活用模型解题

在解证几何题时,我们经常会遇到下图所示的两个几何模型(为描述方便,结合其形状特征,我们分别称之为A字图和8字图).其中,AB∥CD,由平行线的性质定理易知:     

合情类比 解题引路人

随着新课标的实施,对创新意识和创新能力的要求越来越高．因此,在学习过程中,应让学生独立思考,自主探索,培养学生的创新意识和创新能力．而类比推理正是这样一种创造性的思维活动,它不仅能够帮助学生猜测和发现结论,而且常能帮助学生寻找解题思路．数学家欧拉说过：“类比是伟大的引路人”．在解决某些数学问题时,若能合理地运用“类比”,对数学学习是十分有益的．     

类比解题失误例举

一、忽视公式、法则成立的条件例1 设z_1、z_2∈C,且2z_1~2-2zz_2 z_2~2=0,判断△oz_1z_2的形状。误解:由已知得(z_1-z_2)~2 z_1~2=0。∴z_1=z_2=0,于是o、z_1、z_2三点重合,不构成三角形。剖析:本题是类比“非负数之和为0,则这些数     

活用课本方法解题

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的概括和抽象 ,它蕴藏在数学知识的发生、发展和应用的过程中 ,中学数学的许多数学思想方法蕴含在课本的例题、习题中 ,蕴藏在公式、定理的推导过程中 ,蕴含在概念、定义的形成过程中 ,而我们学生常会忽视蕴含在课本中的方法 ,从而不能灵活应用课本中方法解题 ,本文试着挖掘蕴含在课本中的一些方法 ,从而引起大家的共鸣 !一、本末倒置在解决某些问题时可以变换思维视角 ,突破常规的做法 ,来个“本末倒置” .例 1　已知函数 f(x) =14 x+2 　x1 ,x2 ∈R与x1+x2 =1时 ,f(x1 ) +f(x2 ) =12 　设an=f(0 ) +…     

活用图形面积解题两例

在解决某些数学问题时,常常会遇到山穷水复疑无路的困惑.若能根据已知条件和图形特征,以面积为桥梁,活用图形的面积寻找突破口,可能会收到柳岸花明又一村的效果.     

运用类比手法解题一则

运用类比手法解题一则唐海川（湖南浏阳一中４１０３００）题目求证：这是一道在高考数学复习资料和高中数学竞赛培训资料中出现频率颇高的题目．笔者在教学实践中发现，此题无论是对锤练学生的思维品质，还是对培养学生良好的解题习惯，均有不可替代的作用．如果从哲学的...     

活用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,灵活地运用圆锥曲线的定义解题,往往可以起到事半功倍的作用.     

类比正切和角公式解题

<正>类比联想意识是指在思考问题时,通过两类不同事物之间进行对比,找到若干相同或相似点之后,推测二者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识,它是诱发思维的重要途径.在数学解题中.常会碰到形如     

捕捉特征信息巧用类比解题

类比法是通过有类似关系的不同对象的比较,根据其相似性,将其中某一对象的某些结构、性质等推移到另一对象上去的一种推理方法.下面列举几例说明如何通过类比三角函数的有关知识,找到解题思路,供同学们参考.1与三角公式的类比许多三角公式都有其特有的形态,在解题时,如果题目本     

运用类比联想探求解题思路

有时候 ,我们遇到一个陌生问题 ,即刻不知如何解决 ,但是 ,当我们细心观察它的特征后 ,脑海中会闪现出某个“似曾相识”的问题 ,并且从这个熟悉问题的解法中得到启发 ,从而迅速合理地解决它 .如此进行类比联想的效果 ,既沟通了不同知识间的联系 ,又加深了对这些知识的理解和记忆 .类比的内容是丰富的 ,联想的对象是多样的 ,因而它的应用也必然是广泛的 .例 1　已知 ｂ -ｃ5ａ =1,求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.证　由结论类比根的判别式 ,原式可变为 5ａ -5ｂ ｃ =0 .令ｘ =5后 ,可变为一个二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0 ,而此方程有一个实根为 5,故判别…     

类比联想在解题中的作用

联想是思维的翅膀．它寓于思维过程中，是由一种信息情景思索到另一信息情景的心理现象，在认识活动中起着桥梁作用．解题时田命题的条件或结论类比联想到与其形态相似的定义、定理、公式、法则、性质或已经证明的命题等，能起到以“熟”解“生”，化难为易的作用．下面笔者仅从以下几个方面谈一下自己的见解．1类比变量取值范围引发联想解题时，如果题目中变量的取值范围与我们所熟悉的某些蛮量的取值范围一致时，合理代换，进行问题的转化，往往能够达到化难为易的目的．分析汪意到题目中X＞且，类比朕想到卜c6Dif，故g虑代澳x—sees，0…     

数学解题中的类比和联想

我们在学习数学,解答数学习题时,如果能细致观察题目的结构特征,通过新旧对象的类比,联想,对寻找解题的捷径常常是有益的.举例说明如下:     

活用λ的几何意义解题

定理　如果 A、B两点的坐标是A( x1,y1) ,B( x2 ,y2 ) ,点 P在直线 AB上 ,APPB=λ　 (λ≠ - 1 ) ,那么xp =x1 λx21 λ ,yp =λ1 λy21 λ .这是大家熟悉的定比分点公式 .运用该公式解题时 ,注意“数形结合”,明确点 P在直线 AB上的位置与数λ的相互对应关系 (见下表 ) ,不仅能使某些问题化难为易 ,而且能体味其解法的简洁美 .P在直线 AB上的位置λ的变化情况P在有向线段 AB内 0 <λ < ∞P→ Aλ→ 0 P→ Bλ→ ∞P为线段 AB中点λ =1P在有向线段 AB的延长线上 -∞ <λ <- 1P无限远离 B时λ→ - 1-P→ Bλ→ -∞P在有向…     

类比万能公式的结构解题

类比万能公式的结构解题夏远道（河南商城高中４６５３５０）高中《代数》必修本上册第１８２页给出了万能公式：ｓｉｎα＝２ｔｇα２１＋ｔｇ２α２，ｃｏｓα＝１－ｔｇ２α２１＋ｔｇ２α２，ｔｇα＝２ｔｇα２１－ｔｇ２α２．这组公式的框架结构是：（）１＋（）２...     

活用基本图形探索解题思路

一个数学例题的解决并非解题的结束,许多例题都有丰富的内涵和外延.因此应将例题中的条件、结论进行合理的变换,去探索发现更为普遍的内在规律,从而获得新的知识,培养学生的创造性思维.下面从平面几何中的一个基本图形出发,略作变换设计,探讨解题思路.     

活用幂的运算法则解题

<正>幂的运算法则有如下四条:a^m·am·aⁿ=an=a^(m+n);(a(m+n);(a^m)m)ⁿ=an=a^(mn);(ab)(mn);(ab)^m=am=a^m bm b^m;am;a^m÷am÷aⁿ=an=a^(m-n)在解决有关幂的问题时,若能注意活用这些法则,常能使问题化繁为简,化难为易.一、直接运用在运算中,直接运用幂的运算法则进行解答.例1已知x(m-n)在解决有关幂的问题时,若能注意活用这些法则,常能使问题化繁为简,化难为易.一、直接运用在运算中,直接运用幂的运算法则进行解答.例1已知x³·x3·x^a·xa·x^(2a+1)=x(2a+1)=x⁽³¹⁾,求a的值.     

活用直线性质知识巧解题

本文举例说明直线的特殊性质在解题中 的应用． 一、两点确定一条直线 在解析几何中,若两点的坐标都满足一个 二元二次方程,则该方程就是过这两点的直线 的方程．