司机的难题

一天,一个出租车司机在一个偏僻的小村庄遇到了1名老师带着7名七年级学生到考场参加数学竞赛,此地距离考场15km,而离截止进考场的时刻只剩下40min,大家非常着急,已知这辆车的平均速度是60km/h,人步行     

汽车行驶的时间问题

就d>2R的情形解决如下组合几何极值问题:某平原地区有一个很大的湖泊.湖泊周围有两个村庄A,B.村庄A到村庄B的直线距离为已知.一辆汽车从A村庄出发以已知匀速速度驶向村B庄.问:若这辆汽车以最短路径行驶到达B村庄至多需要多少时间?     

漫画趣题

甲乙两地相距420千米.两辆汽车同时从甲地开往乙地.第一辆汽车每小时行42千米。第二辆汽车每小时行28千米.第一辆汽车到达乙地后立即返回甲地,在途中与第二辆汽车相遇.请问,每辆汽车从出发到相遇共用多少时间?     

补全一次函数图像解题

<正>中考数学题中,有些题是一次函数图像应用题.这其中有些问题所给出的图像往往不够完整,需补全其图像才能不漏解,下面举例说明.例1一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如图1所示:     

一道高考物理模拟试题的数学解法

北京市一些著名重点中学的特级、高级教师编写的《2 0 0 1年北京市海淀区高考模拟试卷》(北京理工大学出版社 ,2 0 0 1年 1月 )物理分册中有这样一道试题 :一辆小车在轨道 AB上行驶 ,速度 v1=50 km/ h,在轨道以外的平地上行驶的速度 v2= 4 0 km/ h,在离轨道垂直距离 PM=30 km处有一仓库 P,这辆小车从距离 M点 1 0 0 km的 A处行驶到仓库 P至少要用多少时间 ?原解答人运用光的折射定律给出了一种物理解法 .解法 1　我们若将运动方向倒过来 (逆向思维 )则问题变成小车从 P点怎样行驶到 A点用时最省 .这样 ,我们可把行程问题与光线问题联系…     

一个最优化问题的多角度探求

问题某人在海上以打鱼为生，他在如图1的海上A地捕鱼，A地离海岸最近点B的距离为6km，点B离他家C点10km，如果他划船的速度为3km/h，在海岸线BC上的步行速度为6km/h，一天回家有事，为了尽快到家，他应在海岸线BC上离家多远处的D点着陆?并求出所用的最少时间。     

谁先到教室

小王和小李同时从图书馆走向教室,小王一半路程步行一半路程跑步,小李一半时间步行一半时间跑步.两人步行和跑步的速度分别相同,问谁先到教室?     

一道试题的解法透析

<正>一、试题呈现如图1,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km的地方有一居民点B.A、B之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h,在草地上行驶的最快速度是30km/h.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?     

介绍列方程解应用题的一种方法——“参数过渡法”

列方程解应用题是初中数学中的一个难点,学生在遇到已知数与题中要求的未知数之间的关系不明显时,列方程感到特别困难,为突破这个难点,我教给学生一种方法叫“参数过渡法”,下面就来介绍这种方法。一、什么叫列方程的“参数过渡法”让我们先来看一个问题。例1、A、B两站每隔相同的时问相向发出一辆汽车且它们的速度相同。A、B之间有一个骑自行车的人,发觉每隔12分钟从后面追来一辆汽车;每隔4分钟迎面开来一辆汽车,问A、B两站每隔几分钟发车一辆? 分析:这是一个行程问题,一般可以应用s=vt的关系式来列方程,但题中的已知数和要求的未知数都是时间,没有路程,也没有速度,无法用代数来表示三者之问的关系,因而必须引进辅助未知数(即参数),故设每隔x     

函数解析式的确定及函数的应用

表示函数关系有三种方法 :一是列表法 ,二是图表法 ,三是解析式法 .此文谈一谈一次函数和反比例函数解析式的确定及应用 .一、从实际问题中归纳出函数解析式 ,并明确自变量及函数的实际含义 .这类问题往往与某一数学知识相联系 ,我们要阅读题意 ,确定基本数学模型 ,抓住问题本质 ,解决问题实质 .例 1　小王从家里到航空博物馆参观 ,若用每小时1 2km的速度骑车 ,2 .5h到达 ,若骑车速度为x(km/h) ,花去的时间为y(h) .(1 )请写出y是x的函数关系式 .(2 )若x=1 5 (km/h) ,则y的值是多少 ?解 :(1 )根据公式 :路程 =速度×时间 ,得y×x=1 2× 2 .5 …     

一道有趣的行程问题

问题12名旅客要赶往40千米外的火车站.他们身边可供利用的只有一辆每次可载4人的小车.已知小车的速度是60千米／时,旅客步行的速度是4千米／时.请你设计一种使这12名旅客能最快到达火车站的方案.(不计车辆掉头时间)分析显然只靠车载而不步行不是最快方案,所以既要车载也要步行,但是如果车子直接把旅客送到火车站,则先到的旅客显然     

一道全国联赛题的多种解法及思考

2005年全国初中数学联赛第11题是: 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离火车站15KM的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42MIN．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60KM／H．人步行的平均速度是5KM／H．试设计两种方案,通过计算说明这 8个人能够在停止检票前赶到火车站．     

直觉与生活中的数学概率

例1深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司,红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的15%和85%。据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的,并对证人的辨别能力做了测试,测得他辨认的正确率80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑。你觉得警察的这种“直觉”判断对红色出租车公平吗?评论:设城市的出租车有1000辆,那么依题意可得如下信息:直觉与生活中的数学概率!226151$江苏省海门市包场中学@李云飞     

例谈概率的应用

概率是来自于现实生活的一个概念 ,它在实际生活中有着广泛的应用 .除常见的彩票、比赛、气象等等方面的应用外 ,这里我们再举一些例子 ,供大家欣赏 .1　事故鉴定问题例 1　深夜 ,一辆出租车被牵涉进一起交通事故 ,该市有两家出租车公司———红色出租车公司和蓝色出租车公司 ,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的 85%和 1 5% .据现场目击证人说 ,事故现场的出租车是红色 ,并对证人的辨别能力作了测试 ,测得他辨认的正确率为80 % ,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑 .请问警察的认定对红色出租车公平吗 ?试…     

湖北省四通杯高中数学知识应用竞赛试题及参考解答

(时间 :2 0 0 2年 11月 10日 8∶ 0 0～ 11∶ 0 0 )　　 1.(本题满分 10分 )据《汽车周刊》2 0 0 2年 6月 5日报道 :上海大众新推出的 POL O牌 A型轿车市场上售价约为 14 .4万元 /辆 ,深受用户的青睐 ,已成为家庭轿车市场上的亮点 .某人计划购买一辆此种轿车 ,考虑购买后轿车一年的养路费、保险费、汽油费、存车费约需 2 .4万元 ,同时汽车年折旧率约为 10 ,试问大约使用几年后 ,花费在该车上的费用能达到该车现在的售价 14 .4万元 ?(命题组供题 )解　设使用 n年后花费在该车上的费用能达到14 .4万元 ,汽车第 n年后价值为 14 .4× 0 .9n …     

最值问题的题型及解法

最值问题是近几年中考命题的又一热点 ,现从 2 0 0 2年全国各地的中考试题中选取几例 ,分类探讨 .以飨读者 .一利用不等式求最值例 1　 (四川省 )成都市向民族地区的某县赠送计算机 ,首批 2 70台将于近期启运 .经与物流公司联系 ,得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完 ;用Ｂ型汽车可少用 1辆 ,且有 1辆差 3 0台才满 .(1)已知Ｂ型车比Ａ型车每辆可多装 15台 ,求两种型号车每辆各能装计算机多少台 ?(2 )已知Ａ、Ｂ型每辆的运费分别为 3 5 0元、40 0元 .若同时用两种型号车 ,且Ｂ型车比Ａ型车多用 1辆 ,总运费比单独用任何一种型号车都要节省 ,按这种…     

两道汽车耗油应用问题

两道汽车耗油应用问题４３００６２湖北大学数学系张全树为启迪中学生解应用问题的思维能力，特选两道涉及汽车耗油问题以作参考．例１在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶２０Ｏ公里，每辆巡逻车可以装载供行驶１４天的汽油．现有５辆巡逻车，同时从驻地Ａ出发，完成任务后，...     

怎样合理负担出租车的车资

节假日里,乘坐出租车出游成为城市市民经济实惠的一种选择,朋友们合乘一辆出租车,AA制方式分摊车资是一种合理且现代的消费方式．有一次,甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车,讲好大家分摊车资,甲在全程的1／3处下车,乙在全程的2／3处下车,最后丙一人坐到了终点,共付90元钱．请你算一算,甲、乙应该付给丙多少车费?     

2002年高考理科数学第（20）题错解浅析

综观历年高考数学试题的应用题 ,都特别注重考查学生运用所学数学知识分析和解决实际问题的能力 ,而且有几年的高考应用题还成为整个试卷的亮点 .今年高考数学应用题也一样 ,采用推陈出新的方法 ,构思了一个以汽车为载体 ,以环保为主题的数列应用题 ,其综合性很强 .题如下 :某城市 2 0 0 1年末汽车保有量为 30万辆 ,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6 % ,并且每年新增汽车数量相同 .为保护城市环境 ,要求该城市汽车保有量不超过 6 0万辆 ,那么 ,每年新增汽车量不应超过多少辆 ?笔者参加了今年的高考数学评卷工作 ,且直接批阅应用题 .…     

合理假设巧解题

个人档五年级1班数学大发现益智迪斯尼写数学博客,当数学大王。一起来学数学吧今天下午的数学活动课上,袁老师出了这样一题:一辆货车从甲地出发,满载货物以每小时40千米的速度前往乙地,到达后,以每小时60千米的速度空车返回,求这辆货车在这次往返行程中的平均速度。"因为速度×时间=路程,所以要求速度必须知道往返总路程