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有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法. 相似文献
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对于像(?)lnn/n这样类型的极限,是不能直接运用罗必塔法则计算的,这是因为罗必塔法则是针对连续型变量的函数.本文介绍两种计算“∝/∝”型数列极限的方法.1.把离散变量n的极限(?)f(n)看成连续变量x的极限(?)f(x)的特殊情况.这样,要计算“∝/∝”型数列的极限,可以先计算相应的连续型的极限,这时可以使用罗必塔法则. 相似文献
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一、教学目标
1.通过具体例子使学生感到需要引入一种新的定义——极限,能初步理解极限的定义.
2.运用文字、图形、符号语言表述数列的极限,领略无限逼近的思想.
3.能用极限的观点看问题——不能立刻做到,可以慢慢靠近,要有锲而不舍的“极限精神”.
二、教学重点
初步理解极限定义,能解答简单问题.
三、教学难点
通过图形语言,加深对数列的极限的描述性定义的理解,逐步过渡到用符号语言表述定义. 相似文献
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数列极限运算法则 ,是中学生求数列极限的基础 .为了更好地掌握求数列极限的方法 ,学生在运用此法则时应注意以下两点 .1)如果limn→∞ an=A .limn→∞ bn=B ,那么limn→∞(an±bn) =A±B .此法则只适用于求有穷数列的极限 ,不能用于求无穷数列的极限 .例 1 limn→∞(1n2 1 2n2 1 … 30n2 1) .分析 :此题为有穷数列求极限 ,故可直接运用极限运算的加法法则 .解 limn→∞(1n2 1 2n2 1 … 30n2 1) =limn→∞1n2 1 limn→∞2n2 1 … limn→∞30n2 1 =0 0 … 0 =0… 相似文献
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本单元知识点及重要方法1)掌握数列极限的定义 ,会对指定的ε求N ;2 )掌握数列极限的四则运算法则以及使用这些法则的两个前提条件 ,并掌握数列极限的求法 ;3)当 |q|<1时 ,会求无穷递缩等比数列各项的和 ,从而进一步理解在一般意义下的S =limn→∞ Sn;4 )理解数学归纳法的基本步骤的必要性 ,并能熟练应用数学归纳法解题 ;5)会利用“归纳—猜想—证明”以及“特殊———一般”的思想解决探索性问题 ;6)会化无限循环小数为分数 .练习选择题1 下列命题中 ,使limn→∞an=A成立的一个充分条件是 ( )(A)对于任意给定的正数… 相似文献
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在中学阶段渗透近代数学的基础知识是课程教材改革的要求之一.高中数学教材把数列极限作为必修内容,其目的是在中学阶段渗透极限思想,使学生初步接触用有限刻划无限,由已知认识未知,由近似描述精确的数学方法.本文对数列极限的教学提出几点思考,谨供大家参考.(一)基本概念、基础知识的正确理解与掌握1.数列极限的定义数列极限概念是教学上的难点,教材采用描述法定义数列极限.对数列极限定义的正确理解,是学习本章内容的基础例1等差数列{an}中,首项a1=60,公差d=-2,记Sn=a1 a2 … an,Tn=|a1| |a2| … |an|,求li mn→∞SnTn.错解:Sn=na1 n(n2… 相似文献
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知识形成过程教学个案——数列极限的ε-N定义 总被引:3,自引:0,他引:3
个案包括三部分 :教学目标的确立 ;教学过程实录 ;对个案的分析与评价 .1 教学目标的确立数列极限的ε-N定义是学生相当难掌握的内容 ,往往需要学生在相当长的学习时间内 (甚至要到学习微积分以后 )反复体会才能加深对此概念的理解 .因此 ,一开始让学生接触数列极限的ε-N定义时 ,应注重让学生体会数列极限概念的合理性 ,并为学生创立一个比较容易独立进行准确、深入思考的语境背景和图形背景 .2 教学过程2 1 数列极限的描述性定义设计思想 在生活中学生也会使用诸如“极限”、“无限接近”等词语 ,对这些词语生活化的使用有时会给准… 相似文献
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阐述了应用Stolz定理求数列极限时应注意的问题,并从Stolz定理与L’Hospital法则相互呼应的角度,指出了∞∞型的L’Hospital法则可改进为*∞型.这些工作,不但扩大了其应用范围,而且还给求极限带来许多方便. 相似文献
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阐述了应用Stolz定理求数列极限时应注意的问题,并从Stolz定理与L’Hospital法则相互呼应的角度,指出了∞∞型的L’Hospital法则可改进为*∞型.这些工作,不但扩大了其应用范围,而且还给求极限带来许多方便. 相似文献
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针对∞/∞型的洛必达法则、数列极限∞/∞型的斯铎兹定理以及函数极限0/0型和∞/∞型的斯铎兹定理,分别建立相应的引理,为证明这些定理提供一种新的思路.对这些定理的传统证明是一种改进和补充. 相似文献
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一、数列极限不存在,无界,不是无穷大的分析定义1.数列(Xn)不以A为极限存在ε0>O,对任意自然数儿都存在从,当N0>N时使2数列{xn}发散对任意数人都存在ε0>0,对任意自然数N,都有N0>N,使3.数列无界对任意M>0,都存在自然数N0,使成立。4数列(Xn)不是无穷大量存在M0>0,对任何自然数N,都存在N0>N,使类似地可以出给函数极限不存在,无界,不是无穷大的分析定义。二、证明数列发散的一般方法在同济大学高等数学第四版上册第一章讲数列极限时,给出了一个描述收敛数列与其子数列之间关系的一个定理3,即如果数列{xn… 相似文献
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对"极限定义与函数局部性质"的课堂教学提供了一种简洁形象的处理方法.用对话的方式很自然地引出数列极限的定义;采用"过程"、"时刻"、"时刻以后"等说法,不仅在形式上给出了函数在各个过程中极限的统一定义,还给出了函数各种局部性质的统一叙述方式. 相似文献
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文章从数列求和、夹逼准则、定积分的定义及幂级数的和函数等几个方面研究了n项和数列极限的求法,并分别对每种方法给出了对应的实例分析. 相似文献