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题 △ ABC的面积是 1 cm2 ,如图 1 ,AD= DE =EC,BG=GF =FC,求阴影四边形的面积 .这是刚刚结束的第十三届“希望杯”决赛的一道试题 .今给出比标答更简洁的两种解法 .解法 1 如图 1 ,依题设易知 S△ BCE =S△ ACF =13,连 EF,则 S△ EFC =13S△ BCE =19.设 S△ PEF =t,则 S△ AFES△ AFB=S△ PFES△ PFB(共底三角形面积比等于高之比 )即 29∶ 23=t:( 29- t) ,解得 t=11 8( cm2 ) .连 EG,设 S△ BGN =y,则 S△ AGES△ AGB=S△ NGES△ NGB,即 ( 23- 29)∶ 13=( 19- y)∶ y,解得 y =12 1 ( cm) .∴ S阴 =… 相似文献
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《中等数学》2008年第6期“数学奥林匹克训练题(13)”第三大题:
求函数f(x)=√x/x^2+1的最大值.
原解答用待定参数法求得了结果,篇幅较长,十分繁难.下面给出三种简单易想的解法. 相似文献
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题目已知α、β、γ、θ均为锐角,tanα=1/2,tanβ=1/7,tanγ=1/8,tanθ=1/18,求α β γ θ的值. 这是《中学生数学》2001年7月上第11页一文《几何法巧解一道三角题》中的题目.几何法虽巧,但还是比较繁.现用复数法给出简洁的解. 相似文献
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1993年度全国高中数学竞赛有一这样一个题目:实数x、y满足4x~2-5xy 4y~2=5,设s=x~2 y~2,则1/S_(max) 1/S_(min)的值为______.本文给出它的两个仅用到初中知识的解法。 相似文献
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一道联赛题的推广与简解222200江苏省灌云县中学李平龙1994年全国高中数学联赛第一试填空题的第6小题可推广为:已知n个数a;,a。,…,a/n>4),每个都只能取十1或一1两个值之一,那么它们的两两之积的和/一a;a。+a;a。+…+a。-;a。... 相似文献
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若不等式x1/2+y1/2≤k21/2x+y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考. 相似文献
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文[1]第3题(4):已知正数a,b,c满足a+b+c=1.求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(1+a)的最小值是27/4.
求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1c(1+a的最小值是27/4.鉴于文[1]所给答案较为繁琐,笔者在此给出此题一种简洁证法,并将该结论做更一般性的推广. 相似文献
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若不等式x~(1/2)+y~(1/2)≤k2~(1/2)x+y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考. 相似文献