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一个数学问题的证明推广及其它 总被引:5,自引:1,他引:4
《数学通报》2 0 0 2期第 1 435题 :设a ,b>0 ,求证aa 3b b3a b ≥ 1 ( 1 )原证很显然是受IM0 4 2 - 2的简证 (见 [1 ])的启发得出的 ,技巧性较强 .其实用通常的方法与技巧证明 ( 1 )并不复杂 ,倒显得朴实 .这里首先给出( 1 )的一个证明 :令x1 =ba,x2 =ab,则x1 ,x2 >0 ,且x1 ·x2=1 ,( 1 )等于11 3x1 11 3x2≥ 1 ( 2 ) 1 3x2 1 3x12 ≥ ( 1 3x2 ) ( 1 3x1 ) 2 3(x1 x2 ) 2 1 3x2 1 3x1 ≥ 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 ≥ 4 1 0 3(x1 x2 ) ≥ 1 6 x1 x2 ≥ 2因为x1 ,x2 >0 ,x1 x2… 相似文献
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在ΔABC中,由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径),得a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC.又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA,故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA,同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC.这三个式子在解题中有很大的作用. 相似文献
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2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明:对任意正实数a,b,c,均有(a^2 2)(b^2 2)(c^2 2)≥9(ab bc ca)。 相似文献
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大家知道,在三角形中有“等角对等边”,“大角对大边”的性质,而“大角对大边”只反映了大角、小角所对边的大小关系,而没有反映出具体的数量关系,本文将讨论边角性质的一个数量关系式,并给出其相关的应用实例。 相似文献
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原题 设u,v,w为正实数,满足条件u(uw的平方根) v(wu的平方根) w(wu的平方根)≥1,试求u v w的最小值。 相似文献
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2003年全国高中数学联赛有这样一个问题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A’刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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本刊2004年第7期发表的《一个排列组合问题的模型构建》一文,对解决分装组合应用问题确实有所帮助,尤其是在培养学生应用意识,提高解决实际问题的能力方面,具有十分重要的意义.在排列组合问题中,还有一类“某几个元素分别不在某几个位置上”的应用问题,也经常以不同的形式出现在各类考试和竞赛中,在日常生活和科技生产实践中也经常遇到.在解决这类问题时,往往因问题的情况复杂,不是漏掉就是重复. 相似文献
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1 问题提出在文 [1 ]中给出如下问题 1 :如下图 ,有电阻R组成的无穷网络 ,AB端的电阻RAB ≈ R分析方法 1 :CD间的电阻等于R并上无穷电阻 ,HJ间的电阻等于R并上无穷电阻 ,所以近似可以看成RCD =RHJ ( 1 )RCD =(R RHJ)·R(R RJH) R ( 2 )( 1 )式等于 ( 2 )式 ,得到 :R 相似文献
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