一道联赛二试题的另一解题途径

<正>看了贵刊2014年3月下刊登《一道全国竞赛题的简单解法》及贵刊2013年4月下刊登《一道竞赛题的另一解法》10月下刊登《一道联赛题的通俗解法》《直角三角形的一个性质及应用》,包括原解都以求得斜边取值范围筛算出符合条件的数值进行解答,真是各出奇招各显神通,恰如群花齐放,令人耳目一新,笔者欣赏之余,找到利用直角三角形通用公式解     

用整除知识解一道全国联赛题

<正>题目(2012年全国初中数学联赛第二试(B)试题)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.《中学生数学》2014年3月(下)吕强老师的文章给出此题的一种新解法,较贵刊此前发表的多种解法简单.由于此题已知直角三角形的边长均为整数,我想尝试用整除知识求解.解设a、b为直角三角形的直角边,c为斜边,由a+b>c,c>a,a+b+c=60知,     

一道2011年全国高中数学联赛试题的几种求解方法

读了本刊2012年第2期(下半月)中的文章《一道2011年全国高中数学联赛试题的简解》,为边欣老师的大胆联想巧构妙解击节.笔者对此题作了进一步的思考,得到以下几种解法.     

正确结论掩盖下错解一例

《中学生数学》2008年第5（上）期发表佟丽敏老师的一篇文章《应用构造圆的方法求解解析几何问题》,其中有这样一道例题及解法．     

一道向量题的另一巧解

<正>笔者在本刊2020年第1期(高中)上看到一篇文章《一道向量题的几何巧解》.此文章利用几何法巧解了一道用代数法很难解的向量题.笔者由此文得到启发,想到另一种解法.就是把问题转化为求一条直线上的动点到两个定点距离的和的最小值的方法.     

由一道竞赛题谈起

2007年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题出了这样一道题: 若平面上有点A(1,1),B(4,2),C(2,3),则△ABC的内心坐标( ) 此三角形为等腰直角三角形,解法上可以利用向量知识求两个角的平分线,再求交点;也可以利用到角公式求两个角的平分线,再求交点;或者利用角平分线定理及定比分点坐标公式获解.     

一道训练数学基本功的练习题

<正>《中学生数学》2017年4月下期,课外练习初二年级第2题.如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22^(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.这是一道简单题目,但在此题中数学的"四基",即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验都有所体现,很好地培训了学生的数学基本功.本文用了七种解法,前3种解法平移了直角腰,解法4、5平移了斜腰,解法6、7构造了等腰直角三角形,给出了解答此题的不同思路.     

一道全国初中联赛试题的简解

<正>2016年全国初中数学联赛第一试(A)第5题是一道具有很强探索性的几何试题,本刊连续刊登了多篇关于本题解法的文章(参见文[1][2][3]),读罢受益匪浅.这些文章给出的解法大多比较繁琐,有些求解过程还用到了高中生才熟悉的余弦定理.笔者研究发现,本题有一个非常简洁的解法,现借本刊一角,与大家分享.     

冯·奥贝尔定理的初等证明——与陈月山老师探讨

贵刊于2008年第二期登载了陈月山老师的一篇文章《一道中考题的背景及解法讨论》,文中对2007年南京市中考第27题的解法及来历作了深入地分析与探讨,相当精彩.文末提到了冯.奥贝尔定理,陈老师希望能寻求一个初中生能明白的证明方法,但未果.笔者深为陈老师的执著与探索精神所折服     

一道赛题的另解

《中学生数学》2007年3月(上)第27页《一道赛题解法的探究》一文,给出了2006年安徽省高中数学竞赛初赛中的题目:"设x,y是实数,且满足x~2 xy y~2=3.则x~2-xy y~2的最大值与最小值是_____."的三种思路和解法.为了拓展视野,本文拟再给出该题目的另两种思路和解法.     

一道联赛试题的又几种解法

<正>平面几何题中求线段长度是比较常见的一种题型,求解时对于学生来说最常用的方法就是全等、相似、勾股定理、等角对等边、两点间距离等,下面看一道初中数学联赛题的又四种解法:题目(2016年全国初中数学联赛第一试(5)试题)如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,AB=     

补充几个八年级的解法

<正>《中学生数学》2016年12期刊载了《一道考试题的多种解法》一文,作者对第(2)问介绍了九年级学生的两种解法.然而此题毕竟是八年级的期末考试题,在此对第(2)问介绍几个八年级同学可做的解法.题已知四边形ABCD是正方形,E是AB边上一点,连接DE,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF.(1)如图1,求证:DE=DF;     

谈谈一道习题的解答方法

<正>《中学生数学》2013年第1期(初中刊)刊登了文章《一题多解在几何综合题中的应用》,文中的习题共3个小问题,而文中只对第(2)题给出了5种解法,对(1)(3)两小题没有提及,笔者以为,这是一道解答方法非常典型的题目,掌握这类习题的解答技巧是非常必要的.     

一道联赛试题的再求解

<正>研读完贵刊在2018年1月下刊登的《一道初中数学联赛试题的四种解法》,作者张宁老师从不同的角度,对这道题给出了解法,让人开阔了思路.笔者也对这个问题进行了探究,利用求面积的常用思路可以求解,现介绍如下:原题再现(2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE,那么△BCE的面积等于_.     

理想真的不等于现实吗——《〈对一道含高斯符号方程的另类思考〉的思考》的再思考

<正>自《中学生数学》2010年第12期刊登邱承雍老师的《一道含有高斯符号[x]方程的三种解法》(下称文[1])以来,2011年第11期刊登了刘月同学的《对一道含高斯符号方程的另类思考》(下称文[2]),2012年第5期刊登了赵平老师的《理想不等于现实——〈对一道含     

续说特殊方程的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第6(下)期刊登的文章《几个特殊方程的简单解法》,正如编者所说,几个方程的解法简单、美、有趣.恰好笔者手头有几个方程也能用此方法解,可以说是对上文的一个补充,也可以说是此文的续集.例1(2005年"希望杯"全国数学邀请赛题初二第1试第22题)已知方程1+1/x=     

对一道线段最值问题的解法思考

<正>《中学生数学》2013年第8期刊登了文章《一道翻折问题的解法与拓广》,这的确是一道难度较大的动点引起的线段最值问题,读后受益匪浅,然而此题也可不必分类讨论,请看下面的分析,以供开阔思路,锤炼思维.先看一道同类题:     

对一道竞赛题的教学及随想

近日,笔者为准备参加全国数学联赛的学生上课,遇到这样一道题:如图1,已知△ABC三边a,b,c所对角的大小比为1∶2∶4,求证:1/a=1/b+1/c. 这道题是1987年第21届江苏省数学竞赛题,按理只能出现在竞赛辅导用书上.但是在《初高中衔接教材》数学分册(见参考文献[1])第64页中,此题作为例题出现.这引起了笔者的注意,于是将该题给初中刚毕业且考取重点中学的学生做,也让备战全国高中数学联赛的学生做.针对不同层次学生所做的解答进行了详细研究,得到四种解法和三点感悟.     

一道联赛模拟试题的别解

《中学生数学》2004年第8期(上)第19页所刊《2004年全国高中数学联赛模拟试卷》第一试中的第14题是:已知x、y、z∈R,求证:     

优化一道题的解法

优化一道题的解法李星明（湖南省衡山四中４２１３４１）《数学通讯》１９９７年第１期刊登了沈碧王圭老师的文章——《浅谈几何法解三角题》，读后受益匪浅．但对文中的例４，如果按原文中的图形分析法，不进行方法的优化，解法却显得烦琐．下面笔者给出两种解法，供参考...