BCK—代数的可换理想

本文是作者[1],[2]和[3]的继续,引入了可换理想的概念,并讨论它的重要性质,特别是用可换理想刻划了可换BCK-代数,从而建立了BCK-代数的一套较完备的理想理论。 1976年K.Ise’ki和S.Tanaka引入了正定关联理想概念,借此刻划了正定关联BCK-代数;1984年,我们引入关联理想概念,借此刻划了关联BCK-代数。如所周知,正定关联BCK-代数、关联BCK-代数和可换BCK-代数是BCK-代数的三个重要类型。既然前两类代数都已用理想所刻划,那么可换BCK-代数能否用理想刻划?这里首先遇到的困难是如何定义可换理想,并使它带有更多的信息。     

有限关联BCK—代数

本文主要讨论有限关联BCK-代数的存在性结构和个数问题。命题1 设N’是全体正无平方因子数的集合。若在N’上定义二元运算     

对《Fuzzy BCK—代数》一文的注记

我们认为[1]中Fuzzy BCK-代数的定义没有意义。事实上,由[1]中定义2的(3)得而据BCK-代数的条件3)及6)(参见[1])应有x*x=0,所以再据(1)得另一方面,由(2)、(3)得     

3—5阶BCK—代数理想的分类

Iseki.K.于1975年在BCK-代数中提出了理想和正定理想[1]。我们自1984年以来,对理想作了较深入的研究,分别于1984年和1988年提出了关联理想和可换理想的概念[3],[4]并讨论了各种理想之间的关系。理想在BCK-代数的研究中占有重要的位置。本文利用计算     

BCK—代数的理想（Ⅲ）

一个(2,0)型代数叫做BCK-代数,如果对任意的x,y,z∈X恒有:BCK-1.(x*y)*(x*z)相似文献   

群逆伪BCI-代数与群逆滤子(英文)

伪BCK-代数是非可换模糊逻辑(蕴涵片段)的基本代数框架,伪BCI-代数是伪BCK-代数的推广,本文研究伪BCI-代数的结构。首先,借助BZ-代数(又称弱BCC-代数)给出伪BCI-代数的一个特征性质;其次,通过引入群逆伪BCI-代数的概念,研究了伪BCI-代数与(非可换)群之间的关系;接着,引入群逆滤子、优滤子和正规滤子的概念,并通过它们给出伪BCI-代数成为群逆伪BCI-代数(以及滤子成为p-滤子)的充要条件;最后,证明了如下结论:(1)平均伪BCI-代数等价于p-半单BCI-代数;(2)伪BCI-代数的每一个滤子是p-滤子,当且仅当它是群逆的且其伴随群的每一个子群是正规子群。     

Fuzzy蕴涵代数与有界BCK—代数等价

在[1]中作者给出了下面的定义. 定义1 一个(2,0)型代数(X,→,0)称为FI代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (I_1) x→(y→z)=y→(x→z), (I_2) (x→y)→[(y→z)→(x→2)]=1, (I_3) (x→z)=1, (I_4) 若x→y=y→x=1,则x=y, (I_5) 0→x=1,其中 1=0→0. 在[2]中Iseki K引入了BCK-代数,参见[3,4]. 定义2 一个(2,0)型代数(X;*,0)称为BCK-代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (Ⅰ) ((x*y)*(x*z))*(z*y)=0, (Ⅱ) (x*(x*y))*y=0, (Ⅲ) x*x=0.     

关于单BCI—代数的一些结果

本文讨论了单BCI-代数。证明了一个BCI-代数是单的当且仅当它的子代数都是单的；给出了单p-半单BCI-代数的一种表示式；证明了一个p-半单BCI-代数是单的当且仅当它的阶是素数；这样得到了一批（无限多个）单BCI-代数；证明了商BCK-代数X/A是单的当且仅当A是X的极大理想。     

范畴BCI的子范畴

一切 BCI -代数和 BCI-代数间的同态映射作成范畴(?).(?)有很多子范畴.下面的一般结果使验证子范畴的工作迎刃而解。定理1 设 P 是 BCI-并数的一个性质.如果具有性质 P 的 BCI-代数存在,那么一切具有性质 P 的 BCI-代数和它们间的同态映射作成一个范畴,称为具有性质 P 的 BCI-代数范畴,且记为(?).(?)的子范畴并不仅仅由性质所产生,我们进一步有下列:定理2 (?)的一切子范畴作成一个真类。     

关于蕴涵BCK—代数的伴随半群

我们证明了蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个上半格;具有条件（s)的蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个广义布尔代数。更进一步证明了有界蕴涵BCK-代数的伴随半群是一个布尔代数。     

关于Z-蕴涵代数

基于N-半单代数和格蕴涵代数、FI-代数, Wajsberg-代数、BCK-代数、BCI-代数、BCC-代数及MV- 代数等的关系[9],本文中,我们引入了Z-蕴涵代数的概念, 并讨论了它们的某些性质.     

具有散有限半序性质的BCI—代数

自日本数学家K.Iseki于一九六六年引入BCI-代数(见[1])以来,尤其是K.Iseki在一九八0年对BCI-代数理论做了一系列奠基工作(见[2-8])以来,BCI-代数理论的研究工作有了很大发展,取得了许多成果。在BCI-代数理论中一些类的研究一直是研究的主要方向之一。本文中作者要引入一类新的BCI-代数,使得BCI-代数类[9-10]、结合BCI-代     

伪BCI-代数的导出半群与T-部分（英文）

伪BCI-代数是一类非经典逻辑代数,它是伪BCK-代数的推广,而伪BCK-代数与各种非可换模糊逻辑代数有密切关系。本文从任意伪BCI-代数出发,构造了两种加法运算,进而得到两个导出半群。同时,本文引入强伪BCI-代数、伪BCI-代数的T-部分等概念,给出伪BCI-代数的T-部分成为伪BCI-滤子的一些等价条件。     

具有自然全序的6阶单BCK—代数的完全确定

设X=(X;*,0)是BCK-代数,对X中元素a,b规定a相似文献   

BCH-代数的子代数(Ⅰ)

在日本数学家Iseki,K.教授等引入的BCK-代数和BCI-代数的基础上,作者在1981年引入了较之更广的BCH-代数,1983年作者和李新发表了介绍BCH-代数的文[3]。现在,作者对BCH-代数的子代数作些讨论,有关的概念见[7]。我们对BCH-代数的一切子代数的集合SA(X)的结构作些讨论。     

BCI—代数的积代数

我们先引入一族BCI-代数的积代数。定理1 设(α∈I)是一族BCI-代数,其中I是指标集。设X=π{X_α:α∈I}是一切映射f:I?U{X_α:α∈I}的集合,使得f(α)∈X_α。对于任意的f,g∈X,定义f*g为     

两类BCI—代数的结构特征

在[1]中有:BCI(K)—代数M=是拟左交错的,如果■x,y∈X,x≠y时有 x*(x*y)=(x*x)*yM是拟右交错的,如果?x,y∈X,x≠y时有     

自反BCK—代数

本文在BCK-代数中引进稳定子的概念，并定义一类特殊的BCK-代数——自反BCK-代数，证明自反BCK-代数的概念与半单BCK-代数的概念是一致的。同时对于有限BCK-代数还得到它是自反的一个充要条件。     

BCK和BCI—代数的映射

在ＢＣＫ－代数中引进了一个右映射和ＢＣＩ－代数中引进了一个弱左映射，并探讨它们的性质。从而推广了文［１］中大部分结果。主要结果是：如果Ｘ是一个ＢＣＫ－代数，Ｙ是一个正定关联ＢＣＫ－代数，则所有Ｘ到Ｙ的左映射的集合也构成一个正定关联ＢＣＫ－代数。     

关于BCI逻辑的一种偏序代数

通常,人们认为Kiyoshi Iséki在20世纪60年代引入的BCI-代数是组合逻辑中BCI逻辑的代数对等物。然而这种广为人知的断言却是有问题的,因为BCI逻辑关于BCI代数是不完备的。在本文中,我们引入一种称为MPE的偏序代数。在MPE中的每个不等式对应BCI逻辑中的一个重言式且反之亦然,从而MPE代数是与BCI逻辑完备的代数类。