求阴影部分面积的十二种方法

面积问题是中学数学的重要内容之一 ,每年全国各省市中考数学试题中 ,都有求阴影部分面积的试题 .因此 ,重视和加强阴影部分面积的解法技巧的教学是十分必要的 .为了帮助同学们学习 ,本文小结了计算阴影部分面积的几种常用方法 .1　直接法运用规则图形 (如圆、扇形、弓形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形、梯形等 )的面积计算公式计算出阴影部分的面积 ,这种计算面积的方法叫做直接法 .这是求图形面积的基本方法 ,其他图形的面积问题常转化成规则图形来解决 .例 1　如图 1 ,已知△ ABC内接于⊙ O,且 AB=BC=CA =6cm,求图中阴影…     

巧求圆中阴影部分的面积

<正>圆中阴影部分面积的计算是历年来中考关注的热点.这类题目灵活多变,解决此类问题时往往要用到割补、图形的平移、旋转等图形变换,现结合例题进行讲解.割补法例1如图1,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为_.分析已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为AB的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB     

求阴影部分面积的几种常用方法

一、和差法仔细观察图形,明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成,利用这些基本图形的和与差求出阴影部分的面积.例1如图1,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=A′     

阴影部分面积的解法

求阴影部分的面积,在近年来的中考试题中越来越多,而且大多是求不规则图形的面积,我们可以通过变换图形,使原本凌乱的、不规则的图形变成规则的基本图形,使得解题更容易.     

移静止图形 求阴影面积

有关求阴影面积的题型,往往题目不大,而由于复合图形较复杂,所求面积的阴影图形不规则,解起来麻烦.若将图形的某个部位进行平移、旋转、翻折、搬迁等移动,会使阴影图形直观、规则,数量关系明显,解题思路柳暗花明.     

等积转化在求棱锥体积中的妙用

所谓等积转化,即将欲求棱锥转化为与其等体积的新棱锥求解;“等积法”对求棱锥体积既具有灵活性,又具有规律性;本文介绍四种技巧;１　顶点替换法;三棱锥顶点相互替换后而等积;利用该特性是求三棱锥体积的常用方法;例１　已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是面积为２３的菱形,侧面ＰＡＤ是等边三角形且与底面垂直,Ｅ为侧棱ＰＣ的中点（如图）;求三棱锥Ｃ－ＡＤＥ的体积;ＢＣＥＰＤＦＡ解　过Ｐ作ＰＦ⊥ＡＤ于Ｆ,则ＰＦ⊥底面ＡＢＣＤ;由题意可求得ＰＦ＝３,∴ＶＣ－ＡＤＥ＝ＶＥ－ＡＣＤ＝１３·Ｓ△ＡＣＤ·１２ＰＦ＝１３·３·…     

灵活多变求几何图形阴影面积

探求与圆有关的阴影面积一直是中考命题的一种题型,尤其是近几年来,考题新颖,还有一定的难度.不少同学对这类题型感到头疼.为了帮助同学们掌握这类题型的解题方法,特作如下归纳总结.     

巧求阴影面积几例

有关求阴影面积的图形奥妙无穷、神秘莫测.但解决方法是敏锐观察、千方百计挖掘图形中隐含的秘密.析解几例,供读者参考.     

让求阴影面积不再是"阴影"

求几何图形阴影部分的面积是中考中的热点,它注重考查了对图形的观察能力和感知体验能力.此类问题的特点是题目中的数量关系不明显或阴影图形不直观、不规则,从而给解题带来困难,让解题者心理蒙上阴影产生畏难情绪.解决此类问题的思想方法是挖掘题目中的隐含条件关系,将不规则图形转化成规则图形直接或间接求解.     

面积与等积变换

面积与等积变换是初中数学竞赛的基本内容,等积变换是解决面积问题的基本方法,这里我们将着重讨论面积与等积变换的有关问题。在初中,计算几何图形面积的基本公式有:     

构造一次方程组 巧求阴影面积

一、解课本题例1(人教版九年义务教材初中几何第三册第180页第9题)如图,已知正方形的边长为a厘米,以各边为直径在正方形内画半圆,则半圆所围成的图形(阴影部分)的面积等于多少平方厘米?分析图中含有形状不同的两类图形,分别设为x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆,而4个x和4个y组成一个正方形.     

巧用基本结论 妙求阴影面积

涉及到反比例函数的图像的面积问题,有一个非常实用的基本结论:如图1,从反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任意一点P(x,y)分别作PA⊥x轴于A、PB⊥y轴于B,连结OP,则S矩形PAOB=OA×OB=|x|×|y|=|xy|=|k|.     

利用面积求距离

<正>~~     

利用等积变换求三棱锥体积的几种技巧

在求三棱锥的体积时 ,当棱锥的底面面积或高较难直接求 ,甚至不能求时 ,这就要求我们将三棱锥的底面或高进行变换 ,利用等积变换来求其体积 .利用等积变换求三棱锥的体积时 ,常有如下几种技巧 :图 1(1)1　换顶点 ,换底面例 1　如图 1 (1 )所示 ,正方形ABCD的边长为 1 ,点E ,F是BC ,CD的中点 ,现沿AE ,EF ,AF折成一个三棱锥 ,使B ,C ,D三点重合 ,记作S如图 1 (2 ) ,求所得三棱锥S -AEF的体积 .分析　此三棱锥体积直接求解难点在于选择AEF为底面 ,较难求出其锥体的高 ,这时 ,我们若将此锥体的底面与顶点换一下 ,换成以点A为顶点 ,…     

例谈阴影部分面积的求值技巧

求阴影部分面积,通常是根据图形的特点,将其分解、转化为规则图形求解.本文介绍在转化过程中的几种常用方法.1直接法当已知图形是读者所熟悉的基本图形时,先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.图1例1如图1,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为A.32πB.43πC.43πD.π3解析依题设,有EN=PE=AB=1,EC=21BC=23.在Rt△ECN中,NC=EN2-EC2=1-43=21.从而有∠NEC=30°,同理:∠MEB=30°,所以∠MEN=180°-2×30°=120°,因此S扇形MEN=1203π6.012=π3.故选D.2和差法当图形比较复杂时,可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉图形的面积的和或差来计算.例2如图2,AB和AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠BAC=60°,⊙O的半径为1,则阴影部分的面积是图2A.3-32πB.3-3πC.23-3πD.23-π解析连结OB、OC,则S阴影=S四边形ABOC-S扇形OBC,由于∠BOC=180°-60°=120°,所以S扇形OBC=1326...     

阴影部分的面积一样大吗?

<正>《中学生数学》初中版2015年第9期刊登了胡怀志老师提供的一道课外练习题(初一年级第3题):计算下面两个阴影部分的面积,并比较大小.若图1、图2中阴影部分的面积分别为S_1、S_2,从图中可直观地看出,图1中的阴影部分是图2中阴影部分的一部分,因此S_1相似文献   

中考数学试题中阴影部分面积的解题策略

<正>在数学学业水平考试试题中,有关图形阴影部分面积的计算往往不会只是简单地求某个单一图形或者规则图形的面积,而是将三角形、正方形、矩形、扇形、圆等多种图形进行组合,求组合后形成不规则图形阴影部分的面积.[1]这种不规则图形面积的计算,有时找不到突破口,但是通过适当的几何变换和图形的割补,这类图形的面积是可以分类解决的.1直接法不需要经过变换,直接利用基本图形面积的和差即可计算不规则图形阴影部分面积.     

正方形与圆组成的阴影部分面积求法

图1问题1(人教版新课标九年级上P114习题24.4复习巩固3)如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积.解如图1,过正方形对角线交点O作OO1⊥AB,垂足为O1,连AO.S弓AO=S扇AO1O-S△AO1O=14π·(a2)2-12·(a2)2=πa216-a28.S阴=8S弓AO=8×(πa216-a28)=πa22-a2.图2问题2如图2,正方形的边长为a,以正方形ABCD的四个顶点为圆心,a2为半径画弧,求图中阴影部分图形的面积.解S阴=S正-4S扇EAF=S正-S圆=a2-π(a2)2=4-π4·a2.     

分解转化法求向量的数量积

<正>向量数量积是向量一章重点内容,是高中数学各章节知识交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解除了直接代入坐标运算方法外,借助图形对向量进行分解转化也是求解向量数量积的有效策略,灵活运用可以减少运算量,达到事半功倍的效果,特别对于平面图形没有坐标系.