p+9) p=3(mod 4)。并且给出了达到最大边数的极值图. 相似文献
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《中学生数学》2018,(15)
<正>大家知道,余弦定理是:在△ABC中,a2=b2=b2+c2+c2-2bccos A,b2-2bccos A,b2=c2=c2+a2+a2-2cacosB,c2-2cacosB,c2=a2=a2+b2+b2-2abcosC,把以上三式配方变形,即得a2-2abcosC,把以上三式配方变形,即得a2=(b+c)2=(b+c)2-2bc(1+cos A).b2-2bc(1+cos A).b2=(c+a)2=(c+a)2-2ca(1+cosB).c2-2ca(1+cosB).c2=(a+b)2=(a+b)2-2ab(1+cosC).由观察知这三个式子有以下的列功能.(1)把已知三角形两边和与积及夹角,可迅速求第三边,为解题奠定基础;(2)已知等式中有两数和与两数积,因此它们可以与韦达定理建立联系; 相似文献
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一.什么叫做线画线画是由有限个点和有限条线所组成的图形,图形中的点叫做线画的顶点,线叫做线画的边;作为线画,则图形还必须满足这样几个条件:1)每个顶点至少是一条边的端点,2)每条边都有两个顶点(可以重合)作为端点(因此每条边都是直线段或者曲线段,3)各条边都不自行相交也不彼此相交。平面几何和立体几何中所遇到的很多由点和线组成的图形都是线画,但是上述三个条件把某些图形排除了出去。条件1)是说线面中不能有孤立的顶点;条件2)是说线画中的边必须有端点(因此直线或者圆都不是线画),也不能只有一个端点(因此射线也不是线画),这时必须注者,两个端点可以重合(因此圆和圆 相似文献
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给定r-图F,称一个r-图G是F-饱和的,如果G不包含F,但是对于每条满足e∈E((G))的r-边e,G添加该边后会包含F,其中(G)表示G的补图.r-图F的饱和数,记为satr(n,F),指的是n个顶点的F-饱和r-图的最小边数.令Srl,m为一个有l+m个顶点的r-图,其边集合由所有与某固定l-集合交集非空的边组成... 相似文献
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我叫智慧数 ,是正整数王国的一个组成部分 .我的特征是能表示为两个不同正整数的平方差 ,比如 2 4=72 -5 2 ,2 4就是一个智慧数 .细心、好奇的同学通过观察运算会发现 ,我在正整数王国里出现是很有规律的 .1是最小的正整数 ,它不能表示为两个不同正整数的平方差 ,所以 1不是智慧数 .对于大于 1的奇正整数 2k + 1 ,有 2k+ 1 =(k+ 1 ) 2 -k2 (k =1 ,2 ,… ) ,所以大于 1的奇正整数都是我的家庭成员 .被 4整除的偶数 4k,总有 4k =(k+ 1 ) 2 -(k-1 ) 2 (k=2 ,3,4,… ) ,即大于4且是 4的整数倍的数都是智慧数 ,而 4不能表示为两个不同… 相似文献
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A组一.填空题(每小题2分,共20分)1.方程x2-5x=0的根是.2.已知方程2x2+kx-6=0的一个根为-3,则另一个根为;k=.3.已知x满足x2-3x+1=0,则x+1x的值为.4.已知三角形的两边长是4和7,第三边长是方程x2-16x+55=0的根,则第三边的长是.5.如果(3k+1)x2+2kx=-3是关于x的一元二次方程,那么不等式k-12≥4k+13-1的解集为.6.把方程x2-4x-7=0的左边配成一个完全平方式时,得.7.已知a,b,c是△ABC三条边的长,那么,方程cx2+(a+b)x+c4=0的根的情况为.8.如果方程13x2-2x+a=0有实数根,那么a的取值范围是.9.若对任何实数x,分… 相似文献
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本文利用二项式残数表示方法生成(2+1)-维超可积系统. 由这些系统得到了一个新的(2+1)-维超孤子族,它能约化为(2+1)-维超非线性Schrodinger方程. 特别地,我们得到两个具有重要物理应用的结果,一个是(2+1)-维超可积耦合方程,另一个是(2+1)-维的扩散方程. 最后借助超迹恒等式给出了新(2+1)-维超可积系统的Hamilton结构. 相似文献