解析2013年高考立体几何题的创新性

2013年高考中的一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的立体几何创新题频频出现,它们充当着“把关题”的重要角色,具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素材,值得认真研究.下面精选几例创新题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起

<正>近年来,以数列或集合为背景的新定义创新题一直是北京高考数学的特色.新定义创新题的显著特征是"新"和"活","新"体现在情境新和立意新,"活"体现在思维灵活,下面以2021年北京西城数学期末第21题为例,谈一谈数列创新题的考查应关注什么,怎么思考.     

几何变换巧解隐性路径问题

<正>求动点隐性路径长的问题在近年的中考卷中屡屡出现,如2012年张家界卷第16题、2012年福州卷第21题等,今年又出现两例.由于此类问题本身对初中生的思维能力要求较高,同时又和高中解析几何中的"轨迹"知识存在一定的衔接关系,所以受到命题者的青睐.学生在解此类问题时常常由于摸不清的运动路径是什么而无从下手.笔者以今年的两道中考题为例,谈一谈解题思路.例1(2013年湖州卷第16题)如图1,已知点A是第一象限内横坐标为2槡3的一个定点,AC⊥x轴于点M,交     

欢送2012喜迎2013

在这"欢送2012,喜迎2013"之际,为了培养和激发同学们学习数学的兴趣,提高解题能力,特献给同学们一组有关2012和2013的数学趣题.这些题中渗透不少的数学思想方法,对拓宽同学们解题思路、激发同学们的解题灵感和创新解题能力会有很大帮助,同时能帮助同学们灵活运用数学知识解决相关问题,培养综合应用能力.特别是对参加数学竞赛的同学     

妙用向量解两联赛题

<正>2013年数学联赛早已落下了帷幕.在经久不息的议论声中,我们有悟有得.笔者发现构造向量可快速求解其中的两道联赛题.如下:例1(2013年联赛B卷一试第10题)假设a、b、c>0,且abc=1,证明:a+b+c≤a2+b2+c2.分析联想到向量的数量积与向量的模     

一道模拟压轴题的“高仿”与“高度”

2014年4月,笔者有幸为江都区命制了一份中考模拟试卷.全卷的第18题高仿于扬州市2013年中考试题第18题(填空压轴题).从阅卷情况来看,此题"高三度"(即高效度、高信度、高区分度),是一道"高度"成功的改编试题.下面结合第18题的命制过程,谈谈试题何来高仿,何以高度,以期对大家的命题有所帮助.一、试题与解答1.试题呈现如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC=2,点D、E是斜边BC的三等     

中点问题的解题策略浅谈

<正>在平面几何的证题中,一方面重在培养学生的逻辑推理能力和发展学生的几何直观,另一方面通过构造辅助线培养学生的创新意识.下面以2018年云南省中考试题第23题第(2)题"中点"问题为例,借助图形直观,合情推理思维过程探寻有关中点问题辅助线的作法.     

用二进制解这道课外练习题

<正>现就贵刊2013年6月下的"课外练习及参考答案"之"初二题1"作些探讨,借贵刊一角介绍出来,与朋友们交流,并请多多指正.该题是若x,y,z,w为整数,且x>y>z>w,2x+2y+2z+2w=205/8(*),求(x+y+z+w-1)2013的值.分析与解由(*)式得2x+3+2y+3+2z+3+2w+3=165(**),     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

<正>数形结合思想包括"以形助数"和"以数辅形"两个方面,但在有些"以形助数"的高考试题中,很多同学缺乏找"形"的意识或是不会找"形",以致于无法高质有效地解决问题.而"以形助数,数形结合"能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.例1(2013年湖南理科卷第6题)已知     

2007高考数学之“新“光大道

创新是一个民族的灵魂,创新题也是高考数学的灵魂.2007年高考数学创新题又源自哪里,去向何方呢?恳求诸君与我一起步入"新"     

归结为“饮马问题”三例

<正>"饮马问题"是初中数学中的一个经典问题,其实质是利用轴对称求最短路线.近几年的中考命题非常重视其创新题的编制,现举几例分析说明,供同学们学习时参考.例1(2012年四川内江)已知A(1,5)、B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AMBM取最大值时,则M的坐标为____.解如图1,作点B     

一道高考题的另一种解法

2013年是湖北省实行新课标考试的第二年,命题方式基本稳定,如填空题中的第13题与2012年湖北卷第6题,本质相同,且是由课本选修4-5第三讲第二部分例3原题改编.试题设x、y、z∈R,且满足：x2＋y2＋z2=1、x＋2y＋3z=14（1/2）,则x＋y＋z=.本题意在考察柯西不等式的性质,以考察考生的运算求解能力和逻辑推理能力.     

变循环发动机部件法建模及优化述评

叙述了2013年全国研究生数学建模竞赛A题"变循环发动机部件法建模及优化"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,总结了参赛队的一些好的做法和评阅过程中发现的一些问题,最后叙述了本赛题还需要继续思考的问题.     

2013年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题”.随着新一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转向能力立意,推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.笔者撷取2013年高考数学客观题中的创新题型并予以分类赏析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

一道2018年全国Ⅱ卷立体几何题的解法

<正>我们常常说到创新,如何创新?对于每一位高中数学老师来说,创新解题其实是落实新课标数学核心素养之"数学建模"的具体体现.本文以2018年全国Ⅱ理科数学的第20题立体几何为例来具体展示直线到平面、平面二维到空间三维的类比转化从而实现创新解题,期望读者从中有所启迪.     

2013年中考动态题类型

<正>江苏省东海县培仁近几年的中考比较热门于动态题的考核,这类题难度较大,思维具有发散性,对学生解题能力要求较高.下面例举两个中考题.一、点动带动线动例1(2013年扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重     

“空气中PM2.5问题的研究”数学建模的有关问题——2013年全国研究生数学模型竞赛D题综述

对2013年全国研究生数学建模竞赛的D题"空气中PM2.5问题的研究"的命题,评阅有关问题进行了综合评述.     

解集合新定义问题的若干策略

<正>新定义题型是近些年高考经常出现的一种创新的命题形式,就试题的难度而言,简单题有之,中档题有之,压轴题亦有之,且不乏一些经典题目.下面仅就解集合新定义题的常见策略做些盘点,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.化归例1若x∈A则有1/x∈A就称A是"亲密组合"集合,那么集合M={-1,0,1/4,1/3,1/2,1,2,3,4}的所有非空子集中,是"亲密组合"集合的个数为().(A)5(B)9(C)31(D)32解析根据"亲密组合"集合的定义可知满足条件的集合应该就是从如下的5个集合     

开放性试题呼唤开放式教学—2000年全国高考数学试题之我见

纵观 2 0 0 0年数学高考 ,笔者认为 ,最为显著的一个特点是 :开放、创新 !1　历年高考试题中开放性试题的特点与评价长期以来 ,开放性试题就一直是高考命题探索的重点和热点 .历年高考试题中出现的开放性试题可以概括为两类 :一类是存在型开放性试题 ,如 1 989年理科第 2 3题 ,1 995年理科第 2 5题 ;另一类是归纳型开放性试题 ,如 1 993年文科第 2 6题 ,1 994年理科第 2 5题 ,1 998年理科第 2 5题 ,1 999年理科第 2 3题 .这两类试题都突出了学生的创新思维能力和主动探索能力的考查 ,要求考生不但会演绎法 ,也必须会归纳法 ,不但要掌握逻辑…     

利用函数图像 “秒杀”高考难题

<正>近年来,浙江省高考理科试题中多次出现"乘积结构"类型的函数试题(2013年第8题,2012年第17题,2011年第10题,2010年第22题),这些题都属于高考难题.通过分析研究,从这些试题乘积结构的共同特征出发,攻坚克难,笔者发现了几乎可以"秒杀"此类题的巧妙方法:穿针引线法.穿针引线法,主要用于函数图形的大体画法:先求出函数的零点,再从最右上开始穿(x最高次为正数),遇到奇数次的零点就穿过,遇到偶数次的零点略过(简称"遇奇穿过,遇偶反弹"原则),利用此法可以快速绘出乘积结构型函数的基本图像,方便对函数的