利用有限差分法求解扩散混合化学反应二维平行流动

利用隐式有限差分方法,对两股平行流的扩散混合、化学反应问题进行了计算。计算中,使用了层流压缩边界层方程并考虑了HF化学激光器的化学反应。计算结果表明:HF(2)振动激发态的浓度要比HF(1),HF(3)、HF(0)的浓度都高,从而获得了粒子数反转条件。另外,在计算中不需要混合长度的假设,就可以求得主流(无化学反应区)与化学反应区的两条界面曲线。当然,本文的计算方法要比直接求解二维Navier-stokes方程要简单得多。     

用反演变换坐标系求解一些二维弹性力学问题

本文推导建立了反演变换坐标系中的二维弹性力学相容方程及应力分量表达式。运用这些公式分析了几个实际问题。 1.相容方程 在弹性力学中,最早由J.H.Michell引入反演变换(Inversion),文献[2—5]等都讨论过这个问题,但都着重于建立与极坐标系之间的关系。 若将反演变换作为一种正交曲线坐标系,并相应地建立起相容方程及应力分量表达式,则在解决一些由切于一点的不同心圆围成的二维弹性力学问题时,可以带来较大的方便。 引入下列保角变换:     

新的一个求解带孔薄板弹性问题的二维杂交应力单元

建立了一个新的求解带圆孔薄板弹性问题的二维杂交应力单元,该单元为四节点四边形平面单元,名为P-HS4-8β。由极坐标系下的物理方程和几何方程求解出了一个极坐标方向的应力,通过将这个应力带入由Hellinger-Reissner原理推导的极坐标系下平面应力问题的能量方程中,得到了消除了该应力的能量方程,基于这个能量方程建立了杂交应力单元列式。根据圆孔边无外力条件和相容方程,推导了适用于求解带圆孔薄板问题的极坐标系下的二应力插值矩阵,并将此矩阵应用于新的有限单元列式中。数值算例表明新单元在求解孔边附近的应力时具有较高的精度。     

基于径向基函数的机翼二维气动代理模型设计

采用多学科设计优化方法进行机翼气动/结构优化时,结构学科的优化需要气动学科提供机翼压力分布的代理模型。本文引入了等参单元形函数的几何变换思想,利用径向基函数,解决了复杂形状机翼的二维气动代理模型的构造问题,进行了某巡航导弹弹翼考虑结构变形的气动力代理模型的构建。算例结果表明,本文所用代理模型构造方法简单易行,预测结果的精度很好。     

二维弹性接触问题的接触面单元法

本文基于虚功原理，推导了二维接触面单元的刚度矩阵，并引进预留单元的概念，避免了接触过程中由于接触面变化，节点和单元需要重新编号的麻烦。采用位移和应力联合控制的增量法控制加载过程，文中给出考题验证计算方法的有效性，并给出本文方法在汽检轮机中根与轮缘接触问题中的应用实例。     

奇异边界法模拟二维弹性力学问题

奇异边界法是一种新的边界型无网格数值离散方法.该方法使用基本解作为插值基函数,在继承传统边界型方法优点的同时,不需要费时费力的网格划分和奇异积分,数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.为避免配置点与插值源点重合时带来的基本解源点奇异性,该方法提出了源点强度因子的概念,从而将边界型强格式方法的核心归结为求解源点强度因子.论文首次将该方法应用于求解平面弹性力学问题.数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度.     

基于径向基函数的无单元法求解力学问题误差分析

径向基函数形状参数的选择在无单元法数值计算中一直是一个热门的问题,现在已总结出许多确定形状参数的经验公式. 但还没有相关研究表明这些形状参数是如何随着影响域尺寸而变化的. 本文研究了MQ(multi-quadrics) 径向基函数中形状参数对无单元法计算误差的影响. 首先,从理论上分析了形函数导数随着形状参数值的变化趋势,和以计算点为中心节点对称布置与不对称布置的形函数导数的变化规律;然后分析了影响域尺寸对误差的影响,得到了在不同影响域尺寸下,误差随形状参数值变化的规律;在此基础上,给出了影响域范围值.     

梯度材料二维轴对称问题的弹性解析解

为了研究梯度材料在静荷载下的响应,首先推导出极坐标下轴对称问题的相容方程;再通过选取特殊的应力函数和弹性模量简化该方程,得到了弹性模量呈幂函数形式分布的梯度圆环内、外受均布压力问题的弹性解;在此基础上,引入接触条件,推得均布荷载下双层梯度圆筒和具有梯度界面层的双材料圆筒的弹性解;最后对各解析解进行了算例分析。分析结果表明:对于双层梯度圆筒,材料的梯度分布不改变其应力正负,并能使筒内应力分布更均匀,缓解应力集中;但对于具有梯度界面层的双材料圆筒,并非梯度层厚度越大应力状态越理想,也存在周向正应力虽然更加平均,最大应力值却有所提升的情况。     

二维水下声辐射问题的改进径向基点插值法研究

径向基点插值法是一种典型的无网格数值计算方法,在分析声学问题时,相比于传统有限元法能更好地抑制频散误差,且在相同的节点分布下通常可以得到更精确的数值解。本文提出一种改进的节点选取方案用于构造插值形函数,即改进径向基点插值法。该方案采取一个简单而直接的格式,可确保在进行数值积分时同一背景积分单元中的被积函数是连续可微的,从而减小数值积分误差,得到比原始径向基点插值法更精确的数值解。同时,为了处理外声场问题,本文采用DtN映射技术将无限域截断为有界计算域,满足索默菲尔德辐射条件。数值试验表明,相比于传统有限元法和原始径向基点插值法,本文改进方法具有更高的计算精度和计算效率,在研究水下声辐射问题时具有良好的应用前景。     

二维边界层方程的迭代求解

针对二维边界层方程,提出了分析积分迭代法.首先将该方法应用于Blasius方程和Falkner-Skan方程的求解,数值计算结果稳定,计算精度高;然后对外部有势流不能达到自相似要求、必须二维求解的二维层流边界层问题,在分析积分迭代法中加上计算力学的松弛迭代法,形成了一套有效的算法.数值结果表明该方法用于层流边界层的计算是很有效的.     

Parameter Iteration Method for Solving Nonlinear Problem

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｕｐｔｏｎｏｗ .Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ,ａｌｏｔｏｆｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｗｅａｋｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｓ,ｂｕｔｔｈｅｙａｒｅｔｏｏｓｔｒｏｎｇｌｙｄｅｐｅｎｄｅｎｔｕｐｏｎｔｈｅｓｏ＿ｃａｌｌｅｄ“ｓｍａｌｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ.”ＴｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＹ…     

Solving the Contact Problem for a Rectangular Die on an Elastic Foundation

A method of orthogonal polynomials is proposed to solve the contact problem for a rectangular die on an elastic foundation. For the case of an elastic half-space, an exact formula is derived for the translation of the die under symmetric loading     

求解非线性振动问题的一种新方法

首先把描述非线性振动的微分方程归结为一非线性积分微分方程，然后把此积分微分方程的求解转化为一无穷阶的非线性代数方程组的求解。从理论上讲，可得到满足任何精度要求的周期解。本文用此方法对Ｄｕｆｉｎｇ系统进行了分析。     

Solving the Three-Dimensional Elastic Problem for a Cylinder of Finite Length Subject to Bending

A new technique is proposed for solving the three-dimensional antisymmetric elastic problem for a thick-walled shell of finite length. The boundary-value problem is reduced to a system of one-dimensional singular integral equations. Characteristic stresses are calculated     

基于径向基函数的无单元法的改进

基于径向基函数强形式的无单元(RBFS)法是真正意义上的无单元方法,但为了追求精度要求却未达到稀疏化。本文对RBFS进行了改进,通过构造具有δ函数性质的形函数,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,提高了计算效率,同时具有RBFS方法的优点。通过求解微分方程,得到节点均布时影响域半径与求解精度的关系曲线,验证了基函数中自由参数最佳取值的计算公式的适用性;并把节点均布下得到的影响域半径和自由参数的规律应用到节点任意排列的情况下,求解结果变化不大,均满足精度要求,由此得出这些规律仍然适用,这种无单元法对节点位置不敏感。     

Dual Reciprocity Boundary Element Method for Magnetohydrodynamic Flow Using Radial Basis Functions

A dual reciprocity boundary element method is given to obtain the solution in terms of velocity and induced magnetic field for the study of MHD (magnetohydrodynamic) flow through a rectangular duct having insulating walls. The equations are transformed to two types of nonlinear Poisson equations and the right-hand sides in these equations are approximated using combinations of two classes of radial basis functions (the value of the function and its normal derivatives are utilized for approximation). Computations are carried out for several values of the Hartman number (0 h M h 10) by using constant boundary elements. Comparisons are made for two types of formulations and for traditional and osculatory type approximations of the right-hand side functions. It is found that osculatory interpolation gives better results than traditional interpolation and the type of the Poisson equation, which contains derivative of the unknown function, is better than the other type, which contains unknown function only. The results for velocity and induced magnetic field are illustrated by some selected graphs.     

Solving the Problem of Bending of Multiply Connected Plates with Elastic Inclusions

This paper describes a method for determining the strain state of a thin anisotropic plate with elastic arbitrarily arranged elliptical inclusions. Complex potentials are used to reduce the problem to determining functions of generalized complex variables, which, in turn, comes down to an overdetermined system of linear algebraic equations, solved by singular expansions. This paper presents the results of numerical calculations that helped establish the influence of rigidity of elastic inclusions, distances between inclusions, and their geometric characteristics on the bending moments occurring in the plate. It is found that the specific properties of distribution of moments near the apexes of linear elastic inclusions, characterized by moment intensity coefficients, occur only in the case of sufficiently rigid and elastic inclusions.     

弹性半空间二维出平面自由波场的一维化时域算法

提出了一种计算出平面SH波斜入射时弹性半空间自由波场时域计算的一维化有限元方法。首先利用Snell定律确定平面波沿水平方向的传播规律,在用有限元法对弹性半空间进行离散化时,竖向单元尺寸根据波动有限元模拟精度要求确定,而水平向有限元网格尺寸根据水平向波的传播规律和采用的离散时间步长确定,使得有限元离散模型中任意节点的运动可以用水平向相邻节点的运动表示,从而将二维有限元节点运动方程组化为一维的形式。求解此一维方程组,可得到弹性半空间中一列节点的运动,再根据行波的传播规律,可确定全空间自由波场。理论分析和数值算例表明,该方法具有较高的精度和良好的稳定性。     

弹性力学轴对称问题的有限元线法

给出了解弹性力学空间轴对称问题的有限元线法的基本理论。该法包括了２－４条结线的等参数单元，沿结线方向的两点边值问题采用插值矩阵法解之。算例表明，本法具有良好的收敛性和较高的计算精度。     

二维弹性接触问题中随机边界元法与可靠性分析

发展了二维弹性接触问题中的随机边界元法，推导并建立了相应的随机边界元基本方程，并将所发展的方法用于静强度的可靠性分析，讨论了其数值解技术。通过算例分析表明，本文发展的方法是可行的。