一个游戏栏目中的概率问题

中央电视台第二频道有一个游戏栏目叫“购物街”,其中一个环节是若干人通过转一个“圆盘”决定胜负．把一个直径大约2米的大圆盘等分为20份,在每一份上分别标有5,10,15,……,95,100等分数（每个分数都是5的倍数）,如图．     

在奖品的诱惑面前要冷静

一天,在某公园,笔者见到有人设一游戏(如图),吸引许多游人参加.游戏者每转动指针一次交5角钱,若指针与阴影重合,奖5角钱,若连续重合二次,奖好烟一盒,若连续重合三次,奖电动吹风机一个,若连续重合四次,奖电子游戏机1台,不少 人被高额奖金所诱惑,纷纷参与此游戏, 却很少有人得到奖品,这是为什么呢? 实际上,利用几何概型可以解释这个 问题. 由于指针位于圆上阴影部分方能得 奖,设圆周长为100Cm,阴影部分位于圆 周上每一弧长艺2 Cm,由几何概型,则 指针落于阴影上的概率为参加一次游戏不用花钱的概率为1/25,由于每次转动可看成相互独立的随机事…     

正负符号怎么添

<正>问题若有1,2,3,…,n共n个数字,不改变它们的顺序,能否在每两个数字之间添上"+"或"-"号,使它们的和为0?当数字不多时,通过观察、计算,我们可以确定可否做到;当数字为4的倍数个时,我们由经验"1-2-3+4=0"、"5-6-7+8=0"得知,把它们自1起,每四个一组,符号依次为"+、-、-、+"即可.但问题又来了,当数字很多或数字不是4的倍数个时,还能做到吗?为叙述方便,我们把在1,2,3,…n的每两个     

15子棋的数学探究

一、问题的提出 在笔者的电脑桌面上有一个小工具,其中有一款滑块游戏,它由15个小方块组成,排在一个4×4的棋盘里．原来混乱的图片碎片,经过一番滑动操作（利用棋盘中仅有的一个空档）就可还原成一个完整的图片．这个游戏更明了的玩法是将图片换成数字1—15,目标是把这些数字从小到大排序．这个小游戏看起来似乎很容易,但在其中藏有许多的数学知识和奥秘．     

一类新发现的“数字黑洞”及其验证

<正>"黑洞"原指非常奇怪的天体,它密度大,引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来.无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、     

赏析“黑洞数”

<正>你知道什么是"黑洞数"吗?让我们通过一个数字游戏来了解一下吧.游戏规则第一步:请你任意选择一个两位数,第二步:把这个数的十位与个位数字相加求和,第三步:用原两位数减去这个和,得到一个新数,第四步:如果所得的新数是个两位数,就把所得的新数按照前三步重复运算下去,直到所得的数不是两位数为止.     

一道数学历史名题引出的研究性学习

1一道数学历史名题:卡丹旋轮问题(Cardan's Spur Wheel Problem) 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么? 这个有趣的问题看似平凡,其实大有来头,是一道数学历史名题.意大利数学家卡丹(Cardano,1501～1576)设计了一个所谓"卡丹旋轮":一个圆盘沿另一个大圆盘的内沿滚动,大圆盘半径是小圆盘半径的2倍.     

数海星空——神奇的9阶数独幻方

数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。其性质奥妙无穷:两图分别是一个大九宫图,各有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1～9九个数字分别填入9个小方格内,从而会出现以下七种独特数字关系:1.每一行都是"1～9",9个数字不重复;2.每一列都是"1～9",9个数字不重复;3.每条对角线都是"1～9",9个数字不重复;4.每个粗实线内的九宫格,都是"1～9",9个数字不重复;     

从一则游戏趣谈正整数的一种分类

引言 我们先来做个数学数字游戏,游戏规则：令一个整数等于前一个正整数的各位上数字平方的和,任给你一个正整数,譬如2,你很快得出下一个数是4;如果让你继续游戏8次呢？数4按这个游戏规则进行8次后,仍是4,过程见图1;如果让你继续游戏9次、10次、…、100次…呢？你也不难算出结果吧．换个数又会怎么样？     

智蕙窗

<正>1趣换数字今年是本刊创立32周年,请将图中"祝本刊创立三十二周年"10个数字换成0⁹这10个数字,使这四层数字都能各自成为一个自然数的平方.(北京市海淀区世纪城三期时雨园11-2-8B(100097)胡怀志)2圆环填数你能把数字1至9分别填入三小一中一大五个圆环中的小圆圈内,使每个大小圆环上的三个数字之和都等于15.     

迷人的幻方

<正>在小学数学中常会遇到这样的问题,如图一,把这个3×3的方格中每一横行,每一竖行,每一斜行的数相加会发现它们的和始终为15.像这样把n~2个连续的自然数填入到n×n的正方形表格中使得纵、横、斜线上的数字之和相等,由此得到的的图形西方人称为"幻方"或"奇方"或"魔方",日本人称之为"方阵",我国称像图一这样的三阶(三行三列)的幻方为"纵横图"或者是"九宫算".     

智慧窗

<正>1羊字填数请把0—26的数字填人"羊"字的每个空格内,其中2015四个数已填好,要求填好后"羊"字的每一笔划上的数字相加之和均为66.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)秫到福)2请把0—23的数字分别填进每个空格内(其中2、0、1、5四个数已填好)使其箭头所指方向上的若干个数字相加都等于60.     

关于正交拉丁方的最大数目(Ⅰ)

1.前言一个s阶拉丁方是s个数字的一个方阵,使得每个数字在其中的每一行和每一列都正好出现一次.两个同阶拉丁方是正交的,如果把它们迭合在一起时,第一个拉丁方的每一个数字与第二个拉丁方的每一个数字,遇到而且只遇到一次.如果在一组r个拉丁方中,每两个方都是正交的,则称这组拉丁方是成对正交的或两两正交的,或者简称作正交的.假定s≥2,我们用N(s)表示成对正交的s阶拉丁方的最大数目,不难验明1≤≤N(s)≤s-十.拉丁方和正交拉丁方在试验设计中是很重要的设计,N(s)的问题在有限几何或组合分析中也有着重要的意义.设s的素数分解为     

一道习题的解法探究

题目 甲、乙两人玩猜数字游戏,现先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4）．若｜a-b｜≤1,则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏,得出他们心有灵犀的概率为（ ）     

也谈取棋子游戏

张慧欣在文[1]中提出一个取棋子的游戏: 游戏A 有若干堆棋子,两人轮流取棋子,每人每次只能从1堆中取1-4个棋子,取到最后一个棋子者获胜. 文中提出这个游戏是否有必胜策略的问题,这个问题后来被牛伟强[2]解决.     

智慧窗

<正>1巧填71和94请把1-31的数字填入每个空格内,其中7、1、9、4四个数已填好,寓星构意7.1是党生日,至今成立94周年.要求填内,好后9数字的每一横行、直行上的数字相加个自数字的每一横行、直行上的数字相加上于(200042)张刘福)纪念抗日战争胜利周年趣填数字     

无法进行的游戏

课堂上,霹雳长官正带领大家做游戏,可是教室里乱糟糟一片,原来这个游戏根本没法按游戏规则进行下去.这个游戏是怎样的呢? 霹雳长官让同学们把课桌移到教室四周,中间只留下了凳子.他要求同学们把凳子排成7排,每排7张凳子,每张凳子上坐一个同学.     

智慧窗

<正>1文字等式三句成语排列成一道等式,请把这些文字分别换成1-9的数字,相同文字换相同的数字,使其相加之和等于86868或68686.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)张刘福)2字母换数字图中的等式是由"农历丙申猴"五个文字的拼音组成,请把这些字母分别换成0-9的数字,相同字母换相同的数字,使其相减之差为2016.     

一个有趣的发现

一次偶然的机会 ,笔者发现两个小朋友甲和乙在玩儿一种扑克牌游戏 .每人手中都有一副扑克牌 (不含大、小王 ,共 5 2张 ) ,但两副扑克牌的顺序不一样 .游戏的规则是 :将一副扑克牌的上下两张同时抽出 ,如果这两张扑克牌点数相同 (例如 ,红桃 8和梅花 8的点数相同 ) ,就把它们甩在一边 ,下一轮不再使用 ,如果抽出的两张扑克牌点数不同 ,就把它们按着原来的上下顺序放在另一个位置重新摞好 ;再抽取第二对扑克牌 ,如果第二对扑克牌的点数相同 ,则把它们也甩在一边 ,下一轮不再使用 ,如果第二对扑克牌点数不同 ,则按着原来的上下顺序 ,放在第一对…     

益智游戏“汉诺塔”中的矩阵运算

汉诺塔(Tower of Hanoi)问题源于印度一个古老传说,据此做成了益智游戏,蕴含大量的数学思想与方法.本文采用矩阵描述汉诺塔状态和圆盘移动过程,将圆盘从一个位置移动到另一个位置转化为矩阵的加法,进而构造由若干可能状态矩阵组成的图的邻接矩阵,计算其幂矩阵,由此很方便地求得完成汉诺塔游戏的所有可能的圆盘移动方案,求解过程简单,含义清晰,易于理解和实现.