随机KdV方程的白色泛函解

利用一个辅助性方程和埃米尔特变换研究一类非线性随机偏微分方程的精确解.此外,还获得了方程的随机雅克比椭圆函数类波解,随机类孤子解和随机三角函数波解.     

带加法白噪声的随机Boussinesq方程组的解的渐近行为

考虑速度和温度同时在加法白噪声扰动下的随机Boussinesq方程组的解的渐近特征.可以接轨道得到该随机方程组的唯一解,并可以验证该解生成随机动力系统,进而证明了该随机动力系统存在随机吸引子.     

带随机过程的随机规划问题最优解集的过程特性与稳定性

本文证明了带随机过程的随机规划问题最优解集做为集值随机过程的可测性、可测最优解选择过程的存在性。研究了最优解集过程的平稳性、马氏性以及最优值过程的鞅性和最优解集过程的集值鞅性。最后，讨论了在有限维分布意义下最优解集过程对所含随机过程参数的连续性以及最优值过程的稳定性。     

随机弱内向映射的多个随机不动点定理

利用随机不动点指数理论及Banach常微分方程理论的随机结果,证明了关于随机弱内向映射一个随机三解定理.     

随机广义KdV方程的随机精确解

通过一个辅助性方程和埃米尔特变换研究广义随机KdV方程的随机雅克比椭圆函数类波解.此外,还通过椭圆函数在模数取极限m→0和m→1的情况,给出方程的随机类孤子解和随机三角函数波解,所得结果丰富了广义随机KdV方程的精确解.     

带跳的分数倒向重随机微分方程及相应的随机积分偏微分方程

本文首次把Poisson随机测度引入分数倒向重随机微分方程,基于可料的Girsanov变换证明由Brown运动、Poisson随机测度和Hurst参数在(1/2,1)范围内的分数Brown运动共同驱动的半线性倒向重随机微分方程解的存在唯一性.在此基础上,本文定义一类半线性随机积分偏微分方程的随机黏性解,并证明该黏性解由带跳分数倒向重随机微分方程的解唯一地给出,对经典的黏性解理论作出有益的补充.     

关于随机非线性算子的若干定理

本文利用随机拓扑度研究了随机凝聚算子的随机不动点定理和随机方程A(w,x)=μx的随机解,以及随机全连续算子的固有值和固有函数,得到若干新结果．     

弱拓扑下折非线性随机积分和微分方程组的解

在本文中，我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Ｄａｒｂｏ型随机不动点定理。利用这一定理，我们对Ｂａｎａｃｈ空间中关于弱拓拟的非线性随机Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组给出了随机解的存在性准则，作为应用，我们得到了非线性随机微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题弱随机解的存在定理，也得到了这些随机方程在Ｂａｎａｃｈ空间中关于弱拓扑的极值随机解的存在性和随机比较结果。     

随机非线性凝聚算子方程的随机解

利用随机拓扑度理论研究随机非线性凝聚算子,在一定条件下得到随机算子方程A（w,x）=μx的随机解和随机算子不动点的存在性,所得结论减弱了已知文献中相应定理的条件．     

随机广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

可以按轨道得到带白噪声的随机广义Ginzburg-Landau方程的唯一解并且能够验证该解可以产生随机系统, 从而证明了该随机系统在H¹₀中存在整体随机吸引子.     

(3+1)-维广义随机KP方程的精确解

利用统一方式构造非线性偏微分方程行波解的广义Jacobi椭圆函数展开法和Hermite变换来研究(3+1)-维广义随机KP方程,给出了它的随机对偶周期和多孤子解.     

Perturbations complexes de diffusions

We make perturbations of an elliptic operator with Lipschitz coefficients by means of a measurable complex shift and a degree zero term. We construct a complex multiplicative functional that is a conditional expectation of an exponential and show relations between stochastic and Sobolev solutions     

无界停时终端非李氏系数带跳倒向随机微分方程的解及拟线性椭圆型偏微分积分方程解的概率表示

对终端为无界停时的带跳倒向随机微分方程,在非李氏条件下证得了解的存在唯一性.推导出这类方程解的若干收敛定理与解对参数的连续依赖性,还得到了关于拟线性随圆型偏微分积分方程解的概率表示.     

关于拟线性混合型边界问题的概率表示

关于某些抛物型和椭圆型偏微分方程的混合边界问题的解被表示为一类联系于Ito正向反射边界随机微分方程的反向随机微分方程的解.     

On the Feynman–Kac representation for solutions of the Cauchy problem for parabolic equations in divergence form

We consider the Cauchy problem for general second–order uniformly elliptic linear equation in divergence form. We give a stochastic representation of bounded weak solutions of the problem in terms of solutions of associated linear backward stochastic differential equations. Our representation may be considered as an extension of the classical Feynman–Kac formula.     

BSDEs with a random terminal time driven by a monotone generator and their links with PDEs

In this paper, we study one-dimensional backward stochastic differential equations (BSDE) with a random terminal time driven by a monotone generator, and their links with elliptic partial differential equations. Firstly, we present the case of BSDEs driven by a strictly monotone generator, and next we consider BSDEs driven by a monotone generator.     

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Under the condition that the coefficients are Lipschitz continuous, we study the infinitesimal generator of Markov semigroup corresponding to the multivalued stochastic equation. In order to provide a core of the infinitesimal generator, we investigate the associated multivalued elliptic equation and its viscosity solutions.     

2+1 维变系数广义KP方程的椭圆周期解

运用Jacobi椭圆函数展开法求得了2 1维变系数广义KadoratsevPetviashvili方程的椭圆周期解及孤立波解．     

New Jacobi elliptic functions solutions for the variable-coefficient mKdV equation

In this work, a new generalized Jacobi elliptic functions expansion method based upon four new Jacobi elliptic functions is described and abundant new Jacobi-like elliptic functions solutions for the variable-coefficient mKdV equation are obtained by using this method, some of these solutions are degenerated to solitary-like solutions and triangular-like functions solutions in the limit cases when the modulus of the Jacobi elliptic functions m→1 or 0, which shows that the new method can be also used to solve other nonlinear partial differential equations in mathematical physics.