概率若干基本问题简析

概率中有很多基本问题,其概念本身并不复杂,但在实际应用中稍有疏忽就会产生错误的结果．本文就几个概率论的基本问题进行一些简单的分析．一、等可能性问题 在古典概率模型下,要求随机试验的样本空间满足两个条件,即有限性及等可能性,其中有限性是容易直观验证的,但对于“等可能性”则容易产生错误的判断,当样本点不满足等可能性的条件时,若用古典概率定义进行计算,则会产生错误的结果．     

概率问题简析

高考概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查．     

概率统计中的若干问题小议

1 同一问题的概型未必唯一 概型(Schema)是随机现象的数学形式,是实际问题的数学抽象.对于现实世界中的随机现象,要想进入数学理论的研究,首先必须确定其概型.     

工科概率统计课程的若干教改问题

<正> 我国在大专院校开设概率统计课程起步较晚,工科院校里开这门课则是近十年的事情。由于师资队伍的整体业务水平极需提高,欠缺一些必备条件,使我国工科院校的概率统计课程开设水平较低,在教学指导思想和教学实践中也有许多急待解决或改革之处。电子科技大学是理工管文综合性大学,且以电子类专业为主。我校在大面积(文科专业除外)开设概率统计课程十年有余,现已形成一支较成熟的师资队伍。     

有关控制图误判概率的若干问题

自从《数理统计与管理》发表“点子在管理图中排列有缺陷的概率计算～[6]及X管理图的误判概率及其计算[2]之后,引起了广大从事质量管理工作者的兴趣.在一些有关的会议上,我们曾就某些问题展开了讨论,交换了意见.现对其中的若干问题发表了一些办法. 一、为什么在“X管理图的误判概率及其计算”一文中、X控制图的画法与国家标准GB4091.2-83中规定的画法不同? 我们知道,在国家标准GB4091.2-83中规定、X0制图(均值控制图)的作用“主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的水平”.而具体的画法是:当我们每组抽取的样本大小相等(设…     

概率若干考点解析

<正>概率是中考必考内容,在历年各地中考中都占有重要地位.下面以近几年各地中考题为例,解析考点、思路与方法,供学习和复习参考.1.概率公式的意义例1用如图所示的三等分的圆盘转两次做"配紫色(红色+蓝色)"游戏,配出紫色     

基本事件：辨析古典概率问题的关键

基本事件是概率的一个基本概念,学生往往认为概率问题解题难,根本原因在于对基本事件的认识流于表面,没有从根本上去分析试验的基本事件和随机事件包含的基本事件.本文中从基本事件入手分析古典概率问题中一些易混淆的问题.     

代数学基本定理的概率证明

本文利用二维Ｂｒｏｗｎ运动的常返性及局部鞅的一个性质，给出了代数学基本定理的一个纯概率论证明。     

代数学基本定理的概率证明

本文利用二维Brown运动的常返性及局部鞅的一个性质，给出了代数学基本定理的一个纯概率论证明。     

概率度量空间的基本理论

<正> 1.引言由于自然界许多量之间具有随机性,因此在许多情况下用一个统计量或概率来描述集合两点间的距离,比用一个非负数描述更符合实际。基于这种思想,1942年K.Menger首次提出了“概率度量空间”的概念。确切地说,对空间中每一有序数对(p,q),用一分     

有关控制图误判概率的若干问题(续)

四、为什么两类误判概率 会带有尺码i? 众所周知,利用控制图来判断生产工序是否正常,从数理统计的观点来看,其实质是个假设检验的问题.但假设检验是难免会犯两类错误的,因此在有关的控制图教科书中都会提及这点.但也许是受到传统上假设检验的两类误判概率的影响,在很多教材中都认为使用控制图时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率都是固定的常数,并画出了其间的关系.例如[4]的作者认为;“我们采用的管理图,都是所谓‘3σ原则’的管理图。因此犯第一类错误(α)的可能性是很小的,小于0.3%.但是相反,由于α很小时,第二类错误(β)就要增大…     

有关概率计算中的概率相乘问题

<正>概率是现行高中数学课本中的新增知识,目前在很多高考参考资料中都出现了概率方面的练习题,其中有关概率相乘的一类问题的解题过程值得我们商榷.先来看这样一道习题:从10位同学(其中6女,4男)中随机选出1位参加测验.女同学能通过测验的概率为4/5,男同学能通过测验的概率为3/5.试求:随机选出1位同学能通过测验的概率.大多数人对这道题的解答是,随机选出1     

投票悖论概率计算的基本定理

多数偏好规则是求解群体最优化问题最重要和应用最广泛的规则之一.但是,在使用这一规则对给定的群体最优化问题寻求最优解中,有时会发生群体偏好循环排序的"投票悖论"现象,从而发生"投票悖论"现象的概率计算,便成为群体最优化中一个基本的研究课题.为此,引进群体在方案集上的"投票悖论排序剖面"和"投票悖论选型剖面"的概念.借助于这两个概念,建立了群体中每一个体对所有方案的偏好排序都可各具不同概率分布的一般情况下,群体对问题进行方案择优时,发生"投票悖论"概率计算的基本定理.于是,解决了求解群体最优化时发生"投票悖论"的概率计算研究中,长期未能得到彻底解决的基本问题.     

解条件概率题的若干策略

<正>条件概率是概率统计的重点内容,经常出现在高考、竞赛、自招以及其它各类考试的试卷中.条件概率同时也是学生学习的难点内容,很多同学在处理这部分问题时常常感到无从下手.本文仅就解条件概率题的基本策略进行讨论,以期对同学们这部分内容的学习有所帮     

概率方法在分析中的若干应用

用概率方法可解决解决数学分析中诸多问题,如证明不等式,求极限,求积分,求多重积分极限,求无穷级数的和,解决函数逼近问题.     

概率统计课程改革的若干建议

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科.由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性.它涉及自然科学、社会科学的几乎所有的分支;在各个行业、各种部门,包括工、农、医、科技、国防、经济、金融、管理等等领域都有广泛的应用.     

对一道概率题的若干思考

问题 某人有5把钥匙，但他忘了开房门的是哪一把，于是，他便将5把钥匙逐把不重复地试开，问恰好三次打开房门锁的概率是多少?     

概率计算中概率乘法问题的商榷

2006年,北京市数学高考试卷(理工农医类)中出现一道概率计算问题.在与一些中学数学教师交流该问题时,我们发现多数数学教师倾向于用类似于“计数的乘法原理”作为解释概率相乘的依据.近几年来,在大学概率课的教学中,我们也发现许多学生出现过类似的问题,因此,我们认为有必要对这个问题作些探讨.我们先看2006年北京市数学高考试卷(理工农医类)第18题及其参考答案:某公司招聘员工,制定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门…     

概率约束最优化问题

概率约束最优化问题是随机规划的一类重要问题,在金融、管理和工程计划等领域有广泛的应用. 概率约束优化问题近年来受到了广泛的关注和重视,在应用建模、理论和方法等方面取得了不少重要的进展. 这里主要概述和总结处理概率约束的主要方法和思想,包括凸内逼近方法、情景逼近方法、DC方法和整数规划方法等,并对概率约束最优化的研究前景进行讨论.