二次根式学习中常见错误剖析

1对二次根式概念的理解错误1学生误以为二次根式化简后不带根号的式子就不叫做二次根式．如．该根式化简后结果为2，不带根号，因此学生易认为）了不叫做二次根式．错因分析应抓住式子J；（a＞0）。q做二次根式这种形式定义，只要形式上具备：①有二次根号；②被开方数非负即可．而不考虑化简后的结果是什么式子．所以V了是二次根式，而2与）一4不是二次根式．2对最a二次很大概念的理解满足（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．如何理解这一概念的内涵，易出现如…     

一类复合二次根式的三种化简方法

<正>形如(a■b^(1/2))(1/2))^(1/2)的根式叫做复合二次根式.复合二次根式的化简问题是各类竞赛中的热点和难点问题,本文结合竞赛题介绍一类复合二次根式化简的三种常用方法,供同学们参考.例(2009年北京市中学生数学竞赛     

利用二次根式双重非负性解题

一般来说,式子(a～(1/2))(a≥0)叫做二次根式.因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0,称为二次根式的第一非负性.     

关于二次根式的化简

二次根式的化简是二次根式运算的基础 ,是本章教材的中心内容 .由于题型变化较多 ,化简中所涉及的知识面广 ,方法灵活多样 ,因此它又是本章学习的难点 .在学习过程中 ,善于积累和总结二次根式化简的方法显然十分必要 .下面归纳列举一些二次根式化简的方法和技巧供读者参考 .一、利用乘法公式与整式和分式的化简类似 ,二次根式的化简中如果注意观察题型 ,巧用乘法公式 ,可以使问题得以简化 .例 1　化简下列各式 :( 1) ｘ -ｙｘ +ｙ;( 2 ) ( 2 - 3+ 5) ( 2 + 3- 5) ;　 ( 3) 134 + 36 + 39.解 :( 1)原式 =(ｘ) 2 - (ｙ) 2ｘ + ｙ=(ｘ + ｙ) (…     

二次根式化简的解题策略

<正>有些二次根式化简题,直接解答,或求解难或运算繁.若能灵活用一些策略,常能化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果,那么化简二次根式有哪些策略呢?一、恒等变形,简化运算1.巧用课本中未给出的公式.例如(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)     

学好二次根式“五要”

学好二次根式,要做到以下“五要”. 一、要理解二次根式的意义。巧妙应用形如(a≥0)的式子叫二次根式,要理解a≥0,如等都是二次根式,而都不具备a≥0这个条件,所以不是二次根式.     

挖掘二次根式的隐含条件解题

一般地,我们把形如a^1/2（a≥0）的式子叫做二次根式.由于在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0.又因为a^1/2表示非负数a的算术平方根,也只能是非负数,即a^1/2≥0.深入理解二次根式的非负性是学习二次根式的关键,同时也是解题中要特别注意挖掘的隐含条件.现举例说明在解题中如何利用这一隐含条件,希望对同学们能有所帮助.     

解根式问题要重视隐含条件

<正>二次根式运算容易出错,其主要原因就是忽视了题目中的隐含条件.所以,在解决有关根式的一些题目时,要认真审题,注意挖掘与二次根式定义、性质、运算法则等有关的隐含条件.1.从定义中挖掘隐含条件二次根式的定义是:一般地,式子a^(1/2)(a≥0)叫做二次根式,其中条件a≥0常作为隐含条件放置在题目中.若不注意挖掘,要么对问题一筹莫展,要么导致错误的结论.     

换元法解题九例

<正>换元法是初中数学中一个非常重要的而且运用非常广泛的解题方法.所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变量来代替原式的一部分或改造原来的式子,使其化简,便于解决.本文主要介绍用换元法来求值,化循环小数为分数,比较大小,解方程、分解因式、化简二次根式等.     

例说配方法的应用

配方法是数学中最常用的解题思想方法之一,其应用极为广泛,以下从几个方面举例介绍配方法在解初中数学竞赛题中的一些应用,供读者学习参考.一、应用于二次根式的化简例1(2011年全国初中数学联赛江西省初赛题)化简     

含字母型二次根式的化简

<正>在二次根式的学习中,要求所有二次根式的结果为最简二次根式,即分母中不含根号(或根号中不含分母),也不含能开的尽方的因式.因此,二次根式的化简显得尤为重要,这也是学习二次根式必须掌握的技能.对二次根式的化简而言,只含有数字型二次根式由于数字的直观性,相对比较好掌握些;而对于含有字母型二次根式的化简,则相对比较抽象些,且显得比较难于掌握.但只要我们勤于训练,勤于思考,一切都会解决的.     

二次根式(α~2)~(1/2)的化简

二次根式a2的化简,综合了多方面的基础知识,因此解决这类问题学生感到较困难.若能按下列二个步骤,抓住一个关键,也许就得心应手了:(1)将被开方数配方;     

妙用有理化化简二次根式

<正>本刊2020年9月(下)甘肃吕强老师的文章《求值这样更简单》一文中解答二次根式化简计算方法非常简洁,使我倍受启发.吕老师的解答方法渗透了有理化的思想,有理化是根式化简的重要思想方法,本文借几例,向大家介绍运用有理化因式解二次根式类竞赛题,供大家参考.     

妙用换元法化简二次根式

<正>贵刊2022年1月(下)浙江章启平老师的文章《妙用有理化化简二次根式》一文中运用有理化因式化简二根式的方法非常简洁,让我受益良多,很受启发.用换元法化解二次根式也很巧妙.本文主要介绍用换元法对原文中的4道例题进行化简,供大家参考.     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

<正>学习二次根式时,经常要遇到与二次根式有关的两个重要式子:(a^(1/2))(1/2))²与(a2与(a²)2)^(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a^(1/2))(1/2))²是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a2是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a²)2)^(1/2)是对实数a先平方再开方,表示a的平方的算术平方根.     

二次根式的化简应注意什么

二次根式的化简在初二代数第十一章中占有重要的位置,它的化简必须注意以下两点: 一、将满足最简二次根式的第一个条件:“被开方数的因数是整数,因式是整式”与正确判断二次根式里的字母是否是非负数恰当地结合起来. 如果一个二次根式的被开方数不满足这个条件,也就是说二次根式的被开方数中含有分数或分式,那么就必须将二次根式进行化简,也就是将被开方数里     

二次根式若干考点例析

<正>二次根式是中考命题的必考内容,主要考查二次根式的定义及化简求值,最简二次根式、同类二次根式的判别等,多以选择、填空题出现,为了方便同学们学习.现以近年的中考题为例,把常见考点归纳如下:考点1二次根式的定义     

确立条件优先之策略合理规划运算之思路──以二次根式计算（化简）为例

在二次根式的教学中,无论是二次根式的计算,还是二次根式的化简,学生都十分容易出现运算方面的错误。究其原因：一方面是学生对基本概念掌握不牢,对基本法则掌握不透,易发生这样或那样的错误;另一方面是二次根式的计算（化简）中,常常会涉及有理数的计算、整式的乘法和分式的化简等知识,有的学生这方面的知识本身比较薄弱,综合运用数学知识的能力不够,有些二次根式中含有较多的字母,而且这些字母大多数情况下是有限制条件的或者隐含着条件,学生在计算（化简）时经常会忽略这些条件,出现各种各样让人意想不到的错误。针对上述情况,在我们平时的课堂教学中,首先,要把二次根式的基本概念、基本法则讲清楚、讲透彻,特别要注重基础性问题的训练,使得学生对基础知识、基本技能达到熟练掌握的程度;其次,要培养学生理性审题的习惯,学会认真分析二次根式中所含式子（数据）的形式、隐含的条件,确立条件优先、运算其次的意识,在计算的过程中,要不断进行方法的比较,让学生掌握运算的要领、规律以及注意事项,使得方法不断优化,思维更加完善。下面结合笔者课堂教学的实例,进行一些简单的分析,以期对读者有一定的启迪。     

例谈形如(a/b)~(1/2)的二次根式的化简

<正>二次根式的化简是初中数学中的重要内容,也是学好实数运算的基础.初中数学中有两类二次根式需要化简,一类是被开放数含有能开得尽方的因数,如8^(1/2),(27)(1/2),(27)^(1/2),(48)(1/2),(48)^(1/2)等;一类是被开方数是分数     

椭圆标准方程推导之道

<正>对于椭圆标准方程的推导过程,人民教育出版社(A版)普通高中数学选择性必修第一册教科书上以焦点在x轴上的椭圆为例,在建系列式后,化简两根式相加的式子■=2a时,采用的处理方法是先将其中一个根式■移到等式右边,经过第一次两边平方得到a²-cx=■,