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题目(2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题)在△ABC中,AB=BC=2,AC=3.设O是△ABC的内心,若→AO=p→AB+q→AC,则pq的值为.本文探究这一问题的多种解法,并考虑该问题的拓展,得到了更一般的结论.1.解法探究分析1把不共线向量→AB,→AC作为平面的基 相似文献
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定理S△ABC=21AB2·AC2-(AB·AC)2.证S△ABC=21|AB|·|AC|sin〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-cos2〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-|AABB|·|AACC|2=21|AB|2|AC|2-(AB·AC)2=21AB2·AC2-(AB·AC)2.例1已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).试求:1)△ABC的面积;2)△ABC的AB边上的高.解1) 相似文献
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一、试题呈现
(2016广州-25)如图1,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在BAD上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求证:BD是该外接圆的直径;
(2)连接CD,求证:√2AC=BC+ CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DW2,AW2,BW2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论. 相似文献
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一、试题呈现
在△ABC中,∠A =90°,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.
(1)当AB=AC时,
①∠EBF=____;
②探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明.
(2)当AB=kAC时,求BE/FD的值(用含k的式子表示). 相似文献
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题目(2014年全国初中数学联赛试题)如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,BE⊥AC于E,交AD于P,已知BP=3,PE=1,则AE=().(A)61/2/2(B)21/2(C)31/2(D)61/2对于这道题,组委会给出的解法是,四点共圆再结合相似从而完成求解.本文从不同的角度给出以下四种解法. 相似文献
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例题如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.纵观近几年的中考试题,与此题相关的试题层出不穷.现举几例加以说明,以供参考.例1(2003年天津)已知,如图2,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.(1)求证:AB⊥AC;(2)若r1、r2分别为⊙O1和⊙O2的半径,且r=2r2,求AB/AC的值. 相似文献
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2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题的第17题是:
如图1,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD·DC.…… 相似文献
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一个三角形重心向量性质及空间拓广性质的另证 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]给出了一个三角形重心性质1,探索出三棱锥也有的类似性质2,给出证明,本文拟给出一种更为简捷的证明方法.性质1如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=x0AB,AN=y0AC,则x10=y10=3.另证取A为坐标原点,以向量AB,AC作为基底,建立平面仿射坐标系 相似文献
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文[1]提出了一个涉及三点共线的几何命题,并利用面积法进行证明,技巧性强.本文从点共线问题出发,分别利用Menelaus定理和角元Ceva定理重新证明数学问题2492,并溯源分析其本质,探究得出拓广的结论.数学问题2492已知,如图1,CD,BE交于G,并分别交AB、AC于J、K,DK交AB于H,EJ交AC于I,DI与EH交于F,证明:A、F、G三点共线. 相似文献