构造对偶式 巧解数学题

唐诗形式多样，音韵和谐、文字精炼。历来为国人所喜爱．其中诗人惯用的修辞手法——对偶——令全诗结构均衡，变化中表达不变情感．这不禁让笔者想到解数学题时，也可以根据题目已有结构特征，构造相应的对偶式，使其结构更加均衡，条件虽然有变，但不影响最终的解题．     

一道三角函数错题引发的思考

波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”所以数学学习的核心是解题,广义的数学题是指数学上要求回答或解释的题目,需要研究或解决的矛盾．对于每一个数学题,即便是一个错题,也应该仔细分析,认真研究,使“问题”得以完美解决,从而还数学科学纯正之美．     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

配偶·运算·解题

在解一些数学问题时,针对题中一个式子f的结构特征,配上一个与f有内在联系的式子f_1(称为f的对偶式),凭籍f与f_1之间的一种或两种运算,便能促使问题的转化和解决。这种解数学题的思维策略,我们称为“配偶”。运用配偶策略解数学题的过程归为: 善于运用配偶策略来处理问题,乃是一项重要的数学基本功! 运用配偶策略解题的关键在于: (1)已知f,能确定出f的对偶式f_1; (2)选择f与f_1之间的适当运算。关于(1),这里仅给出常用的如下配偶式:     

中学数学老师如何教解题

学数学离不开解题,当遇到数学题时怎么想？作为老师,怎么和学生一起寻找解题思路,即寻找解题思路的教学是一个值得重视的课题．     

分析题目结构寻求最简解法

有些数学题我们若能仔细分析题目的结构特征,联想我们已经学过的某些公式、定理,巧妙地进行转化,从而使问题获解,往往能获得较理想的解法。例1 若a_1,a_2,…,a_n为已知正数,试求     

编程求一元二次方程的根

本文欲编写一个程序,用于求一元二次方程的根,使得只要给出了方程的系数,该方程的根就可立即求出．为使所编程序如同做数学题一样,我们采用数学软件MATHCAD进行编写．     

钱、物和券分清楚了吗?

随着新课标的推广实施,出现了不少与商品打折有关的数学题,这不仅体现了数学的实际应用性,而且有效地考查了解决实际问题的能力．本人在教学中碰到这样一个练习,评析如下．     

运用物理学原理，巧解数学题

数学和物理有着密切的联系，物理题的解答必用到数学知识，有些数学题的解答也常常要用到物理学原理．本文通过具体的例子来说明运用物理学原理，巧解数学题的方法．     

高考数学题中的高等数学背景

随着高考改革的深化,高考数学题已从知识立意转向了能力立意,同时高考数学题也更加注重数学思想的考查.这种变化的一个体现就是高考数学题中出现的以高等数学为背景的题目.     

你会给条件挤水吗？

条件和结论是数学题的两个重要方面,解数学题的过程可以说是不断地给条件与结论搭桥（通过各种途径让条件和结论相遇）的过程,绝大部分同学在解题时总把注意力放在如何搭桥上,而不会去思考这个问题：在搭桥前,能否给条件挤挤水,让它轻装上阵吗？在此笔者提出一个观点：解题前,请帮条件挤挤水．下面列举例子给予说明,但求对提升同学们解题的思维品质有所帮助．     

解数学题的分步进行

数学题总有难易之分．解一定难度的数学题，往往不易一蹴而就．理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步聚或环节，先扫除相关障碍；或导入一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等；乃至变化问题的等价方式，可代换的问题模式或思考方向，都是重要有效的思想方法或技巧．下面略举数例以阐明之。     

漫谈怎样解好一道数学题

在数学学习过程中,每天都要和题打交道．其实,每个定理都是人们解过的一个数学题．将历代解过积累下来的数学题分类,像串珠子一样,把一些重要的概念、定理用逻辑的线串在一起,形成一门学科．再选些问题做各部分的练习题,这样就形成了大家使用的数学课本．学习这样的教材,能够继承前人积累的数学知识,培养基本的数学能力,并初步学会运用这些知识去解决理论或实际问题的策略．这样看来,“问题是数学的心脏”这句名言也就不言自明了．数学家、数学教育家G．波利亚(1887．12．13-1985．9．7)曾指出,“掌握数学就是意味着善于解题,     

如何形成解题思路

许多同学都有这样的困惑：遇到一道数学题,尤其是较复杂的数学题,往往不知从何下手,难以形成解题思路．即使做了许多练习题,仍然难以提高这方面的能力．那么,在解决数学问题的时候该怎样分析题意形成解题思路呢？本文以近两年的几道高考试题为例,展示笔者在解决这些问题时的心路历程,以期能够给大家以启发．     

巧借整体思想优化数学思维

<正>在数学解题教学中，教师若仅就题论题，不关注问题的整体结构，将难以应对复杂多变的数学题．在数学教学中，教师要善于用典型的综合题来引导学生运用适当的解题思路和解题方法来解决难题，进而让学生摆脱枯燥的死记硬背和生搬硬套，提升学生的综合能力^[1].利用整体思想从整体和大局出发，根据数学结构特征从整体去分析和思考，进而实现化繁为简、化难为易的转化，帮助学生厘清思维障碍，从而成功解决问题．     

整体换元法在求值与方程中的应用

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法．常用的是整体换元法,即在已知或者未知中,若某个代数式几次出现,就用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现．现举例说明:     

直译法、意译法——解题的两大方法

本文介绍解数学题的两种基本方法——直译法和意译法．     

学会思维优化

同学们知道,学数学,离不开解数学题,而我们面对一个数学问题,往往可以伸出不同的思维触角,从而得到不同的解法．在各种解法中,可能各有秋千,繁简各异,此时就应当注意分析比较,甄别良莠,藉以优化思维,     

数学家巧解数学趣题

很多数学家从小就很好学,有其独到的见解和超群的智力．下面与你一起欣赏几位数学家巧解数学题的故事．一、聪明的张景中美籍中国物理学家、诺贝尔奖获得者李政道博士曾经给中国科学技术大学少年班的同学出了一道有趣的数学题．“有五只猴子分一堆桃子,怎么也分不公平,便都去睡觉了,决定明天再分．半夜里有一只猴子偷偷起来吃掉一     

例析几何概型与方程的交汇题

几何概型是高中数学的新增内容，是新课程高考的一大亮点和热点，是中学数学知识的一个重要交汇点，已成为联系多项内容的媒介．本文仅展示几何概型与方程的交汇与整合问题，从中可以看到二者的联袂可使呆板、平淡的数学题充满活力和无穷魅力．