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0前言正弦函数与余弦函数是大家常用的三角函数,它们还有一对“孪生”函数就是双曲正弦函数与双曲余弦函数,依次定义如下:其中常数e=2.7182818…,双曲函数在近代科学技术上有着广泛的应用.并且这两类“孪生”通数具有许多相似之处.最近笔者[1]对于正弦函数与余弦函数加以推广,本文继续探讨双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广,即三维线性空间存在三个线性无关的函数组具有双曲正弦函数与双曲余弦函数的类似性质.1双曲函数推广关于双曲函数推广的问题,国外很早引起重视,但没有能够深入.Pipes[2.3]提出的定义,不仅是抽象的,还存… 相似文献
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正弦函数与余弦函数的推广 总被引:2,自引:1,他引:1
正弦函数与余弦函数的推广耿济(海南大学,海口570228)三角函数T1(x)=cosx,T2(x)=sinx是数学上的基本初等函数,具有广泛的应用.中学和大学的数学教材中有许多关于三角函数T1(x)与T2(x)的公式和定理.中学数学中重要公式T21(... 相似文献
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在求函数 y =A·sin(ωx φ)及 y =A·cos(ωx φ)的单调区间时 ,学生往往容易出错 ,特别是在ω <0的情况下 ,尤为突出 .本文介绍一种既保险又快捷的求法 ,解法分三步 .第一步 :求出函数的最小正周期T =2π|ω|;第二步 :寻找一个x0 ,使x =x0 时 ,y值最大 ;图 1 y =Asin(ωx φ)示意图第三步 :写出函数的单调增区间[kT x0 -T2 ,kt x0 ] ,k∈N ;单调减区间 [kT x0 ,kT x0 T2 ] ,k∈N .以上解法 ,请同学们结合图 1就不难理解了 ,关于x0 的求法 ,只须根据A的符号及函数名称 ,令ωx φ =… 相似文献
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利用级数的重排与Jacobi三重积恒等式,得到三个级数-乘积型恒等式.作为它们的特殊情形,得到几个与Dedekind eta函数相关的展开式. 相似文献
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利用函数的傅里叶展开式求级数的和 总被引:2,自引:0,他引:2
利用函数的傅里叶展开式可求得级数∞∑n=11/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和,而通过引入复数并利用欧拉公式可求得级数∞∑n=1 1/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和. 相似文献
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无穷乘积是研究数串级数的一种方法,在无穷乘积里极限的近似值是由反复乘新的因子形成的.本文主要讨论无穷乘积的性质及收敛的判定法. 相似文献
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关于无穷小量乘积的讨论 总被引:3,自引:0,他引:3
本文由有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量的证明入手 ,给出无穷多个无穷小量的乘积不一定是无穷小量的例子 ,并根据这种方法得到无穷多个无穷大量的和也不一定是无穷大量的结论 相似文献
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关于无穷多个无穷小的乘积的注记 总被引:2,自引:1,他引:1
在高等数学教学中经常会遇到学生问无穷个无穷小的乘积是什么 ,下面我们通过几个例子来说明这个问题。首先给出无穷乘积的概念 [1] 。设 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…是可列个数列 ,对任意固定的 n,令 Pmn= x1nx2n… xmn,如果 limm→∞ Pmn 存在 ,则称 Pn=limm→∞ Pmn,n=1 ,2 ,…为 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…的无穷乘积。例 1 .设 xmn =1 , n n时 ,Pmn =3 . 1n .3 . 2n .3 . 3n .… .3 . nn . 1 .… . 1 =3 nn!nn ,所以 Pn =3 nn!nn … 相似文献
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区间值函数与模糊值函数的无穷积分 总被引:4,自引:0,他引:4
[1]中推广了区间值函数积分的定义,建立了Fuzzy值函数积分的概念。本文正是在此基础上给出了无穷区间上区间值函数和Fuzzy值函数的定义,进一步给出了它们的积分的定义,以及积分收敛的性质定理和判定定理。 相似文献
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[背景资料 ] 三角函数的应用通常局限在引入角参数、运用三角法解有关三角形的问题上 .事实上 ,正弦函数、余弦函数却是许多现实世界中周期现象的数学模型 ,例如等速圆周运动、温度的变化、潮汐现象、生命节律等 .我国教材和美国UCSMP教材中都有许多这样的习题 .[教学对象 ] 高一学生 (高一〈上〉学完三角函数以后 )[教学手段 ] 计算机多媒体大屏幕[教学过程 ] 初探 (气温变化的数据拟合 )1 [大屏幕显示 ]下表是某城市 1971— 2 0 0 0年月平均气温 (华氏 )月份 12 34 5 678910 1112平均气温 2 1.42 6.0 36.0 48.85 9.168.673.0 … 相似文献
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本文介绍 Euler公式 :eix =cosx +isinx ( 1 )或 cosx =eix +e- ix2sinx =eix -e- ix2( 2 )的一些简单应用。一 五个数 0、1、π、e、i之间的联系例 1 在 Euler公式中令 x=π,得eiπ +1 =0上述结果将五个在不同历史时期出现而又在性质上相去很远的不同数字 ,统一在一个非常简洁的式子里 ,它的美学价值是从它的内涵、它的历史、它的外表都可以看出来的。二 求导数例 2 设函数 y=exsinx,求 y(n)解 因 y=exsinx=Ime(1+ i) x,则y(n) =Im dndxne(1+ i) x =Im( 1 +i) ne(1+ i) x =2 n2 exsin( x +nπ4)。 三 求定积分例 3 求∫π20cos… 相似文献
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α次积分余弦函数 总被引:5,自引:0,他引:5
张寄洲 《数学物理学报(A辑)》1997,(Z1)
该文研究了α次积分余弦函数的一些基本问题.目的是证明α次积分余弦函数的一些基本性质、生成定理、与α次积分半群的关系等.获得的结果改进和统一了由Arendt和Kellermann、Li和Shaw、Zheng等给出的相应结论. 相似文献