一道预赛题的解法分析

2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题第10题为:已知正实数a,b满足a2+b2=1,且a3+b3+1=m(a+b+1)3,求m的取值范围.先作一个简单分析,因为a+b+1>0,所以m=a3+b3+1(a+b+1)3,要求m的取值范围,只需求出m的最值,所以此题实质上是一个二元函数的最值     

关于一道预赛试题的不同解法

一、试题及参考答案 2013年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题高一年级第12题： 已知互不相等的三个实数a,b,f成等比数列,且logca,logbc,logab构成公差为d的等差数列,求d．     

一道几何题的拓展

<正>原问题[1]设圆内接四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:MN/EF=1/2︱AC/BD-BD/AC︱.拓展问题设四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:直线MN平分EF.证明如图所示.设T为EF的中点,过点M作BE的平行线分别交BC、EC于点R、Q,则R、Q分别为BC、EC的中点,又设P为BE的中点,则点P、R、N     

由一道调考题的解法所引起的探究

2010届武汉市高三一次调考对圆锥曲线（双曲线）的相关知识点进行了考查．这道题解题方法很多：到角公式的应用、向量法、角平分线定理的应用等等．在阅卷过程中,一位考生的错误解法引起了我的关注,在对该题错因剖析讲解的过程中,学生敏锐的观察力和丰富的想象力,     

一道向量题的解法探究

每年高考数学模拟试卷中都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的向量问题.2011年江苏省泰州市高三第一次模拟考试第14题是一道精彩的向量问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享     

一道2022年重庆数学联赛题的解法探究与推广

解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验.再跳出题海,通过一定量训练提升学生思维的灵活性.本文以一道重庆市2022年联赛题为例,阐述对它的解法探究和拓展推广,以提高教学时效性.     

一道联考试题的解法探究、背景分析及拓展推广

在高考复习备考的解题教学活动中,教师不应局限于对题目的具体解答和低水平重复训练,而应引导学生对问题进行深层次的探究及引申,充分挖掘题目的内涵和外延,使学生能够用更高的观点去看待问题.本文以一道湖北省2023届高三联考题为例,阐述对它的解法探究、背景分析、拓展推广,以期提升典型例题的效果和效益.     

一道竞赛题的解法探究与变式

本文介绍一道竞赛题的多种解法,并进行变式探究．     

一道复赛题的背景及多种解法

2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛一试第3题题目是：     

一道轨迹问题的向量解法

文[1]介绍了一道解析几何轨迹问题的四种解法,读后颇受启发,欣赏之余偶得此题的另外两种向量解法,愿和各位老师和同学共同切磋交流.     

一道向量题的解法探究

每年高考数学模拟试卷中都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的向量问题．2011年江苏省泰州市高三第一次模拟考试第14题是一道精彩的向量问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享．     

一道2022年江西省预赛试题的解法和变式探究

先给出一道2022年江西省预赛试题的几种解法,在此基础上给出该题的几种变式.     

一道联赛预赛题的通法求解

赛题（2011年全国高中数学联赛河南赛区预赛题第5题）已知在半径为5的球面上有A、B、C、D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为___。     

一道赛题的多种解法

<正>图1赛题(《数学周报》杯2013年全国初中数学竞赛试题)如图1,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为.图2解法1如图2,设点N是AC的中点,连接MN,则MN∥AB.又MF∥AD,所以∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN,所以FN=MN=12AB.因此FC=FN+NC=12AB+12AC=9.解法2如图3,过点C作AD的平行线交BA的延长线于E,延长MF交AE于点N.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ACE,所以AE=AC=11.     

一道平面向量例题的拓广探究及其应用

教材资源是达成核心素养的知识载体和能力沃土,研究教材例题,揭示价值内核,有利于夯实基础知识,培养高阶思维,发展关键能力,本文对一道基于平面向量基本定理的教材例题进行拓广探究,并介绍相关结论的迁移应用.     

一道解析几何“难题”的解法探究与推广

求解解析几何综合题,应从其本质性的几何特征和基本方法着手.本文通过对一道解析几何“难题”的多解探究,展示一类多变量问题的破解手法,并推广得到圆锥曲线中的一般性结论,体现了方法的通性.     

一道预赛题的简证及推广

2008年全国高中数学联赛江西省预赛题第14题为：设a,b,c为非负实数,满足bc＋ca＋ab=1．证明：b＋c^-1＋c＋a^-1＋a＋b^-1≥2^-5。     

一道2022年山东省预赛试题的探究

2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题是一道三元根式函数最值问题,已知条件和目标之间关系隐蔽,难度较大,从多项式的因式分解入手打开突破口,给出了不同于参考答案的另一种解法,在对该题推广的基础上,对其变式做了比较深入的探究,从而揭示了这类问题的解题规律.