一类具有奇异系数的弱双曲型方程的解的可微性及渐近性

本文讨论如下形式的方程((?)/(?)~t-it~ρD_x)(?)/(?)~t+it~ρD_x+(α+β)/t~α)u+α/t~α-(?)/(?)~t+α(α+β)/t~(2α)u=f(t,x) (1)x∈R~n,00,α≥1的常数。α及β也是常数。方程在 t=O 有重特征。而低阶项的系数正好在 t=0 有奇异性。我们在方程的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,给出了方程(1)的解的唯一性与可微性定理。并讨论了当 t→+0 时,解的渐近性态。     

具定重特征的一类双曲型全特征算子的Cauchy问题的Gevrey类适定性

本文研究了全特征Cauchy问题(1.1)的Gevrey类适定性。得到如下的两个主要结果: 1.在条件(Ⅰ)—(Ⅵ)下,对任意的s≥1,全特征Cauchy问题(1.1)均在B([O,T],G_(L~2)~s(R~n))内适定。 2.在条件(Ⅰ)—(Ⅴ)及(Ⅶ)下,若1≤s<θ~(-1)(θ由(1.10)式定义),则全特征Cauchy问题(1.1)在B([O,T],G_(L~3)~8(R~n))内适定;若s=θ~(-1),则存在s>0充分小,使得(1.1)在B([O,s],G_(L~3)~(θ-1)(R~n)内有唯一解。     

向量Lienard型方程的多个调和解

存在多个(无穷多个)调和解的条件,其中x∈R~n,F∈C~2(R~n,R),G∈C~2(R~n,R),p∈C~0(R,R~n),且p(t+T)≡p(t),integral from n=1 to p(t)dt=0。 对高维非线性非自治系统调和解的讨论,通常都要给出条件,保证周期解只在一个有界集内存在,然后对包含上述有界集的有界凸域利用不动点原理证明调和解的存在性。这样的处理方法很难对调和解的个数问题作深入讨论。本文采用广义Lienard变换首     

完全非线性抛物型方程的整体解

本文所研究的是下列完全非线性抛物型方程的整体解:u_t=Δu+f(u,Du,D~2u),u(0)=u_0,其中,f∈C~(1+r),r>2/n,u_0属于介于 W_1~2(R~n)∩C~2(R~n)与 W_1~3(R~n)∩C~3(R~n) 间的中间空间,且充分小.从而推广了以往相应的工作.     

振动方程混合有限元方法的后处理

1引 言 考虑下面的振动方程混合问题 u_u+△~2u=f, (x,t)∈Ω×(0,T], u_1(x,0)=w_0,u(x,0)=u_0,x∈Ω, (1.1) u=u/γ=0, (x,t)∈Ω×(0,T],其中ΩR~2为有界规则区域,Ω为其逐段光滑的边界,u/γ表示u沿Ω的外法向导数,T>0为常数,f∈L~2(Ω)为已知函数。 引入涡度函数v=△u,则(1.1)改写为     

关于双曲型方程的狄里赫利问题的两点注记

1°在文献[1]中D.Bourgin与R.Duffin研究了絃振动方程在矩形区域上可适定的狄里赫利问题,他们指出对于问题:若设(i)a=T/s为K阶代数无理数,(ii)φ(x),φ_1(x)∈C~(K+4)[0≤x≤s],ψ(t),ψ_1(t)∈C~(K+4)[0≤t≤T],φ(0)=φ(s)=φ_1(0)=φ_1(s)=ψ(T)=ψ_1(0)=ψ_1(T)=0,则定解问题(A)存在唯一解y(x,t)∈C~2[0≤x≤s,0≤t≤T]。他们的结果系利用代数数论中Liouville定理。由于Liouville定理已被Roth在1955年改进成最佳形式,     

周期扰动的非保守系统的2π-周期解

<正> §1.引言 考虑向量微分方程x+C_x+grad G(x)=p(t),(1)其中x=clo(x~1,…,x~n)∈R~n,x表示dx/dt,C为n阶实对称常数矩阵,G(x)∈C~2(R~n,     

一类具有小时滞的线性中立型方程解的渐近性态

本文考虑具有小时滞的线性中立型方程 d/dtD(x_t)=L(x:),(*)其中D,L:C=C([-r,O],R~n)→R~n(r>O充分小)线性,连续,首先证明方程(*)存在连续可微的特解得基本解矩阵,其次讨论了方程(*)过(t_o,ψ)(t_O∈R,ψ∈C~1([-r,o],R~n),D(ψ)=L(ψ))的解x(t,t_1,ψ)的渐近性态,主要结果是:其中l是由ψ确定的某向量,Y(t,to)是特解矩阵。     

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS FOR LIENARD SYSTEMS

<正> In this paper we study the existence of periodic solutions for n-dimensional Liénard syste-ms of the formx″+((?)~2F(x))/((?)x~2)x′+grad G(x)=e(t), (1.1)where F∈C~2(R~n,R),G∈C~1(R~n,R),e∈C(R,R~n)and e(t)≡e(t+T)for some con-stant T>0.By((?)~2F(x))/((?)x~2),we denote the Hessian Matrix of F at x.     

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Linard型非保守系统 +C+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈R~n,G∈C~2(R~n,R),p∈C(R,R~n)且p(t+ω)≡p(t),ω>0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了苦干简便的判别条件。     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

初三代数第一学期期中自测题

A组题一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .一元二次方程的一般形式是 ,其中二次项为 ,一次项系数为 ,常数项为 .2 .4x2 +7=3x( 2x -1 )化为一般形式是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .3 .方程 5x2 =0的根是 ;方程 2x2 -4=0的根是 ;方程 3 (x -1 ) 2 =9的根是 .4.方程x2 -2x -1 =0有的实数根 ;方程 4x2+4x+1 =0有的实数根 ;方程 3x2 -x +6=0有的实数根 .5 .一元二次方程x2 +3x -1 =0的两根之和为,两根之积为 ,以 5和 -3为根的一元方程是.6.方程 3x2 -3x +1 =0的根的情况是 ,方程-2x2 -x +5 0 =0的根的情况是 .7.在实数范围…     

一类非线性Schrdinger方程的柯西问题

本文讨论了一类非线性Shrdinger方程的柯西问题:(1.1)其中k,v是常数,v>0,u(t,x)是复值未知函数。我们研究了在初值u_0∈L~2(R~n)较弱的条件以及不限制空间维数n的情况下,上述柯西问题整体解的存在唯一性,从而推广了文[1]、[2]的结果。     

一类反应扩散差分方程组及有关的离散生态模型

§1.前言基于生物学中的离散模型,文章[1—5]研究了反应扩散差分方程的性质。反应扩散差分方程组,可由如下定解问题 LU=F(x.U),xΩ,t∈[0,T],Ω■R~n, U(x,t)=H(x,t),x∈■Ω,t∈(0,T],(1.1) U(x.0)=U~0(x),x∈Ω=Ω∩■Ω,     

求解奇异摄动转向点问题的一个高阶格式

§1.引言本文考虑以下奇异摄转向点问题: (1.1)这里参数ε是(0,1]中常数,函数α(x)∈C~2[I],b(x),f(x)∈C~3[I],且满足α(x)≥α_*>0,b(x)≥b_*>0,在以上假设下,由[2]可知,方程(1.1)存在唯一解u_ε∈C~4[I],且满足以下不等式     

有界区域上非线性 Schrodinger 方程解的全局性质

本文解决了 H.Bréis 在文[1]中提出的一个问题,对于非线性 Schr(?)dinger 方程(?) (1)H.Brézis 在文[1]中证明了,如果 Ω=R~2,p=3,K≤0或k>0,同时K integral from R~2|u_0|~2dx<4,(1)式有解 u(x,t),u∈C~1([0,∞),L~2(R~2))∩C([0,∞),H~2(R~2)).并且指出,在 Ω=R~2的情形,如果 p≥3,并且初值 u_0满足     

有界区域上非线性Schrdinger方程解的全局性质

本文解决了 H.Bréis 在文[1]中提出的一个问题,对于非线性 Schr(?)dinger 方程(?) (1)H.Brézis 在文[1]中证明了,如果 Ω=R~2,p=3,K≤0或k>0,同时K integral from R~2|u_0|~2dx<4,(1)式有解 u(x,t),u∈C~1([0,∞),L~2(R~2))∩C([0,∞),H~2(R~2)).并且指出,在 Ω=R~2的情形,如果 p≥3,并且初值 u_0满足     

奇异四阶积分边值问题正解的存在唯一性

利用上下解方法结合极值原理研究了具有积分边值条件的奇异四阶微分方程正解的存在、唯-性,给出了C~2[0,1]和C~3[0,1]正解存在唯一的充分条件.非线性项f(t,χ)允许在t=0,1和χ=0处具有奇异性.     

一类双曲型全特征算子的Cauchy问题的Gevrey类适定性

本文利用能量估计方法,研究了一类双曲型全特征算子Cauehy问题的Gevrey类适定性。本文主要结果如下: 在条件(Ⅰ)—(Ⅴ)下,对任意的s≥1,Cauehy问题(1.1)在B([0,T],G_(L~2)~2(R~n)内均为适定的。     

半线性椭圆方程正解的存在性及熄灭现象

本文在环形域上证明了带有奇异性的半线性椭圆方程边值问题(1)、(2·)在C~2(Ω)∩C~0(Ω)中正解的存在性,且这个解是径向对称的,解关于R_0(R_1)的连续单调性.还给出了解有熄灭现象的充分必要条件.