巧用数形结合解导数中的参数问题

笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题．有时问题解决起来很复杂、很麻烦．数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想．有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨．     

巧用数形结合解决绝对值问题

<正>在各种各样"千奇百怪"的函数题中,绝对值函数求最值的题往往让我们最为头疼,没法直接用画图表示,只能对着题目各种大力分类讨论,最后把自己绕晕了也没能做出来.除去常规的解法,这些棘手的问题也有着独特的背景,可以运用相关的几何知识轻松解决.接下来我们就通过几道这样的题,了解一下巧妙运用数形结合"逃开"那些冗余的计算,用更优美的方法解决这些复杂的问题.     

巧用数形结合思想解题

所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。     

巧用数形结合解决数列求和

<正>数列求和运算同学们并不陌生,在小学五年级时学生就已经开始有所涉及,并且随着时间的推移数列问题变得越来越系统化,到高中的时候学生会专门学习等差数列和等比数列的相关运算.基于数学知识的内在连续性,教师希望同学们能够在小学、初中的时候就打下一定的数列运算基础,这样不仅利于同学们对数学问题的整体性把握,同时也会帮助同学们不断提升对同一个数学问题的认识,在苏教版     

巧用数形结合思想的解题探究

数形结合思想在新课程背景下,有其广阔的应用空间.数与形是数学中两个最基本的研究对象.每一个形都蕴涵着一定的数量关系.而数又常常可以通过图形做出直观的描述和反映.“数无形少直观,形无数难八微”,数形结合就是把抽象的数量关系和直观的几何图形有机地结合起来.这主要包括两方面的内容:一是“以形助数”.即数量关系借助于图形及其性质使之直观化、形象化,从而获得解题方法:二是“用数解形”,即将几何图形的问题经过数量化描述.借助代数计算获得解题方法.     

巧用数形结合思想求函数最值

<正>求函数最值是中学数学中常见的一种题型,常用方法有:配方法、重要不等式法、构造方程法、换元法和判别式法等.作者在学习函数最值问题时遇到一些试题通过上述方法很难解决,但利用数形结合方法可以使问题迎刃而解.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数形的相互转化来解决数学问题的一种方法,通过以形助数,以数解形,使复     

巧用数形结合来解非二次函数方程根的问题

非二次函数方程根的问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖知识点多,综合性强,技巧性大,能较好地考查数学思想方法,能全面而综合地考查学生的潜能与进入高校的后继学习能力,因而成为高考试题的压轴题的极好素材,倍受青睐．学生们求解此类问题时往往颇感困难,实际上,只要掌握其本质和求解策略,问题就变得容易了．     

巧用数形思想 妙解数学问题

数学思想方法是数学的精髓,是学生解决数学问题的手段,对它的掌握情况也体现了学生数学能力优劣,从而反映学生学习数学的能力.为此,我们教师平时要引导学生梳理、总结数学思想方法,特别是对数形结合思想的掌握尤为重要,要让学生充分认识其本质特征,善于灵活运用数形结合思想,巧妙地解决问题.下面,笔者结合多年解题教学经验,谈几点巧用数形思想、妙解数学问题的一些认识,以供读者参考.     

巧用数形结合解决三个“一次”的问题

一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与     

浅谈中学数学中的数形结合

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。“数”和“形”是数学中最基本的两大概念,也是整个数学发展进程中的两大柱石。数量关系借用了图形的性质,可以使许多抽象的概念、关系直观化、形象化,并使一些关系简单化。而图形问题在运用了数量关系的公式、法则和计算等武器后,可以使     

小议数形结合

数形结合方法是一种把代数中研究的“数”与几何中研究的“形”结合起来思考问题的方法 .用数形结合方法解题 ,有利于发挥“形”的直观生动和“数”的简洁严谨的优势 ,扬长避短 ,使思路更宽 ,解答更简洁 .运用这种方法 ,关键在于从所给的代数条件中找出具有一定几何特征、几何意义的式子 ,并由此出发构造几何模型解决代数问题 ,或从所给的几何图形中找出数量关系构造代数模型解决几何问题 .例 1　已知ａ >ｂ >0 ,求证ａ2 -ｂ2 +2ａｂ -ｂ2 >ａ .证明　如图 1,构造Ｒｔ△ＡＢＣ ,使ＡＣ =ｂ,ＢＣ =ａ ,∠Ａ =90° ,则ＡＢ =ａ2 -ｂ2 .∵ＡＢ …     

直观验证悟错解 数形结合探本质

直线与圆锥曲线的交点个数问题往往可以转化为一个一元二次方程的根的个数问题,通过分析判别式得出结论.本文结合一道椭圆练习题的评讲过程,说明这种解题经验并不能直接迁移到两条曲线的公共点问题,而借助图形直观可以帮助学生更好地理解两条曲线的公共点问题.     

高考试题解中数形结合思想的运用

蕴涵在问题中的数学思想方法是数学的精髓,是解决问题的有效手段．数形结合思想,是一种重要的思想,用图形来直观体现数量的关系,将抽象复杂的数量,利用图形的直观表达,然后利用图形的性质,分析解决问题,下面对2008年高考题举例赏析巧用数形结合思想解决问题。     

巧用数的进制解竞赛题

我们知道,中学所学的数是采用十进制, 计算机在设计中采用了二进制．在解一些竞赛题时,若能巧妙地运用数的不同进制,可使问题简洁化,请看下面几例．     

导数在三角函数中的巧用

文[1]中介绍引参消参法,精彩、让人叹服,同时笔者也作些思考,此法适用范围不广,且学生不易想.实际上,导数是求函数最值行之有效的方法之一,文[1]中所举三例都可用导数来求解.下面给出三例的导数求法.     

导数在三角函数中的巧用

文[1]中介绍引参消参法,精彩、让人叹服,同时笔者也作些思考,此法适用范围不广,且学生不易想.实际上,导数是求函数最值行之有效的方法之一,文[1]中所举三例都可用导数来求解.下面给出三例的导数求法.     

以数辅助形解中考题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅形"     

例析导数中的参数范围问题

参数范围问题是数学中必然遇到的,又是高考必考的重要内容,它的解法灵活多样,能力要求较高,在导数引入高中数学后,参数的范围问题有其独特的特色,下面举例说明．     

谈初中数学中的数形结合思想

《数学课程标准》指出:"教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经     

高中数学解题中的数形结合思想探析

“数”与“形”是数学学习的基础,体现了同一事物的数量关系与空间形式,两者之间存在着相对与依赖的关系,二者结合起来,能更好地反映出数学的本质与规律.本文从数形结合思想的角度分析题目,以提高学生的数学学习能力为目的,并用具体的例子展示了数形结合思想在高中数学解题中的应用.