异面直线所成角问题的多种解法

异面直线所成的角是必修2第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》中的内容,也是高考的考点之一,多以选择题或解答题为主的形式考查,多为中档题.在高三的一轮复习中,这部分内容被安排在了第七章中,本人以一轮复习资料《创新大课堂》中的本部分的一道题为例来浅析两条异面直线所成角的解法.     

异面直线所成角的解法

异面直线所成角是确定两异面直线位置关系两要素之一 ,是立体几何的一个重点 ,同时也是一个难点 .求异面直线所成角的基本方法是根据异面直线所成角的定义求解 ,难点在于如何找到刻划异面直线所成角的平面角 .下面以高考题为例探讨异面直线所成角的解法 .1　面内平移法面内平移法是求异面直线所成角的基本方法 .条件是两异面直线中的一条在一已知平面内 ,而另一条与此平面有一交点 .作法是过此交点在已知面内作面内直线的平行线 ,从而得异面直线所成的角 .图 1　例 1图例 1　 (1992年全国高考题 )在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中…     

构造异面直线所成角的方法

异面直线所成角是中学数学中的重点与难点,本文旨在和同学们一起探索解这类问题的思路、方法和规律.一、平移一线来构造异面直线所成角异面直线所成角一般是在几何体中给出的,往往是以线段的形式出现,作两条异面直     

符合条件的直线有几条?

在立体几何的学习过程中,常见到下列一类问题:若异面直线a、b所成的角为θ,则过空间一点P,与直线a、6所成角均为(?)的直线有______条．此题考查的是两条异面直线所成角的概念、平移变换的思想和空间想象能力．在解答此题之前,我们先证明一个结论:     

巧用共线向量确定空间垂足位置

在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开     

异面直线所成角的求法的教学设计

高中生刚开始学习立体几何时,普遍叫难,教师应如何安排设计日常教学?如何将学生带入立体几世界,去开发学生的思维和兴趣.下面谈谈“异面直线所成角的求法”教学的一些做法.一、异面直线所成角的初步学习1.关于异面直线所成角的概念学习(1)创设情景,培养学生思维的主动性引入:教师与学生一起以熟悉的正方体为模型,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的,这就给数学提出了新问题之一———异面直线所成的角,问题的背景使学生沉浸在对新知识的了解、探求的情境中.(2)明确概念,培养学生思维…     

立体几何教学实例一则

我们知道,立体几何教学的具体内容,就是培养学生的逻辑思维和发展空间想象能力.而学好直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是基础,也是培养能力的重点.我在教完这部份内容后,组织了以“正方体中的异面直线所成的角和它们之间的距离”为题材的单元复习,收到了较好的效果.现介绍如下: 具体内容是对正方体的梭、面对角线和体对角线之间所有可能组成的异面直线对进行归类分析,研究这些异面直线所成的角和它们之间的距     

通过一题多解与一题多变掌握二面角的平面角的求法

二面角的平面角是立体几何中三种角(异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面所成角)之一,也是最难计算的角,常给同学们造成困难.本文通过一道题的多变与一道题的多解来介绍二面角的平面角的求法,供同学们参考.     

怎样探求异面直线所成角

异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问题之一,历来是考试的重点内容.异面直线所成角是用过空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的.由定义可知,探求异面直线所成角的关键是在不同的几何体上找出那个空间的点,然后可通过平移直线作出异面直线所成的角.     

判定异面直线的一种方法

直接利用定义来判断两条直线是否异面直线是较为困难的 .但《立体几何》(必修本 .下同 )第 1 0页上的如下例题 :“过平面外一点与平面内一点的直线 ,和平面内不经过该点的直线是异面直线”是关于异面直线的很好的一种判别法 .可以认为此例题实际上就是教材中给出的一条关于异面直线的判定定理 .正确 ,灵活地运用它 ,能使一些有关异面直线的判断和证明变得十分简洁、明了 ,且别具一格 .下面举例证明 .例 1　 (课本Ｐ1 1第 3题 )　说出正方体中各对线图 1　例 1图段的位置关系 :1 )ＡＢ和ＣＣ1 ;2 )Ａ1 Ｃ和ＢＤ1 ;3)Ａ1 Ａ和ＣＢ1 ;4)Ａ1 Ｃ1…     

关于空间角和空间距离的复习

对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算.     

求两条界面直线所成角的一种方法

求两条界面直线所成角的一种方法黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）求两条异面直线所成的角是立体几何学习中的一个重要内容．它的求法通常是将两条异面直线所成的角通过平移转化为平面角，然后解三角形．不过，一般情况下需要添加辅助线、面，有时很繁杂，现介绍一...     

对异面直线中出现错误的成因分析及对策

在解题过程中 ,学生由于概念不清 ,定理、公式、法则记忆不准 ,忽视前提条件或适用范围 ,或对数学思想方法的实质没有真正掌握等原因 ,出现了各种各样的错误 .下面通过具体例子对由于学生概念不清而造成的常见错误做错因分析 ,并试图给出解决的一些对策 .图 (1)1　错误展示《立体几何 (全一册 )》习题二第七题 :已知 :直线ａ和ｂ是异面直线 ,直线ｃ∥ａ ,直线ｂ与ｃ不相交 .求证 :直线ｂ、ｃ是异面直线 .学生常犯错误有以下三种 :错误一 :图 (1 )因为ｃ∥ａ ,则直线ａ与ｃ确定平面α ,又直线ａ和直线ｂ是异面直线 ,则ｂ∩α=Ａ ,且Ａ ａ ,又…     

求异面直线间距离的几种方法

求异面直线间距离的几种方法四川省遂宁市三家中学６２９００５柴文斌王晓华求异面直线间的距离是立体几何中的重要内容，在期考和高考中多次出现，本文就此介绍几种方法，以供读者参考。一直接法当两条异面直线中一条直线垂直于另一条直线所在平面时，通常先作异面直线的...     

利用辅助异面直线求异面直线之间的距离

如图1,a、b为异面直线,PM⊥a,QN⊥a,由《立体几何》课本第16页第8题知道PM、QN也为异面直线,本文介绍利用PM、QN求异面直线a、b间距离的一种方法——辅助异面直线法。设PM=m,QN=n,二面角p-a-Q的平面角为a,a、b间的距离为d,则有公式 d=mnsina/(m~2+n~2-2mncosa)~(1/2) 证明     

平面、空间两条直线

本单元知识点及重要方法1)运用三个公理及三个推论解决共面、共点、共线的问题 .2 )空间二直线的三种位置关系及相关定理和问题 .其中异面直线的三个问题是重点 :①异面直线的判定有直接运用判定定理或用反证法进行判断的方法 ;②求异面直线所成角的方法一般为通过作平行线将异面直线所成角转化为相交直线所成角求解 ;③求异面直线距离的方法主要有直接找公垂线段的方法和转化为线面距离或点面距离求解的方法 .练　习 　选择题图 1　第 1题图1　 如图 ,ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为长方体 ,Ｏ是Ｂ1 Ｄ1的中点 ,直线Ａ1 Ｃ交平面ＡＢ1 Ｄ1 于点…     

简约而不简单的数学本真课堂教学——观数学公开课“异面直线所成的角”后的思考

数学课程标准对“异面直线所成的角”提出了明确要求:会用反证法证明两条直线是异面直线,会求简单情形下的异面直线所成的角,通过演绎法对空间有关问题进行证明和推算,发展演绎推理能力.这节公开课的教学目标:(1)正确理解两条异面直线所成角的定义,初步掌握两条异面直线所成角的计算方法;(2)通过对异面直线所成角的学习,体会空间图形与平面图形的联系与区别,感悟化归思想的合理应用,提升空间想象能力;(3)形成自主学习、自主建构新知识的能力,并在学习过程中体验数学语言的严谨性和数学语言的美.教学重点是异面直线所成角的定义及其计算方法,难点是异面直线所成角的计算.     

用求函数最值的方法求异面直线间的距离（高一，高二，高三）

对于求异面直线间的距离,学生往往感到比较棘手,然而利用代数中求函数最值的方法解决这一问题,有一定规律可寻,易于被学生掌握,该法以命题“异面直线间的距离等于这两条直线中一条上的点到另一条的距离的最小值”为依据,应用此法时,可在两条异面直线中的一条直线上任取一点,过该点引另一条直线的垂线段,并以该线段的长度为函数,影响该长度变化的某一个合适的量为自变量建立函数关系,求出这个函数的最小值,即为所求的两异面直线间的距离．下面举几例具体说明．     

对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识及教学体会

1　对新教材“圆锥曲线方程”一章的认识新教材“圆锥曲线方程”一章是在原教材《平面解析几何》的第二章“圆锥曲线”的基础上改编而来的 .原教材“圆锥曲线”一章包含了曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换等六部分内容 .新教材把“曲线与方程”和“圆”两部分内容与“直线”合并成单独一章“直线和圆的方程”.由于新教材“平面向量”一章已包含了“平移”,故“坐标变换”这一小节这里已被删除 .于是 ,新教材又把椭圆、双曲线和抛物线另立一章为“圆锥曲线方程”,从而使得这一章的内容更独立、更系统、更统一、更与课题相吻合…     

空间的角

空间中角的概念 ,包括异面直线所成的角 ,直线和平面所成的角和二面角 .1　异面直线所成的角根据异面直线所成角的定义 ,平移其中的一条使之和另一条相交 ,就可以得到异面直线所成的角 .而平移通常是以作平行线的方法来达到这一目的 .图 1　例 1图例 1　 ( 1989年北京高一竞赛题 )如图 1,三棱柱ＡＢＣ -Ａ′Ｂ′Ｃ′中 ,全部九条棱长都等于 1,且∠Ａ′ＡＢ =∠Ａ′ＡＣ =∠ＢＡＣ ,Ｐ为侧面Ａ′ＡＢＢ′的对角线Ａ′Ｂ上的一点 ,Ａ′Ｐ =33,连ＰＣ′ ,求异面直线ＰＣ′与ＡＣ所成角的度数 .解　由Ａ′Ｃ∥ＡＣ ,故∠Ａ′Ｃ′Ｐ的度数即为异…