强化坐标法的有效性

拜读文[1],为文[1]的＂巧＂拍案叫绝,也为文[2]的＂繁＂倍感遗憾.诚然如文[1]所述,＂坐标法＂存在诸多不足,但其优点甚是突出,尤其是针对文[1]的两道例题,涉及到的几何图形建系非常容易,入手快速便捷,极符合学生的＂胃口＂.文[1]的解法确是经典,让人赞叹不已,但细细品味,总觉＂巧＂似乎过了头,这种思路对于普通的同学来说很难想到,又谈何“在紧张的考试氛围中”顺利求解？     

对“巧证共线线段关系两例”的思考

《中学生数学》2010年第11期(下)张东海先生的"巧证共线线段关系两例"一文(下称文[1]),给出了有关共线线段的两个几何问题的"巧证",笔者认真拜读后,对其证明(特别是     

一道西班牙奥赛题的再探究

拜读文[1]与文[2],文[2]指(给)出了文[1]中五个例题中证法的错误或结论的错误或证法的改进.但阅读中发现文[2]的证法依然是值得改进的,更为严重的是文[2]竟然把文[1]的例2误判     

对一个巧证的注记

对于不等式：（1＋m）^n〉（1＋n）^m,m、n∈N^＋,且m〈n,文[1]给出了一个数形结合的巧证,作者先将不等式转化为：     

为一复数题“取模解法”辩解

文[1]给出以下试题"已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．"（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方程有二解：文[2]说，容易验证：这确是原方程的根，但方法不对．文[2]开篇便称此种解法是"取模的误解"．究竟文[1]的这种"取模解法"是否能够成立？我们试作如下分析．原解法可写成：显然⑤是①的必要条件但不一定是充分条件．因此有可能会产生增根，但不至于有漏根．因为凡适合…     

一个不等式的再质疑与另证

文[2]指出了文[1]的错误，并给出了证明，但文[2]的证明仍然是错误的．原因如下：     

与空间三条异面直线均相交的直线有几条——从一道高考题谈起

文[1]里面有一例题是2008年辽宁高考题第11题,文[1]给出的解答,笔者认为其思路不够自然,数学应该是自然的、可以理解的,而不应该象变魔术似的"从帽子里掏出个兔子来".文[1]再版六次,在中学师生中流传甚广,为避免不好解法的广泛传播,笔者特给出思路较为自然的解答.为便于读者理解要说明的问题,先给出文[1]的原解:……     

一类指数型函数图象的对称中心的探究——与《一堂基于学生体验过程的探究课》一文的商榷

文[1]从让学生体验教学过程、主动参与教学环节等角度阐述了在新课程改革背景下,上好"探究课"应该关注的几个方面,见解独到,对探索"探究课"模式具有很好的借鉴作用,读后深受启发.但美中不足的是,文[1]在探究活动一中所举的案例的结论是错误的,有待商榷.     

曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.     

朴实自然也出巧

<正>题目1已知a、b、c>0,求证:a3b+b3c+c3 a≥abc(a+b+c).以上题目1是文[1]的例1,且文[1]用了大量篇幅,运用多元均值不等式及巧妙神奇的待定系数法给出该题三种解法,可谓"优雅华贵堪称妙".其实本题仅用初中数学知识,不用多元均值不等式,利用作差比较法即可获证,方法更自然简单,有道是"朴实自然也出巧",现展示如下,与初中、高中同学们共享.证明由于待证不等式是轮换对称不等式,故不失一般性,可设a最大.     

从已知的等差数列中选出一些项重新组成等差(比)数列个数的问题

文[1]研究了"从1,2,…,n中选出一些不同的数,使它们成等差(比)数列,共有多少种取法"的问题.笔者认真拜读后,对文[1]作者的教育思想及解题方法由衷的赞叹;但在仔细研读后,又发现了文[1]在审题及解题过程中的疏漏,本文将指出这些错误,并提出一些一般性的问题供读者研究.……     

奇异解的校正

一、主要结果文[1]以渐近展开式为基本工具,研究了用线性有限元解的高次插值构造亏量的有限元亏量校正方法,这是有限元高精度算法的重大进展.但文[1]对解的光滑性作了较强的假设,对一些问题,例如凹角域问题,解具有奇异性,文[1]的论证方法无效.本文以超收敛为基本工具,用不同于文[1]的论证方法证明了有限元校正方法可提高凹角域问题有限元解的精度阶.     

"转盘游戏"转出的"麻烦"——再谈几何概型的教学

读罢文[1]、文[2],收获很大,特别是文[1]深邃的概率概念体系的分析,文[2]精妙的引入情境:"在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,求这粒豆子撒在正方形内切圆中的概率",都给我深刻的启迪.由此联想到自己讲授几何概型所经历的窘迫与喜悦,心绪难平,遂整理成文,与同行交流.     

对“变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题”解法的讨论

文献[1]用小参数法和修正迭代法联合求解了“变厚度圆薄板在均布载荷下的大挠度问题”,文[1]中所得到的解以及各种特殊情况都是正确的.但文[1]中求解步骤仍属于摄动法的求解过程,并且文[1]中将载荷项设为:     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明.命题1如图1所示,设P为△ABC所在平面上任意一点,λ1PA λ     

“替换-消项”巧求摆动数列的通项

文[1]介绍了用（-1）^n求摆动数列的通项，本文介绍另一种方法，即通过“替换-消项”构造公比为-1的等比数列巧求摆动数列的通项．此法简便，易于操作．     

模糊值函数在模糊数积分区间[,]上的NL公式

文 [1 ]给出模糊值函数在普通区间 [a,b]上的 N— L公式。本文在文 [1 ]的基础上进一步给出模糊值函数在模糊数区间 [A～ ,B～ ]上的积分。这个积分是 型模糊集。文 [3]已经指出( F2 [0 ,1 ],∪ ,∩ ,c)不是软代数 ,但这个积分是一个特殊 型模糊集仍具有许多良好的代数性质 ,并存在着 N—L公式     

一道不等式题的再探究

文[1]、文[2]、文[3]、文[4]分别对该题给出了各具特色的解法,但由于这些解法所用到的知识含量以及技巧性都比较高,因此一般学生难以接受．为了寻找适合众多学生的别的解法,笔者从降低问题难度的角度人手,运用减元策略,将上述二元的问题转化为一元问题：     

四边形两个优美性质的深入探究

文[1]、[2]分别给出了圆内接四边形中有关三角形内切圆、旁切圆的两个几何恒等式,并综合运用三角、代数知识给出了证明.这两个恒等式"优美"的几何背景是什么?如何用几何方法给出它们的证明?笔者对此作了进一步探究,得到了圆内接四边形一个非常优美的几何性质,由此很容易证得文[1]与文[2]中的有关性质.     

轮迴矩阵的逆矩阵

<正> 如何求轮回矩阵的逆矩阵?由于数理统计以及其他学科,如固态物理的需要,所以这 是一个为人们所关注的问题.1955年,D.Greenspan在文[1]中总结求逆矩阵的种种方法时,特意为轮回矩阵提出了一种求逆的方法,但只有结论而无证明.1962年,T.L.Gilbert在文[2]中用Jordan标准形理论,把轮回矩阵A化为对角形,然后再求出A的逆矩阵A~(-1),从而事实上给出了文[1]提出的计算方法的一种证明.文[1]的方法是用特