多边形外角和定理的妙用

多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关才更好地反映了多边形的深层特征.解题时,若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果.     

探求凸多边形的外角和

凸多边形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做多边形的外角,我们知道任意多边形的外角和等于360°.这个结论说明多边形的外角和与多边形的边数n无关,是一个固定不变的量360°.就让我们从不同的角度一起回顾和感受其探索的过程吧.     

信息技术支持下换个角度看数学

数学大师陈省身先生在北大的一次讲座中说,三角形内角和等于180°,这是不对的.听众一阵惊愕,陈先生解释说,不是说这个数学事实不对,而是看问题的角度不对,我们不应该总盯着内角和,这样看问题会得到计算多边形内角和的公式(n-2)×180°,出现了参数n;而如果换个角度,不看内角看外角,就会发现所有多边形的外角和都是360°,这是一个与n无关的常数,这就得到了更一般的规律.     

用带余除法求多边形的一个角

本刊于2012年4月刊登了陈华老师的文章《多边形的一个角》,拜读后受益匪浅,但对于该文中的例4,笔者认为利用带余除法很容易解决这类问题.利用该法不但能求出多边形的一个角,还能求出多边形的边数.下面举例说明.(本文的例2即是原文中的例4)例1一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°求此多边形的边数及这个外角的度数     

求多边形的边数

求多边形的边数,题型千变万化,然而破解之方法是熟练驾驭多边形内角和公式及外角和.本文归纳析解,以饷读者.一、已知各内角求边数例1已知某个多边形的各内角都等     

怎样确定边数

题目一个凸多边形的最小内角为95°,其它内角依次多10°,求这个多边形的边数.方法一逐次增边实验解1(根据多边形的内角和必是180°的倍数,从四边形开始,采用实验的方法,看一看加到多少次后,其和是180°的倍数.)     

四边形目标检测题

一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.对角线__的平行四边形是菱形。 2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形有__条边。 3.顺次连结任意四边形的四边中点所构成的四边形是__四边形。 4.平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是__。     

引导学生在“做中学”多边形外角和

一、背景材料综述 上海师范大学主持编写的九年义务教育数学课本八年级第二学期（试用本）§22．1（2）多边形的外角和一节中，教材给出了外角、外角和的定义。设置问题“多边形的内角和随着边数的增加而增大，那么多边形的外角和是否是随着边数的变化而变化呢？”，以六边形为例开展探究其外角和，在探究的过程中，搭建了三个问题台阶，只要循阶而上，     

例谈三角形外角的作用

三角形的外角具有下列性质:①三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用这些性质可以解决许多数学问题,下面举几例,供参考.     

由三角形内角和谈起

一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.三角形中,一个内角的邻补角叫做这个三角形的一个外角.显然有(1)三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角.     

灵活利用三角形的外角

<正>三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.灵活利用这个性质将问题转化,能迅捷地解答一些与角有关问题.一、与角有关求值问题例1如图1,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=65°,则∠ACD的度数是     

与三角形角平分线相关的三条结论

三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平     

巧用外角转化妙解"空中楼'角'"

我们都知道:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和一些同学在运用该定理时可能还不太熟练,下面让我们一起分析几道有关求角的问题,体会一下运用外角进行转化的巧妙之处,希望对大家的学习有所帮助. 1 以等边三角形为载体 例1 如图1,等边三角形ABC中,BD＝CE,AD与BE相交于点P.求∠APE的度数.     

判定三角形形状的方法

判定三角形的形状是综合性较强的问题 ,它沟通了代数、几何知识之间的联系 ,其方法灵活 ,具有一定的技巧性 .现给出两种常用的判定方法 ,供读者参考 .一 .求内角法例 1　如果三角形的一个外角是锐角 ,那么这个三角形是 (　 ) .Ａ .锐角三角形Ｂ .钝角三角形Ｃ .直角三角形Ｄ .锐角三角形或钝角三角形(宁夏回族自治区 2 0 0 1年高中暨中专招生试题 )分析 :由题意 ,根据三角形的外角与其相邻的内角是互为邻补角 ,得这个内角为钝角 .再根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形” ,故应选Ｂ .例 2　若三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内…     

初三几何第二学期自测题

A组 一、填空题(每小题3分,共计30分) (1)如果两圆的公切线只有两条,那么这两个圆的位置关系是_. (2)如果一个多边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数是_. (3)已知正六边形的边长为a,则其内切圆与外接圆组成的圆环的面积为_. (4)两等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,且⊙O1经过圆心O2,则∠OAB=_. (5)若半径分别为1和2的两圆相切,则这两圆的     

追求逻辑连贯的数学教学——以“多边形内角和”教学为例

我们知道,初中平面几何内容主要来源于《几何原本》,前后知识的逻辑连贯是其特色.笔者最近观摩了一次同课异构教学活动,开课课题是"多边形内角和",本文记录两种不同风格的教学设计,并给出解读和反思,与同行研讨.一、两种教学设计(一)第一种教学设计教学环节1:创设情境,引入新课.问题1:某个多边形所有的角加起来等于它的外角和,那么该多边形是几边形?小明仅用几分钟就解决了问题,你能吗?问题2:用四块大小、形状完全相同的四边形可拼成     

例谈三角形内角和(上)

<正>一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.(至少要会3种证法)思索有的同学给出这样的证明:如下图,在△ABC内任取一点O,设三角形三个内角的和等于x°,则△ABO、△BCO、△CAO以及△ABC的内角和都等于x°,于是得3x=x+360°,解得x=180°.然而,这个证明是错误的,请你指出到底错在哪里.     

(北师大版)八年级(上)数学期末考试题

时间:100分钟;总分:110分注:1.本次考试卷面分为110分,采取百分制阅卷,成绩以等级制呈现12.所有计算问题均可使用计算器,建议根据题型的特点把握好使用计算器的时机13.请记住填写你的班级、姓名和座号1一、选择题(请将唯一正确的答案填写在相应的方格内1每小题2分,共20分1)118的平方根是().A122B1±2C14D1±22.21在函数y=21x 3的图象上的点是().A1(3,-2)B1(-4,1)C1(23,3)D1(5,25).31已知3,4,5,6,a,b,c的平均数是12,则a,b,c的平均数是().A122B112C115D11841一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°,这个多边形的边数是().A17B18C19…     

三角形内外角平分线性质及其应用

在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之     

剩下多少度?

小马虎辩护 正方形的内角是4个直角,内角和就是90°×4=360°,剪去的三角形内角和是180°,就剩下360°-180°=180°,所以应该选B. 错在哪儿,我来说…… 邵一真:从一张正方形纸上剪去一个三角形,有多种不同的剪法,最终形成的图形也会不同,那么所剩图形的内角和一定也会有不同的结果.