导数应用中的“小题大做”

导数及导数的应用因其在研究函数问题中的独特作用,使其成为中学数学的重点内容之一,也因其研究的思想与方法的抽象性,使其成为中学数学的难点之一.正因此,导数及导数的应用问题,也在各地高考数学试卷中占有重要的地位.除一个综合应用问题之外,在选择题或是填空题中也是经常出现.     

导数应用“扫盲”

导数法在函数图象和性质的研究中具有广泛的应用,然而,学生在用导数法研究函数时,普遍存在两个“盲点”．一是用导数法研究函数图象的变化趋势时,只关注函数的单调性与极值情况,而忽视函数图象的渐近线,当函数在区间端点处没有定义时,往往不假思索地一律在图象上标为“空心点”,表示函数图象在此处“戛然而止”;     

“虚设零点”在导数题中的应用

<正>我们知道导函数存在零点,但令导函数为零后,出现一个超越方程,根本无法直接求解.这是一类问题,其解决的基本思路是:形式上虚设零点,通过运算、代换、等价转换等方式将超越式化为普通式,再进行求解.下面我们来看一个例子.     

一道填空题的“小题大做”

解题应注重反思,只做题,不反恩,错过了“沿途的诸多风景”,就如“进宝山而空返”!     

导数问题中的“关键点”

<正>导数问题自从在高考中出现以来,一直都以压轴的方式展现给大家,它在高考中的地位不言而喻,难度可想而知,大多数同学都是望而生畏,但正是由于这样才值得我们去探索和研究,体会数学的价值和意义,只要用心学习,学会总结,总能找到问题的突破口,抓住问题的规律,使问题迎刃而解,下面笔者与大家来     

试卷讲评课的“小题大做”

在初三数学的中考或者中考模拟卷中,学生得分率最低的是18题、24题和25题的最后两问.如果教师将一张试卷一讲到底或者将这些难点一讲而过,教学效果往往一般,学生的学习状态也不好.有时无论教师讲多少遍,学生此题的正确率都不会有大的改变.因为学生大多处于被动接受的位置,相对来说,难免枯燥乏味,甚至有些学生还爱开小差、打瞌睡.这是因为初三的学生对数学不够重视吗?是教师的习题课讲评不够精彩吗?其实都不是.数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维,新课程改革特别提倡学生对知识的自主建构.虽然采用“隔靴搔痒”的教学方式,教师较容易控制课堂,课堂教学的每一个环节都能按照预设来进行,课堂进展顺利、流畅,能顺利地完成预计的进度;但是,在这种教学里,学生往往只学会模仿,没有经历自主探索知识的过程,更没有经历自主建构知识、自主创造的过程,数学学习能力并没真正得到培养与提高.     

导数在三角函数中的应用

<正>导语高考中的某些三角函数问题,用传统方法求解技巧性强或难以解决,若能及时运用导数知识来解决,思路清晰、过程简捷,将给我们展示一种全新的视角.让我们以"导数"为帆,"三角"为桨去品味近年来高考试题中的内涵吧!一、已知三角函数单调性求解参数范围     

导数在解几中的应用

导数概念是全日制十年制学校高中数学课本第四册第八章的一个重要概念。在第九章比较详细地介绍了导数和微分的应用。导数在解几中也有广泛的应用,可以使一些解几题在运算上化繁为简。现举例说明如下: 一导数的几何意义设曲线c是函数     

导数在中学数学中的应用

在高中试验教材中增加了导数的内容,以利于中学生了解导数的一些基本概念,初步学会运用导数的概念公式及相关知识解决数学问题.教材中运用导数解决单调性和最值等问题,但题型欠丰富.下面提供一些例题供同学们学习参考.     

导数在不等式中的应用

一、应用导数证明不等式 1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式. 我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明.     

“导数和微分及其应用”复习纲要

关于这部分内容,按照教育部颁高中数学教学纲要的要求,属于“较高要求”的范围。考虑到它是三年制高中的必学内容,以及复习应有一定的完整性,还考虑到今年高考的要求,因此,我们写出这份复习纲要,供毕业生及辅导教师参考。基于上述理由,这部分内容复习要求应该适中,以不超过课本的深度和广度为宜。我们认为,重点是:(1)深刻地理解两个概念:导数和微分的概念;(2)比较熟练地掌握求导方法和微分法则特别是复合函数的导数是复习的重点;(3)能够运用这些概念和运算方法解决某些数学问题和实际问题。下面我们就从这三个方面进行复习。     

用“比较法”来理解导数中的概念

在导数的学习中,笔者发现,很多同学对导数一章的概念,把握不准,理解不清,本文就利用“比较法”来揭示导数中的概念含义和辨证关系,来帮助同学们理解本章的概念．     

小题大做融会贯通

课本例习题素以典型而著称,而其中隐含的信息和潜在的功能却有待教师在使用中进一步挖掘．有时,看似其貌不扬的一个习题,如果我们能适当借题发挥“小题大作”,在知识的“连接点”、问题的“发散点”、和学生思维的“最近发展区”内提出新的问题,并引导学生探究、思考解决的策略,对学生良好学习行为和思维品质的养成往往会起到事半功倍的效果．     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．     

导数在证明不等式中的应用

<正> 本文讨论如何利用导数来比较两个函数的大小,并且对一些重要不等式给出简单证明。     

导数在初等数学中的应用举例

随着全国通用课本的全面使用,微积分开始在中学阶段讲授。导数是研究函数的有力工具,它的应用十分广泛。中学课本中导数的应用主要限于求曲线的切线,讨论函数的增减性以及求函数的极值等方面。事实上,某些恒等式的证明与函数性质的讨论,利用导数可以简便地解决;某些不等式的证明与方程的讨     

浅谈导数在解题中的应用

导数是新教材中新添内容之一,有很多数学问题,如果利用导数探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果.本文结合具体实例,谈谈导数在解题中的应用,以供参考.     

导数应用中的求参问题

<正>导数是研究函数的工具,在研究函数单调性、极值、最值等性质起着重要作用.运用导数研究函数的求参问题是高考的热点更是难点,它考查了化归转化、分类讨论、数形结合等数学思想.本文以笔者教学研究中发现的几类常见的求参问题为例,谈谈这些问题的破解策略,供大家参考.     

导数问题中“捆绑法”的合理应用

<正>在解决导数问题时,经常会遇到二元变量x_1、x_2的问题:通常式子为一个分式,且分子分母都含有x_1、x_2的一个复杂的式子,有时还含有ln的形式,这时若分子分母同时除以x_1或x_2,再换元捆绑成一个新的变量,就能使复杂问题简单化.下面举例说明.     

导数易错全“点击”

高中数学新课程中增加了导数的内容,为高中数学注入了新的活力,特别是在研究函数的单调性与极（最）值、求曲线的切线方程等问题中,突显卓越的解题功效．因其强大的工具性和交汇性,备受广大高考命题专家的青睐．不少学生在学习、应用导数时,容易出现这样那样的错误,本文将对有关的易错点加以归纳剖析,以期达到正本清源之目的．