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老师在讲二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0时总强调a≠0,我们受思维定势的影响,在做题时碰到ax2+bx+c,总以为a≠0,如果题目中没有说明一定是二次函数或一元二次方程,则a可以为0,这时二次函数就变为一次函数,一元二次方程就变 相似文献
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"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几 相似文献
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二次函数是中学数学常见而又极其重要的函数类型,历来是高考数学题中常常涉及的知识点.并考查一元二次方程、一元二次不等式等重要知识点.近年来又以更新的题目类型展现在我们面前,使我们更应注意到关注二次函数题类型的研究.…… 相似文献
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<正>2014年湖南长沙中考数学试题第25题,给出新概念"梦之点",把初中阶段所学习的三种函数:反比例函数、一次函数与二次函数巧妙的综合起来,把函数式通过一定的代换转化为方程,并结合一元二次方程根与系数的关系对方程的根进行讨论等,下面结合试题进行分析,供参考. 相似文献
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恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用. 相似文献
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初中已经学习了一元二次方程、二次函数的图像和性质,这些内容是高中学习函数的重要基础.高中数学并没有再安排二次函数的课题,二次函数的内容穿插到各章节之中,遇到的问题比初中复杂,难度变大,学生感到困难.这里向同学们介绍怎样通过数形结合的方法,利用二次函数的图像解决与二次函数相 相似文献
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<正>恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用. 相似文献
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二次函数探索型问题是一类重要问题,常见于各类试卷的压轴题中.它以函数不等式、方程知识为载体,融推理、证明、探索于一体,综合性强,是教与学的难点.而新颁布的普通高中<数学课程标准>指出:"结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系",同时又强调:"通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系".显然,新标准把二次函数摆在了更重要的位置,并突出了三个"二次"之间的联系,对思维能力的要求提高了.因此有必要对这类问题作一些探讨. 相似文献
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二次函数与二次方程的关系密切.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)而言,当y=0时,就得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).因此,一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴的交点的横坐标.我们 相似文献
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"函数零点"是高中数学课程标准新增的内容,许多教师尝试以此内容开设公开课.笔者结合自己的教学经验和相关材料整理和选择了5个典型案例,对"函数零点"做深入剖析,以此探讨如何设计好的中心问题,引入"函数零点"概念和发现"零点存在性定理".
案例1:研究二次函数及其方程之间的关系
问题:完成表1
教学过程:教师引导学生填表,通过观察表中三个具体的一元二次方程及其相应的二次函数之间的关系,得出一元二次方程的根与相应的二次函数图像以及x轴交点的关系,并推广到一般情形,从而引入函数零点的概念. 相似文献
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我们在学习“二次函数的图象和性质”这一节时学会了一元二次方程的图象解法。这一方法虽然直观,但需经过列表描点准确地作出一次函数的图象,这是一件挺麻烦的事。这里,我们介绍一种更简便的直观解法。 相似文献
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正一、借助二次函数图像,解决二次方程根的分布问题二次方程的根其实质就是其相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标.因此,可以借助于二次函数及其图像,利用数形结 相似文献
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函数是初等数学主要学习内容之一,它贯穿了整个中学阶段的数学学习.初中数学主要学习一次函数(正比例函数)、反比例函数和二次函数,其中二次函数是初、高中函数学习的一个重要衔接点,因此做好二次函数的初、高中衔接教学至关重要.初中阶段对二次函数的要求,还是立足于用代数方法来研究,比如配方、结合顶点式描述函数图像的某些特征(开口方向、顶点坐标、对称轴、最值)等;再比如待定系数法,通过解方程组的 相似文献