用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架

在外载荷作用下的多节点双模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,采用广义变分原理可以方便求解多节点双模量静不定桁架内力．通过求解多节点双模量静不定桁架内力的几个算例,阐述广义变分原理在计算多节点双模量静不定桁架内力中的应用．研究结果表明：采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的通用性较强,所求的结果是精确解析解．采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和计算等优点．     

用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷

采用等效力系变换矩阵研究了双模量静不定桁架极限载荷问题．首先证明了固体的等效力系变换矩阵与等效位移变换矩阵是互为转置的矩阵,采用等效力系变换矩阵求解双模量静不定桁架结构的内力,然后再利用静力方程确定双模量静不定桁架结构的极限载荷．当力的变换关系可以根据物理条件容易求得,而位移的变换关系不容易找出时,用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷,就更能显示出其计算过程简洁、清晰等优点．用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷不涉及材料的性质,对各向同性材料、双模量材料静不定桁架极限载荷的求解都适用．     

Application of generalized variational principle for solving assembly stress of rod system

利用拉格朗日乘数法建立广义变分原理以求解有误差杆件结构装配应力. 引入拉格朗日乘数并结合静力平衡方程,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,获得超静定的变形协调方程,从而计算有误差杆件结构的装配应力. 结果表明：该方法求解装配应力的通用性较强,不但克服传统几何方法建立变形协调方程的缺陷,而且具有计算过程简洁以及便于掌握等优点.     

广义变分原理在求解杆系装配应力中的应用

利用拉格朗日乘数法建立广义变分原理以求解有误差杆件结构装配应力.引入拉格朗日乘数并结合静力平衡方程,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,获得超静定的变形协调方程,从而计算有误差杆件结构的装配应力.结果表明:该方法求解装配应力的通用性较强,不但克服传统几何方法建立变形协调方程的缺陷,而且具有计算过程简洁以及便于掌握等优点.     

空间静不定桁架的变形协调条件及求解

根据桁架受载后各杆件的伸长量、各杆件夹角的变化之间的几何关系，以各杆的伸长量和夹角的微小变化为未知量，建立了空间静不定桁架的变形协调条件，并结合实例给出了求解空间静不定桁架的一种计算方法．     

转换矩阵在非线性材料杆系分析中的应用

证明了在杆系中,力的转换矩阵与位移的转换矩阵互为转置矩阵,当静不定非线性杆系静力平衡方程确定,而变形协调条件难以确定时,利用转置矩阵可以方便求得静不定非线性杆系的内力及有关节点位移.非线性材料杆系应力-应变关系 σ=Bε1/n中的幂n=2时,非线性材料静不定桁架有可能存在两个解;而采用常规方法求解静不定非线性杆系内力时...     

深海采矿柔性立管系统非线性有限元模拟

在海洋环境载荷及集矿机牵引作用下,深海采矿柔性立管系统的动力学响应涉及几何非线性和非保守载荷的双重非线性源.基于三维固体有限变形理论建立数学模型,在完全拉格朗日格式下推导了系统运动平衡方程,针对非保守载荷的等效计算、非线性切线刚度矩阵及非线性方程的数值求解等关键问题提出了有效处理方案.根据处理方案开发了数值计算程序,并...     

惩罚线性规划在杆系结构极限分析中的应用

本文使用递减梯度和基变换技术的惩罚线性规划求解杆系结构的极限载荷。应用相应的经过我们补充的计算机程序分别对桁架一刚架与板架进行了实例计算。计算结果表明,不仅与前人计算结果很一致,而且计算工作量也大为减少。本文为线性规划求解杆系结构的极限分析提供了一个有效的方法。     

任意多孔多裂纹有限大板的应力强度因子分析

采用各向异性体平面弹性理论中的复势方法,以Faber级数为工具,应用保角映射技术和最小二乘边界配点法,导出内边界条件精确满足,外边界条件近似满足的含多椭圆孔及裂纹群有限大板在任意载荷作用下的应力场、位移场的级数解,建立了任意多椭圆孔及裂纹群有限大板应力强度因子的有效分析方法,讨论了各参数对裂尖应力强度因子及孔边应力集中的影响．数值结果表明,该方法具有计算精度高、收敛速度快、方便快捷等优点,有利于全面系统地研究各参数对结构断裂性能的影响．     

结构后屈曲分析中的混合Newton-Lanczos算法

本文提出一种适于结构非线性后屈曲分析的混合Newton-Lanczos算法。与当前流行的弧长法不同,本文提出的算法采用传统的载荷增量法进行逐步求解,可求出给定载荷下的结构变形且适于任意外加载荷。对于临界载荷附近的迭代应用了Lanczos法求解方程及相应变载技巧。文中给出的若干数值计算结果表明了该算法在结构非线性后屈曲分析中的适用性。     

自适应超静定桁架强度控制能力的提高

利用作动器的调节功能和超静定桁架的内力耦合特性,提高了自适应超静定桁架结构的承载能力,获得了更加合理的结构工作状态,有效地解决了文[8]中当作动器刚度较小时调控能力受限的问题。计算结果比文[8]模型的结果更令人满意。     

High-precision solution to the moving load problem using an improved spectral element method

In this paper, the spectral element method(SEM)is improved to solve the moving load problem. In this method, a structure with uniform geometry and material properties is considered as a spectral element, which means that the element number and the degree of freedom can be reduced significantly. Based on the variational method and the Laplace transform theory, the spectral stiffness matrix and the equivalent nodal force of the beam-column element are established. The static Green function is employed to deduce the improved function. The proposed method is applied to two typical engineering practices—the one-span bridge and the horizontal jib of the tower crane. The results have revealed the following. First, the new method can yield extremely high-precision results of the dynamic deflection, the bending moment and the shear force in the moving load problem.In most cases, the relative errors are smaller than 1%. Second, by comparing with the finite element method, one can obtain the highly accurate results using the improved SEM with smaller element numbers. Moreover, the method can be widely used for statically determinate as well as statically indeterminate structures. Third, the dynamic deflection of the twin-lift jib decreases with the increase in the moving load speed, whereas the curvature of the deflection increases.Finally, the dynamic deflection, the bending moment and the shear force of the jib will all increase as the magnitude of the moving load increases.     

A method of adjusting bar-length of statically indeterminate truss for increasing its load capacity

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｈｅｎａｓｔａｔｉｃａｌｌｙｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｔｒｕｓｓｈａｓａｌｏｗｅｒｌｏａｄｃａｐａｃｉｔｙｏｗｉｎｇｔｏｔｈｅｔｒｅｍｅｎｄｏｕｓｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｓｏｆｂａｒｓ,ｉｔｄｏｅｓｎ’ｔｌａｙｉｎｇｏｏｄｗｏｒｋｉｎｇｓｔａｔｅ.Ｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙ ,ｃｒｏｓｓ＿ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｓｏｆｅｌｅｍｅｎｔｓａｒｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎ…     

基于不完备模态信息的结构损伤识别方法

针对结构损伤识别中的有限测点问题和测试噪声问题,提出一种基于模型修正法的损伤识别方法,仅利用结构的低阶频率和相应的不完备振型进行损伤识别。基于动力缩聚法构造参数化的振型扩展矩阵,解决振型不完备的问题,然后根据交叉模型交叉模态法CMCM(cross-model cross-mode)构造约束方程,并使用Hestenes-Powell增广拉格朗日乘子法求解约束优化问题,从而根据优化问题的最优解判断出损伤位置和损伤程度。在模态数据包含测试噪声的情况下,提出一种改进的CMCM方法,以减小测试噪声对损伤识别结果的影响。对一个25杆平面桁架进行数值仿真实验,结果表明,在3%的噪声水平下,仅需测得损伤结构的前5阶不完备模态,本文方法就能较准确地识别结构损伤。     

固体火箭发动机滚动球窝喷管弹塑性摩擦接触承载性能分析

固体火箭发动机滚动球窝喷管的弹塑性摩擦接触承载性能,属于复杂结构在复杂载荷作用下的弹塑性摩擦接触问题,它直接决定着系统的结构设计和功能发挥。为保证系统在承受极端工作载荷时,喷管不产生大的轴向位移,阴球、阳球与滚动体间具有一定的接触强度,同时不产生过量的塑性变形,设计阶段,基于计算精度高的三维摩擦接触问题的Lagrange乘子法,解决了与弹塑性耦合的算法问题;在滚动体运动分析及摩擦测试的基础上,模拟系统冷试车冲压试验,充分考虑材料表面强化层,建立了各构件间的弹塑性摩擦接触模型。有限元计算结果及冷试车分解试验、系统作动力矩测试试验结果表明,系统弹塑性摩擦接触承载性能满足结构设计要求,有限元建模及计算结果正确。     

结构声振研究的功率流方法

功率流方法是近年来研究柔性结构动态特性的主要手段, 其计算可分为低频段、中频段和高 频段. 本文讨论了有限元法、导纳功率流法、统计能量分析法、能量有限元法、参数化统计 能量分析法、子结构法、Lagrange乘子混合法、有限元/统计能量分析混合法、有限元/功 率流有限元混合法等方法, 各种方法适用频段各不相同, 综合应用这些方法, 可以解决绝大 多数声振预测问题.     

随机杆系结构几何非线性分析的递推求解方法

建立了随机静力作用下考虑几何非线性的随机杆系结构的随机非线性平衡方程. 将和 位移耦合的随机割线弹性模量以及随机响应量表示为非正交多项式展开式,运用传统的摄动方法获 得了关于非正交多项式展式的待定系数的确定性的递推方程. 在求解了待定系数后,利用非 正交多项式展开式和正交多项式展开式的关系矩阵,可以很方便地得到未知响应量的二阶统计矩. 两杆结构和平面桁架拱的算例结果表明,当随机量涨落较大时,递推随机有限元方法比基于 二阶泰勒展开的摄动随机有限元方法更逼近蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性 随机问题求解的有效性.     

Kinematic limit analysis of frictional materials using nonlinear programming

In this paper, a nonlinear numerical technique is developed to calculate the plastic limit loads and failure modes of frictional materials by means of mathematical programming, limit analysis and the conventional displacement-based finite element method. The analysis is based on a general yield function which can take the form of the Mohr–Coulomb or Drucker–Prager criterion. By using an associated flow rule, a general nonlinear yield criterion can be directly introduced into the kinematic theorem of limit analysis without linearization. The plastic dissipation power can then be expressed in terms of kinematically admissible velocity fields and a nonlinear optimization formulation is obtained. The nonlinear formulation only has one constraint and requires considerably less computational effort than a linear programming formulation. The calculation is based entirely on kinematically admissible velocities without calculation of the stress field. The finite element formulation of kinematic limit analysis is developed and solved as a nonlinear mathematical programming problem subject to a single equality constraint. The objective function corresponds to the plastic dissipation power which is then minimized to give an upper bound to the true limit load. An effective, direct iterative algorithm for kinematic limit analysis is proposed in this paper to solve the resulting nonlinear mathematical programming problem. The effectiveness and efficiency of the proposed method have been illustrated through a number of numerical examples.     

超静定梁?柱的解析解研究

本文采用渐进积分法研究了超静定梁?柱的弯曲问题. 首先建立超静定梁?柱的四阶挠度微分方程, 考虑到边界条件和连续光滑条件, 采用连续分段独立一体化积分法求解得到了挠度的精确解析解. 为了满足工程设计需要, 构造了超静定梁?柱的四阶挠度微分迭代方程, 选取无轴向力作用时超静定梁的挠曲线作为梁的初函数, 将初函数代入梁的四阶挠度微分迭代方程进行积分, 利用边界条件和连续光滑条件确定积分常数, 得到下一次迭代挠度函数, 依次进行迭代积分运算. 计算出了最大挠度、最大转角和最大弯矩等用轴向力放大系数表示的多项式解析函数解. 本文选取了两种边界条件下受分布力作用的超静定梁?柱进行分析, 计算结果表明, 当超静定梁?柱所受的轴向力小于欧拉临界力的1/2时, 迭代六次误差就可以控制在1%以内; 不仅梁?柱最大位移和最大内力的大小随轴向力的增大而增大, 而且其位置也随轴向力的增大而发生迁移. 本文的研究对揭示轴向力对超静定梁?柱变形和内力的影响有重要意义, 为超静定梁?柱的实际设计提供了一定的理论基础.