由习题谈弦长公式

高中数学选修2—1（以下简称课本）第三章圆锥曲线与方程“4．3直线与圆锥曲线的交点”一节中有如下几道习题：     

你知道弦长公式吗

<正>近年来,二次函数的综合题成了中考题目的亮点,许多题目都要用弦长公式来解,为此,本文就弦长公式及其应用介绍于下,供同学们参考.抛物线y=ax²+bx+c(b2+bx+c(b²-4ac>0)与x轴交A(x_1,0),B(x_2,0)两点,线段AB的长叫做弦长,因为x_1和x_2是方程ax2-4ac>0)与x轴交A(x_1,0),B(x_2,0)两点,线段AB的长叫做弦长,因为x_1和x_2是方程ax²+bx+c=0的两根,所以     

谈谈弦长公式的教学

我们知道,如果△月BC外按圆的半径为R,口、乙、‘;,别;亡乙4、表示,为 O 5 1 nA变形、:厂得到乙行、乙’的.付边.则正弦定理可 b石五石5 inC=2尸 a,2左5 inA,b“ZR,inB, c目ZRsinC. 我们把这找个分式叫戒狡弦长公式,)J 11强弦长公式的教学.有利于学,卜熟悉川角汁算的方抉火汁川J圆内的比例线段(等积式)的:,}_明问题.因为任介叮一:角形都存八:外才冬圆,’因而也可l刀}1弦长公式来证明三角形中的比例至奸见(等积六)卜J」题。)月计舜的方法来解决JL勺孙正明问题是解数学问题经帘川到的.介奏的数学方法.对初中学生来说.付这种数学巴想方…     

圆锥曲线焦点弦长的一个公式及应用

定理设倾斜角为α的直线经过对称轴与坐标轴平行(重合)的圆锥曲线的焦点F,且与圆锥曲线交于A,B两点,记圆锥曲线的离心率为e,焦点F到相应准线的距离为p,则1)当焦点在与x轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1-2e2pceos2α;2)当焦点在与y轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1-     

抛物线过焦点的弦长公式及其应用

解析几何中与过焦点的弦长有关的问题较多,本文介绍抛物线的两个过焦点的弦长公式,并举例说明它们的应用,供同学们参考．     

圆锥曲线焦点弦长的一个公式及应用

定理 设倾斜角为α的直线经过对称轴与坐标轴平行（重合）的圆锥曲线的焦点F，且与圆锥曲线交于A，B两点，记圆锥曲线的离心率为e，焦点F到相应准线的距离为P，则     

平分90°圆周角的弦长公式的推广

<正>文[1]给出如下命题:如图1,∠ACB是⊙O的圆周角,且∠ACB=90°,弦CD平分∠ACB,AC=b,BC=a,则CD=21/2/2(a+b).文[3]中吕强老师将∠ACB由直角推广到任意角,得到推广1如图2∠ACB是⊙O的圆周角,弦CD平分∠ACB,∠ACB=2α,AC=b,BC=a,则CD=a+b/2cosα.     

也谈圆锥曲线焦点弦长的最小值

最近,读2008年第11期《中学生数学》祝世清老师的《通径是圆锥曲线最短的焦点弦》一文,深受启发,下面对这一问题作进一步的探讨．     

椭圆、双曲线过焦点的弦长公式及其应用

椭圆、双曲线过焦点的弦长问题是解析几何在高考、竞赛中的热点之一,解决这类问题,传统的做法一般是将弦所在的直线方程与椭圆或双曲线方程进行联立,利用焦半径公式或弦长公式｜AB｜＝｜x1-x2｜·√1+k2=｜y1-y2 ｜·√1+1/k2求解,这样求解运算量往往较大,若我们利用椭圆、双曲线过焦点的弦长公式处理此类问题会省时省力,同时也能大大提高解题的准确率.现阐述如下,供同仁参考.     

平分90°圆周角的弦长公式的多种证法

<正>《中学生数学》2013年第4期(下)刊登了永安老师《平分90°圆周角的弦长公式》,读后益匪浅,本文拟给出另外两种证法,供参考.原题如图1,在⊙O中AB是直径,CD平分圆周角∠ACB,交⊙O于D,记AC=b,BC=a,     

由高等数学习题教学谈创新能力的培养

结合教学实践,展示在高等数学习题课中,基于一道数列极限题目,尝试问题-实验-分析-猜想-证明-创新的教学模式,以培养学生创新意识的过程.     

中点弦方程变换公式

过二次曲线内一点P作弦AB,点A、B为弦的两位端点,若P为AB的中点,则称线段AB为此二次曲线内关于点P的中点弦．经笔者思考,得到了一个有关中点弦所在直线方程的一个性质(不妨称为中点弦方程变换公式)．     

中点弦公式和应用

一、问题的提出所谓中点弦问题,即已知一点和一圆锥曲线,求以这点为中点的圆锥曲线的弦的方程．此问题按习惯解法是：设点斜式方程代入圆锥曲线,由韦达定理求中点,从而求出斜率得直线方程．此法运算量大,特别带参数时运算更繁,下面给出较简单的方法及证明．二、引理...     

从一道习题谈应用高斯公式须注意的问题

针对一道典型的曲面积分习题,分析并给出其求解过程,从中讨论应用高斯公式时应该注意的问题和解此类问题的方法与技巧.     

由一道习题谈函数图像关于直线对称问题

题目 有下列四个命题:①若函数f(x-a)=f(a-x),则f(x)的图像关于y轴对称;②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图像关于直线x=a对称;③函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图像关于y轴对称;④函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称.其中正确的命题是___.     

星体径向弦长积分

我们引入星体的径向弦长积分的概念,并研究了它的性质．作为它的应用,建立了径向弦长积分的循环不等式、Brunn-Minkowski型不等式和对偶Bieberbach型不等式．     

平行四边形的弦长分布

本文研究了凸体的弦长分布问题.利用广义支撑函数、限弦函数和积分几何方法,得到了平行四边形的弦长分布函数.     

128由个及类——圆内定长的平行弦问题

碰到象郑老师在课的开头所遇到的那样的教学情境 ,你会怎么处理 ?许多老师大概会这样处置 :把两种图形先后放在投影仪下一一投射出来 ,让学生知道了这个问题的正确答案就了事了 .这样做 ,一些学生是知道了“这一个”题目的答案了 .但是 ,当今后再碰上类似的问题情境 ,多数学生若仍不能独立地去处理好的话 ,“例”不能及“类”,那你“这一个”例题的教育意义又何在呢 ?数学是思维的科学 ,一些教学内容 ,用新的观点去考察 ,如何进一步挖掘它们在培养思维方面的作用 ,是值得教师们一辈子不断地去钻研与改进的 .郑老师的这一个设计的最大优点 ,就在于教师的目光 ,能从“这一个”,想到了“这一大类”;教师的教学境界 ,应从“让学生记住这答案”,想到了“如何让学生学会周密的思考”了     

从一道习题谈求递推数列通项公式的方法

高级中学课本《代数》(甲种本)第二册第77页有这样一道习题: 已知数列{a_n}的通项公式满足:     

谈编制习题

编制习题是数学教师的一项基本功。数学教师掌握编制习题的方法有助于深入理解教材中有关例题习题的编排,掌握题目间的联系,更好地发挥例题习题的作用。可以根据学生实际和教学进程的需要改编教材中的习题或编制新