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中学课本中关于复数的辐角主值,很明确地指出,是一种“规定”,即“适合于0≤θ<2π的辐角θ的值,叫做辐角的主值,记做agz”。在这个规定之下,一个自然的结论是:“每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值,并且可由它(这个不等于零的复数)的模与辐角的主值唯一确定”。但是,另一方面课本又指出:“当然,把一个复数表示成三角形式时,辐角θ不一定要取主值。”我们在钻研教材时,体会到识本此处说明了两层意思。其一,一个非零数表成三角形式(或指数形式)时,取辐角的主值表达,是唯一确定的;其二,复数用三角形式(或者指数形式) 相似文献
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复数的应用十分广泛。本文拟就复数的辐角在反三角函数方面的应用作出介绍。 一、复数的辐角与反三角函数 非零复数z=a十bi(a,6∈R)的三角形式 相似文献
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如果记复数z的辐角为Argz,则Argz=argz 2kπ(k∈Z),其中argz为复数z的辐角主值.利用 zz-=|z|2及Arg(az)=Argz(a∈R ),有公式 这样就有公式 ,(当 巧用这一辐角公式,求解某些辐角主值问题,新颖简洁,妙不可言. 例1 已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z2-z1=-1,求argz1/z2. 相似文献
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复数的积与商的向量表示龙云和(湖南省凤凰县第一民族中学416211)在复数的向量运算中,任意给定两个复数z1,z2;我们可以根据平行四边形法则和三角形法则求出它们的和与差;而对于它们的积与商则只能给出其辐角所在的终边.本文通过引进单位长度的办法,给出... 相似文献
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规定复数0的辐角是任意的,就是规定模为0的复数可以有任意辐角值但不随辐角的变化而变化,实质上也就是规定复数0是唯一的。为什么如此规定呢? 首先从正面解释。设复数z_1、z_2的模为0,辐角分别为θ_1、θ_2。将z_1、z_2分别写成三角形式: z_1=O(cosθ_1 isinθ_1),z_2=O(cosθ_2 isinθ_2) 因为:可与实效一起按实效的四则运算法则进行四则运算,所以对任意的θ_1,θ_2都有: z_1=O·cosθ_1 i·O·sinθ_1=O Oi z_2=O·cosθ_2 i·O·sinθ_2=O Oi 所以z_1=z_2=O 注意:这里利用了对虚数单位:的规定和复数相 相似文献
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本文着重谈谈复数观点在解决一些非复数的问题时所具有的重要作用,以此为数学课堂教学提供一份较有实用价值的参考资料。一、利用复数的三角形式或复数辐角的性质证明三角等式 相似文献
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本刊今年第四期上刊登了《避免对棣莫弗公式的错误理解》一文。在该文中指出:将棣莫弗公式理解为复数n次幂的辐角等于这个复数的辐角的n倍,是错误的。这种错误理解写成等式即为 Argz~n=nArgz (1) 在上述文章的基础上,本文将谈谈避免错误理解的4种方法。 相似文献
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复数是实数的扩展 ,复数集的建立 ,完善了数集理论 ,为我们提供了新的解决现实问题的思路与方法 .高中代数课本第八章复数的内容主要包括 :复数的概念、运算和简单应用 .其重点是概念和运算 .1 复数定义的多样性复数的定义有三种形式 ,即代数形式、向量 (几何 )形式、三角形式 ,都是通过两个量来表示一个复数 :代数形式a bi中的实部a与虚部b ;向量形式OZ 中的长度 (模 ) |OZ |与方向 ;三角形式r(cosθ isinθ)中的模r与辐角θ .这三种形式是互相联系的 ,可以相互转化 .据此 ,学习复数时 ,对有关概念也应从形式上多方理… 相似文献
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相传女祸补天时费了九牛二虎之力,在数学世界里,同样需要我们采取“挖”、“补”的方法,并须慎之又慎,稍一疏忽,就会产生错解.下面举例说明. 例题已知复数w=(3-z)/(3 z)(z≠±3)是纯虚数,求复数μ=6i-z的辐角主值范围. 解W是纯虚数 ,故复数z对应的轨迹是以(0,0)为圆心3为半径的圆,并除去(±3,0)两点. 相似文献
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复数具有许多奇妙的性质 ,由于其表达形式的多样性 ,可以根据需要把一些数与形之间的关系进行相互转化 ,也可以在代数式、根式、三角式、向量之间建立联系 .因此若能切实掌握好复数基础知识 ,在解题中抓住特征 ,灵活应用 ,将会收到许多意想不到的效果 .这里仅举几例看似非复数却能转换为用复数解决的问题进行探讨 .1 在三角问题中 ,抓住角的特点复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)中 ,实部虚部均含有三角函数 ,且由棣莫佛定理zn =rn(cosnθ +isinnθ) ,复数乘方中的指数奇妙地转化成了辐角的倍数 ,使原来复杂的运算因此而可能降低了级别 ,利用… 相似文献
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选择题(正确选项唯一):1全集I=R,集合M={x1,x2,x3,x4},集合N={y1,y2,y3},则集合(MO刃)U(MUN)中至少含有()(A)3个元素(B)4个元素(C)7个元素(D)10个元素2使“a>b>0”成立的一个充分不必要的条件是()(A)(。-2)t>(hi)t(B)。2>bZ>0(C)lga-lgb>0(D)l.a>xb且x>03关于复数有如下三个命题:(1)任何两个复数都不能比较大小;(2)若if—zZki(z,12,kEC),则2【,22所对应的向量互相垂直;(3)虚数Z的辐角主值是中,则Z‘的辐角主值其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(… 相似文献
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复数将代数、三角、几何融为一体 ,富有灵气 .它的“数”(代数形式 )、“形”(几何形式 )、“角”(三角形式 ) ,使解题者可以从不同的侧面去研究它 ,找到既相互联系 ,又相互独立的解法 ,使思维呈现出独创美和简洁美 .下面就让我们带着“数”、“形”、“角”这“三色眼光”去看看复数吧 !1 关于辐角例 1 求z =1 -cosθ -isinθ(3π <θ <4π)的辐角主值 .着眼于“数” :设z =a +bi(a ,b∈R) ,则argz可由tgθ =ba 及 (a ,b)所在象限来确定 .所以tg(argz) =- sinθ1 -cosθ=-ctg θ2 =tg θ2 - … 相似文献
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解:由z~2=z两边求模,得|z|~2=|z|=|z||z|=1(|z|≠0)。再用Z(≠0)乘方程两边得z~3=z·z=1。这是高中代数复数中的一道习题: 已知z是虚数,解方程z~2=z 此题的解法通常利用复数的代数式化为二元方程组分别求z的实部和虚部,也有化为三角式求z的模及其辐角的。但都不如以下解法简便。 32 相似文献