向量模性质的妙用

向量模是向蛰中的一个重要概念,也是高考中经常考查的重点内容之一．可是,对于向量模的性质及其应用,在教材中未集中系统的介绍,影响对“模”的深刻理解和灵活应用,以至经常失去获得最优解题方法的机会．因此,重视扩展和深化向量模的学分,实为必要．有关向量模的性质,一般分散在教材的例、习题之中,应将分散的知识进行归纳整理,系统分类,以助全面、完整地认识“模”的概念,并为日后解题提供有效的信息和依据．     

垂心性质的妙用

我在学习平面几何的初期,感到几何很难学,老师布置的几何题常常难住我的小脑袋. 不过,我对几何还是有兴趣的,经常都把老师交给我们的题目记在心头,一有时间就琢磨起来,刚接触几何时老师留给我们的思考题比较简单,很快就完成了.到上一学期末,老师留的几何题就比较难了,常常几天解决不了. 有一次老师留了一道题,我用三角形垂心性质给出了一个比老师公布的解答还简捷的     

妙用向量数量积解题

例题若3·eos二 4·Sinx=5求tanx.析解注意到3·cosx 4·Sinx联想歹·石一xlxZ y，yZ形式，便可构造如下向量蕊- (3，4)，b=(eosx，sinx)，COso一l，从而在//石于是弩一半，tan工= 4 3’由于由题意}司一5引二1 (责审连四清)百.石~5妙用向量数量积解题@高卫忠$新疆乌鲁木齐市第四十一中学!830091~~     

多面体的向量性质

笔者在文[1]中给出了四面体的一类向量性质： 定理四面体A1A2A3A4的内切球I与四面体的面A2A3A4，A1A3A4，A1A2A4，A1A2A3依次相切于I1，I2，I3，I4，记Ai（i=1，2，3，4）所对的面的面积为△i，则     

探究向量模的求法

题目（苏北2013年调研）已知平面向量a,b,c两两所成角为2π/3,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求|a+b+c|的值.分析求向量的模,利用模长公式|a|=a⁽1/（?）=x²+y^21/2解决.解|a+b+c|= a+b+c^1/2=（?）=3^1/33.进一步思考变式1已知平面向量a,b,c两两所成角相等,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求|a+b+c|的值.分析本题得了解对向量的夹角的定义,夹     

向量恒等式在解题中的妙用

平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式：1 a·b=｜a｜·｜b｜cosθ;2若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2＋y1·y2.     

妙用向量解两联赛题

<正>2013年数学联赛早已落下了帷幕.在经久不息的议论声中,我们有悟有得.笔者发现构造向量可快速求解其中的两道联赛题.如下:例1(2013年联赛B卷一试第10题)假设a、b、c>0,且abc=1,证明:a+b+c≤a2+b2+c2.分析联想到向量的数量积与向量的模     

妙用向量解两联赛题

2013年数学联赛早已落下了帷幕.在经久不息的议论声中,我们有悟有得.笔者发现构造向量可快速求解其中的两道联赛题.如下：     

一组向量系数公式的妙用

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1＋λ2e2．     

一个向量性质的应用

<正>~~     

向量的模与焦点三角形

<正>在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目,是一个非常重要的几何量,值得我们深入研究,为此。本刊2008年7月(上)期介绍了向量的数量积与焦点三角形的一些关系式,本文再介绍向量的模与焦点三角形的一些关系式,供读者参考.     

一个向量模的多种解法

<正>向量a的模是指向量a的长度即向量a的大小,记作|a|.对|a|有两种基本的思考方法,一是通过|a|2=a·a=a2,进行向量的数量积运算,二是若a=(x,y),则|a|=x2+y2,进行向量的坐标运算,这是处理与长度(模)有关问题的主要依据.     

扇形的一个向量性质

若将平面向量的基本定理引入扇形,进行研究,则可得到定理设C是扇形ADB的弧AB上的动点,其中O是扇形所在的圆的圆心,     

三角形中线的向量性质

1．三角形中线的向量性质如图1,在△ABC中,BC边上的中线AM有如下熟知的向量性质：     

奇偶函数一个性质的妙用

学了奇函数与偶函数后 ,我发现它们的定义中x和 -x均同时出现 ,联想公式|x|=x ,x≥ 0 ,-x ,x <0 ,我发现奇函数与偶函数具有以下两个新的性质 :性质 1　若 f(x)是定义在M上的奇函数 ,则当x <0时 ,有f(x) =- f(|x|) .性质 2　若 f(x)是定义在M上的偶函数 ,则对任意的x∈M ,都有f(x) =f(|x|) =f(-x) =f(- |x|) .这两个性质的证明一目了然 ,这里略去 .这两个性质虽简 ,但在解某些数学题时 ,却起着重要的桥梁作用 .例 1　已知 f(x)是奇函数 ,且当x >0时 ,f(x) =x(1+x) ,求当x <0时 ,f(x)的表达式 .解　当x <0时 ,知 |x|>0 .又 f(x)是奇函数 ,…     

巧用向量三角不等式求解向量模取值范围

<正>在学习平面向量这部分内容时,会常见求与圆有关的向量的模的范围的题目,许多同学感觉这类题目比较困难,不易入手.研究之后,我发现解这类题目大致可以分为三步:(1)确定题目条件中已知的或者隐藏的圆,并确定圆上的动点;(2)把原问题转化为求一个大小与方向都固定的向量与一个(或多个)大小固定方向