共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2, 相似文献
9.
10.
11.
在学完向量的知识之后 ,发现向量可以讨论一些平面几何的问题 ,那么能否证明三角形的角分线定理 ?命题 1 用向量证明三角形角分线定理 .证明 如图 1 ,已知△ABC ,AD为∠BAC的角平分线交BC于D ,试用向量证图 1 命题 1图明 :ABBD=ACCD.证明 设AB =a ,AC =b ,BD =c,DC =d ,由∠BAD =∠CAD ,cos∠BAD= a·AD|a|·|AD| ,cos∠CAD =b·AD|b|·|AD| ,得a·ADa =b·ADb ( 1 )由BD与BC在同一直线上 ,设BD =λBC ,即 |c| =λ|BC| ,λ =c|c| + |d| ,得 AD =a +c =a +λBC =a +λ(b -a) ( 2 )将 ( 2 )代入 ( 1 ) ,得 … 相似文献
12.
13.
<正>对于有公共角或等角的直角三角形,我们可以避开相似,充分利用三角函数的定义解题,这样更为简洁,下面举例说明.引例如图1,CD是Rt△ABC的斜边上的高,求证:(1)BC2=AB·BD;(2)CD2=AD·BD.证明(1)∵Rt△ABC中,cos∠B=BC AB,而在Rt△BCD中,cos∠B=BD/BC,∴BC AB=BD/BC,即BC2=AB·BD.(2)∵∠B、∠ACD都与∠A互余,∴∠B=∠ACD.∵Rt△BCD中,tan∠B=CD/BD, 相似文献
14.
<正>在平面几何中,有如下一个著名的问题(汤普森问题[1]):在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D、E分别在AC和AB上,∠DBC=60°,∠ECB=50°.求∠BDE的度数.图1受文献[1]的启发,本文给出以下几种解法,供同学们鉴赏.解法1(用"三角形外心"解)如图1所示,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AC于点F,连接BF,EF,则∠CBF=180°-2∠BCA=20°.于是∠ABF=∠ABC-∠CBF=60°∴△BEF是正三角形.即FB=FE.又∠FDB=40°=∠FBD.则FB=FD. 相似文献
15.
“中点”是几何题中经常出现的条件.在分析过程中,遇到“中点”我们首先想到的是: 一、遇到直角三角形斜边的中点,首先想到直角三角形斜边上的中线定理 例1 己知:如A图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD 是BC上的高,M是BC的中点,N是AC的中点. 求证:MD=MN. 证明连结DN.∵AD是BC上的高,N是AC的中点. ∴ DN=1/2AC=NC(直角三角形斜边上的中线定理),∴∠1=∠C. 相似文献
16.
20 0 4年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 0 1 设点O、I、P分别为△ABC的外心、内心和BC边外的旁切圆圆心 ,R和ra分别为外接圆半径和BC边上的旁切圆半径 .AD是高 ,且R=ra,求证点I在OD上 .(辽宁省瓦房店市第二十五中 田 晶 1 1 63 0 9)证明 如图 ,设AP交OD于I′,交BC于H ,交⊙O于M .⊙P切BC于E .连结OM、MC、PE .作直径AK ,连结KC .则∠ABC =∠AKC ,∠ADB =∠ACK=90° .于是∠BAD =∠CAK .由点P为旁心知∠BAP=∠CAP .所以∠DAM =∠KAM .又∠KAM =∠OMA ,故OM ∥AD . 所以 AI′I′M =… 相似文献
17.
18.
<正>我们已经知道三角形的内、外角平分线定理,本文来探究三角形内角平分线的其它一些美妙性质.1几个性质结论 1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则AD=2AB·AC/AB+AC·cos∠BAC/2. 相似文献
19.
20 0 4年中招试题中 ,部分省市考查了几何图形的“翻折”与“旋转” ,试题十分有趣 ,下面以中考题为例 ,探究这类问题的解题技巧 .一、图形的“翻折”例 1 如图 ,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC ,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD ,使点B重合于点D ,折痕分别交AB、BC于点E、F ,若AD =2 ,BC =8.求 (1 )BE的长 ,(2 )∠CDE的正切值 (2 0 0 4年上海市中考题 )分析 :设BD与EF交于G ,EF是折痕 ,那么EF是△BFE、△DFE的对称轴∴BD被EF垂直平分 .∴BE =DE ,而∠1 =∠DBC =45°∴∠BED =1 80°-∠DBC -∠ 1 =90°在Rt△BDE中BE =BC -… 相似文献
20.
同学们用几何法求sin75°的值时,是这样做的.分析构造一个含有75°角的直角三角形,使∠C=90°,∠B=15°,∠BAC=75°,如图.在BC上取一点D,连结AD,使∠BAD=15°,则∠DAC=60°,于是BD=AD,AD=2AC.设AC=1,则DC=ACtan∠DAC=1 相似文献