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在学习抛物线的过程中,我们经常会看到抛物线与定点同时出现,其实这里边有很多有意思的结论.在这里我们主要讨论抛物线上弦过定点的问题. 相似文献
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由于抛物线的重要性,本文中将以开口向右的抛物线为例,探索有关抛物线弦过定点及轨迹的问题.例题如图1,抛物线y~2=2px(p>0),直线AB交抛物线于A、B两点,O为抛物线顶点,连结OA,OB. 相似文献
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结论1 若等式0·a=0成立,则a取一切实数.这个等式的结论常常用来解证有关抛物线过定点的问题.现举两例:例1 已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2a+1(a≠0).求证:不论a取任何实数值,此函数的图象恒过两定点? 相似文献
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抛物线有这样一个定点问题:如图1,过抛物线y2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB,与抛物线交于另两点A和B,则直线AB过定点(2p,0).
笔者将该定点问题从抛物线推广到一般的椭圆、双曲线. 相似文献
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文[1]对圆锥曲线中的定点弦问题进行探讨,本文再给出与抛物线中的定点弦有关的另二个定理.定理1已知AB为抛物线C:y2=2px(p>0)的一条动弦,O为坐标系原点,OA·OB=t(t为常数且t p2≥0).(i)当A,B两点位于x轴的两侧时,AB弦过定点(p p2 t,0).(ii)当A,B两点位于x轴的同侧时,AB弦过定点(p-p2 t,0).证设AB:my x n=0,代入抛物线C:2y2=2px得:y2 2pmy 2pn=0,设A(y12p,y1),B(y222p,y2).由韦达定理得y1y2=2pn(1)∵OA·OB=t,∴(y1y2)24p2 y1y2=t,即(y1y2)2 4p2(y1y2)-4p2t=0.∵t p2≥0,∴Δ=(4p2)2 16p2t=16p2(p2 t)≥0,2±16p2(p2 t)∴y1y2=-4p2… 相似文献
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在抛物线一节的复习课中,笔者深挖教材,关注高考,聚焦课本试题的演变、高考试题的回归,对抛物线与直线相结合的一系列问题进行了归纳总结,发现一些试题都涉及到定点问题.有趣的是,所涉及到的定点有三类,且都在x轴上,其横坐标成等比数列,本文称其为“三和谐”定点. 相似文献
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曲线(包括函数的图象)过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分,它也是高中数学中一类重要的题型,通过对这类问题的研究,有助于加深对曲线性质的理解和应用.下面介绍一下解决这类问题的常用解题策略.1.利用a0=1(其中a>0,且a≠1)例1(2007年山东卷·文)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx ny-1=0(mn>0)上,则1m 1n的最小值为.解析函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1),∴函数f(x)=a1-x(a>0,且a≠1)的图象恒过点A(1,1).又点A在直线mx ny-1=0(mn>0)上,∴m n-1=0,∴m n=1.∴1m 1n=mm n mn n=2 mn nm≥2 2mn·nm=2 2=4,∴1m… 相似文献
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在已学过的函数中 ,我们知道下面几个有关过定点的结论 :1 )指数函数 y =ax(a >0且a≠ 1 )的图象恒过点 ( 0 ,1 ) ;2 )对数函数 y =logax(a >0且a≠ 1 )的图象恒过点 ( 1 ,0 ) ;3)一次函数 y =a(x -x0 ) +b(a为可变实数 ,x0 ,b为常数 )的图象恒过点 (x0 ,b) .这些结论的变形使用或综合使用 ,就会产生一系列的过定点问题 ,其难度可以从简单题一直到最难题 ,各种难度的题在高考中均已出现过 ,所以应当引起我们的重视 .本文只就基本类型给出分析 ,在以后学过复杂的曲线后 ,同学们可以依照拓广 .例 1 函数 y =a3x -1… 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。 相似文献
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解题就如破案,一个蛛丝马迹的发现或许会成为整个案件侦破的关键,使一桩错综复杂的迷案势如破竹,真相大白.在不少数学问题中,都隐藏着曲线过定点这一隐含条件,注意到这一点往往对问题的彻底解决起着扭转全局的作用.本文通过几道例题加以说明,供大家参考. 相似文献
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探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题崔俊富(山西省潞城市一中047500)问题1设线段AB是抛物线y2=2px(p>0)上的动弦,OA,OB的斜率分别为kOA,kOB,如果kOA·kOB=λ(λ为非零常数).问:弦AB(或AB所在直线)是否恒过定... 相似文献