分数比大小 方法很重要

<正>解答分数的大小比较问题,除了掌握常规的分母化相等比较分子的方法外,还应掌握一些其它的方法,略述如下.一、利用分子化相等比较例1有理数-3/11、-5/19、-6/23中,用">"号将它们连接起来为.解析利用分母化相等比较分子的方法,运算量太大,此法不可取.注意到已知三个分数分子的最小公倍数较小,仅为30,故考虑利用分子化相等的方法.     

等水平模糊数与等核模糊数

模糊数是实数域上的正规、闭凸的模糊集。一般,模糊数可以既非普通的实数,亦非普通的实数集。因此它们之间的“相等”概念,也不必拘泥于实数或集合之间那些“硬”的相等关系,还需要一些“软”的相等关系。人们往往关心的只是它们不低于某个给定水平的各λ-截集(即从属度不小于λ的那些实数的集合)是否相等。基于这种思想,本文引进等水平模糊数及其特殊情况的等核模糊数等概念,并讨论它们的性质和构造。     

飞火流星体的体积公式

20 0 2年世界杯足球赛所用的足球名叫飞火流星 ,在不充气时它是一个由 1 2个正五边形和2 0个正六边形围成的 32面体 ,不妨称它为飞火流星体 ,简称“飞体” (图1 ) .新编高中《数学》中有C6 0 分子的结构图 ,其形状应是一个很小的“飞体” .本文将用两种方法探求“飞体”体积的计算公式 .1　直接求积法“飞体”有 90条棱 ,它们的长都相等 ,设为a .“飞体”中有一个中心记为O ,“飞体”有 6 0个顶点 ,它们与中心O距离相等 ,因此“飞体”有一个外接球 ,1 2个正五边形与中心O距离相等 ,记为h1,2 0个正方形与中心O距离也相等 ,记为h2 ,把中心O…     

酒杯中的学问——对一道高考题的探究

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图1所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是．     

如何证明线段相等

在平面几何中 ,证明两条线段相等是一种最常见的题型 .常用的证明方法有 :利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形 (如平行四边形、等腰梯形等 )的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等 .本文仅谈谈如何利用三角形全等和等角对等边证明线段相等的问题 ,供参考 .(一 )利用三角形全等利用三角形全等是证明两条线段相等最常用的手段 .当要证明两条线段相等时 ,可以证明它们所在的三角形全等 .证明三角形全等最主要的方法有SAS、ASA、SSS以及HL .例 1　如图 ,已知AC⊥BD于C ,AC =BC ,BE⊥AD于E ,BE交AC于F …     

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？祁景星（江苏省泰州市教研室２２５５００）这是一个真实的故事，数学老师前来提出一个疑问：有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？他“证明”了这是平行四边形，但他的一位学生竟举出一个反倒推翻...     

近似空间中的孤点与粗相等类的代数结构

讨论近似空间中的孤点对其代数结构以及粗相等的清晰集刻画的影响。利用基本知识集,对应于粗糙集的上、下近似集对与正、负域集对,分别定义了两个代数系统,证明了它们与粗相等类集合上的格是格同构的;给出了粗相等类的两种具体的结构形式。     

lim f[φ(x)]from(x→(x_0))=f[limφ(x)]from(x→(x_0))?

<正> 这里问号“?”的含意是,等式两边是否一定同时存在?倘若同时存在,它们是否一定相等?它们同时存在且相等的条件又是什么? 不是任何两个可以复合的函数这个等式的两边都有意义,首先,两边都没有意义的例子是容易举的,如函数     

特殊类型伪相等代数之间的关系

研究了有界伪相等代数,格伪相等代数,对合伪相等代数,预线性伪相等代数和交换伪相等代数的性质,并且详细地讨论了它们之间的关系。此外,利用伪相等代数和伪剩余格的性质证明了对合伪相等代数和对合伪剩余格是等价的。     

黑白顶点数目相等的无完美匹配四角系统

四角系统是一个二部图，二部图有完美匹配的一个必要条件是对其顶点进行正常着色后，两个色类所含的顶点数相等，然而这一条件并不充分，本文利用构造法证明了两个色类所含顶点数相等却无完美匹配的四角系统的最小阶数是14，并且只有3种非同构的形状，由本文的方法还可以进一步构造出15阶和16阶无完美匹配四角系统的所有非同构形状，它们的数目分别是22与155。     

初三《几何》“习题7.2”教学启示

初三《几何》课本“习题 7.2”Ａ组中第 3 ,4 ,1 7题和Ｂ组第 3题 ,它们有一个共同点都是求证两条线段相等 .证明两条线段相等是初中几何经常出现的题型 .笔者在教学过程中 ,通过帮助学生分析已知条件、探求证明途径后 ,经过自己归纳、总结 ,得出初中几何证明两条线段相等经常使用的三种方法 ,供大家参考 .一、需证明的两条线段在同一个三角形中 ,通常利用“等角对等边”得到 .例如 :如图 ,ＢＣ为⊙Ｏ的直径 ,ＡＤ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,ＡＢ =ＡＦ ,ＢＦ和ＡＤ交于Ｅ .求证 :ＡＥ =ＢＥ .从图形上看 ,线段ＡＥ和ＢＥ ,它们既不在同一个三角形中…     

不一样的指数 一样的结果

上面4个式子只是1，2，3，4，5的指数不一样，笔者在此给读者提一个问题：上面4个式子的指数不同，它们的值会不会相等？大多读者会判断它们肯定不相等．实事上，它们相等，值都是0，这个问题可以推广到一般情况：     

见等腰 细分类

由于等腰三角形中有两条边相等、两个角相等,所以等腰三角形问题经常要分类讨论,特别是等腰三角形中的计算问题,大多数情况下要进行分类讨论.因此,树立见等腰、细分     

关于广义四元数代数上矩阵的迹的一个等式

众所周知,相似矩阵的迹相等对于非交换代数和环上的矩阵不一定成立,有趣的问题是给定一个条件使得相似矩阵的迹相等对于非交换代数或非交换环上的矩阵成立。本文对于特征不是2的任意域F上定义的广义四元数代数上的两个矩阵A和B,给出如果A和B相似并且它们的主对角线上的元素在F中,那么它们的迹相等。     

由arctgx arcctgx=π/2所想到的

反余切的自变量相等时,它们的和等于常数π/2。由此可想到: 1。当反正切与反余切的和等于常数π/2时,它们的自变量是否相等? 2。当反正切的自变量与反余切的自变量     

平面图形与其直观图的面积关系

新课标对学生作图能力的要求明显加强,因此,探讨平面图形的直观图的性质很有必要.若记平面内的封闭图形为F,在这个平面内建立直角坐标系后,按照斜二测法(即建立45°坐标系x′o′y′)画出这个图形的直观图F′再与原图F相比较,形状有明显不同,并且由于图形在直角坐标系中的位置不同,得到相应的直观图的形状也可能不同.那么不同形状的直观图,它们的面积是否相等?倘若相等,那么它们的面积与原图形的面积有没有一定的比例关系?这就是本文要给予解决的.画出直角边为a,b斜边的c的Rt△ABC的直观图,通过计算可以得出直角三角形的面积与其直观图的…     

墙体绕墙顶转动情况下挡土墙主动土压力分布

根据库仑土压力理论的假设,挡土墙上的土压力是由墙后填土在极限平衡状态下出现的滑动楔体产生,给出了墙体绕墙顶转动变位模式下土压力强度、土压力合力和土压力合力作用点的理论公式,并与库仑土压力理论、墙体平动变位模式下土压力和有关实验结果进行了比较．结果表明,墙体绕墙顶转动变位模式下土压力合力与墙体平动变位模式下土压力合力相等,且等于库仑理论计算结果,但土压力合力作用点和土压力分布有显著差别．     

Mark 421的短时标光变及其中心核的性质

本文使用照相测光和CCD测光,两次观测到了Mark421的时标为2.5~h的完整光变曲线,置信度分别大于4σ和11σ。它否定了以前关于光学选择BL Lac型天体不具有短时标光交的结论。根据广义相对论,得到了短时标光交活动星系的质量和半径的上、下限公式。利用这些公式及观测资料对三个BL Lac型天体进行了计算。结果表明,它们的质量和半径的上下限除一个差三倍外,其它二个都相差很小(其中Mark421的上下限还相等)。短时标光变在类星体中也存在。因此,这组公式可能有较广泛的应用。此外,从计算所得到的半径和质量的关系来看,Mark 421和OJ 287的中心核可能是大质量黑洞的最好候选者。     

等腰三角形性质与判定的应用

1.复习提问师:前面我们研究了等腰三角形,请大家回顾,等腰三角形有哪些性质?生:等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等,顶角的平分线、底边上的高、中线互相重合.师:判定一个三角形是等腰三角形的方法有哪些?生:有两条边相等或有两个角相等的三角形是等腰三角形.     

涉及分担三值的非整数级亚纯函数的唯一性定理

该文讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了:如果两个有穷非整数级亚纯函数分担a,b,c IM,且d为它们的广义Picard例外值,则它们必相等.并给出例子表明定理的条件是精确的.