运用二次函数求解动点问题

动点问题因抽象性强、对学生想象力要求高的特点,成为初中数学各类测试中失分较为严重的一类问题.根据设问背景,动点问题可被分为几何图形类动点问题、抛物线类动点问题、实际情境类动点问题这三类.本文中结合案例,展示二次函数在解决动点问题中的具体运用过程,引导学习者关注解题思路、把握解题细节,促进解题能力的有效提升.     

二次函数动点问题的解题思路

二次函数动点问题难度较大,常作为测试中的压轴题,分值较高.部分学生常因不得法、无明确的解题思路,失分较为严重.授课中应结合学情以及经验,做好二次函数动点问题教学设计,展示习题情境以及解题思路,给类似问题的解答提供针对性解题指引.     

二次函数动点问题的解法及教学策略探究

二次函数动点问题的综合性强,对思维能力的要求高,是学生易出错的题型,因此教师要有效导学,帮助学生循序渐进提升解题能力.本文整理了二次函数动点问题的常见类型,并探讨如何开展解题教学,提出教师要加强关于函数基本知识的教学,可以在教学中渗透函数思想、数形结合思想和转化思想,要在课中积极促进学生开展交流分享,并引导学生总结和归纳解题经验.     

玩转函数——一道二次函数问题引起的思考

函数是高中数学学习的开始,它是数学思想的基础,也是高中数学的难点,同时又是历年高考的宠儿.函数概念的产生标志着数学思想方法的改变,从常量数学转变成了变量数学.在整个高中数学教学过程中,所占的比重和比值都是不容忽视的,     

一道中考题引出的二次函数性质

<正>在2015年山东泰安的中考题中,有一道与二次函数有关的试题:例1某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图像时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是().(A)-11(B)-2(C)1(D)-5这个问题如何解答?一个常规的思路是先由表中的三对x,y值求出二次函数的解析式,然后将剩下的两对x,y值代入所求的二次     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

构造二次函数巧证一道国际竞赛题

进入初三年级,我们学习了二次方程ax^2＋bx＋c=0根的判别式△=b^2-4ac,学习了二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c与x轴有无交点的判别方法,将二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c化简变形得到f（x）=a[（x＋b/2a）^2-△/4a^2],当a〉0,△=b^2-4ac≤0时,有f（x）≥0．     

一道数轴上动点考题的探究性学习实践

<正>七年级期末试卷常常以数轴上的动点问题为核心考点,这也促成了同学们在期末复习计划中将数轴上的动点问题作为自己学习的重心.其实,以数轴为载体的动点问题学习需要我们细心挖掘题目中的信息,关注点之间运动变化的全过程,分析其中的常量、变量以及它们之间的特征关系,实现一题多解和运用变式训练,这为我们学好数学指引明方向.     

圆上动点问题

<正>与动点有关的问题是高中数学中常见的问题,也是学生学习过程中的难点问题之一.本文以圆上的动点问题为例,谈谈解这类问题的方法和策略.例1已知圆C:(x-4)²+(y-3)2+(y-3)²=1,A(-5,0),B(5,0),圆C上是否存在点P,使∠APB=90°,试说明理由.     

立体几何中的动点问题

<正>立体几何作为高考必考内容之一,每年都会占据一道大题的位置,主要考察线面关系的判定、动点问题、体积问题等.其中最令人头疼的问题莫过于在某一条线段上寻求一点使某条线或某个面满足某个结论的问题,我们将其称之为动点问题.我们接下来通过几个例题来介绍一些行之有效的处理动点问题的思想     

一道动点在定圆上的模考试题的探究

对于一道动点在定圆上的模考试题,首先探究问题的多种解法,然后挖掘试题的背景,最后将结论推广到更一般的情况.     

动点问题几例

<正>近两年各地中考数学试卷中,常常会出现这样一类动点问题:由于动点的运动路线不明确,学生在解决这类问题时往往无从下手.下面试以几道中考题为例,和大家谈一谈此类问题的解题方法.例1 (2016·安徽)如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且     

巧推断 妙破解 深思考——一道“动点问题”的研究

动点问题是初中数学中的重点和难点.教师要鼓励学生巧推断、深思考、妙破解,提高学生的解题能力.本文以一道“动点问题”展开分析,探究教师如何引导学生进行知识的抽象概括,建立模型,提高解题能力.     

数轴上的动点问题

<正>七年级的同学们知识积淀少,在遇到动点问题时会觉得无从下手,如何突破这个难点,为后续的学习打下坚实的基础,下文将搭设小台阶,详细介绍解这类题目的思路:知识储备第一,同学们要会求数轴两点间的距离.     

一道含参二次函数试题的解法及评析

<正>近期,苏州市高新区在初三年级数学期中测试卷上呈现了这样一道试题.原题若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+7,n),则n=___.试题分析这是一道改编题,素材选自2013年湖北省荆门市中考数学试卷第17题,在整张试卷上呈现的位置是第18题,是一道填空类压轴题,分值为3分.主要考查抛物线与x轴的交点、对称性等知识点.统计发现,全     

一道含参二次函数题的“小题大作”

<正>众所周知,不在同一直线上的三个点确定一条抛物线,那么什么形式的含参变量的二次函数的图像过两个定点呢?通过下面的问题,进行说明.2016年厦门中考第15题已知点P(m,n)在抛物线y=ax²-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是_.一、抛物线过两个定点解将原二次函数解析式整理为y+x=a(x2-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是_.一、抛物线过两个定点解将原二次函数解析式整理为y+x=a(x²-1),     

一道极值点偏移问题的证法分析

<正>设函数f(x)满足f(a)=f(b),并在区间(a,b)内只有一个极值点x_0;若x_0<(a+b)/2,则称极值点x0左偏;若x_0>(a+b)/2,则称极值点x0_右偏.函数f(x)的极值点左偏和右偏统称为函数f(x)的极值点偏移.极值点偏移问题近几年备受命题者的青睐,所涉及思想方法多、思维跨度大、问题变化多端等特点.下面笔者给出一道极值点偏移问题的几种证法,期望读者能举一反三,触类旁通.