也谈巧借导数求方程根的个数

《中学生数学》2014年3月上有姚键新老师的一篇文章《巧借导数求方程根的个数》,该文思路正确,方法妥当．但例3解完之后的评语这样写到：     

巧借导数求解方程根的个数

<正>结合导数应用的基础知识考查学生的推理论证能力、分类讨论能力和解决问题的能力已经成为当前高考命题的一个热点,而用导数方法解决方程根的个数问题又是其中的常见题型(如2013年高考山东卷理21题),但从对部分考生的调查情况来看,发现他们的答题情况却非常不乐观,考生在处理该类问题时思路方法单一、等价转化能力差、化简运算准确率     

利用导数探究方程的根的个数

<正>利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及方程的根的个数等.下面就如何利用导数探究方程的根的个数问题举例说明:例1已知函数f(x)=-x~2+8x与g(x)=6lnx+m,问:是否存在实数m,使得方程g(x)-f(x)=0有且只有两个不同的正实根.若存在,求实数m的值,若不存在,说明理由.     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等.下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明:例题已知:函数f(x)=-x2+8x与g(x)=6lnx+m,问:是否存在实数m,使得方程     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明：     

导数和方程的根

导数是教材新增内容之一．导数为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径，而这些方面的考查已成为高考命题的一个新的热点，例如导数在极值、单调性等方面的运用，在研究方程根的情况上也已成为一个亮点，下面举例说明．     

巧求直线方程

已知直线alx+bly一1和直线aZx 十bZy一1的交点是尸(2,3),求经过两 点A(al,bl)和B(a:,b:)的直线方程. 由题意知Za、+3b、一1及Za:+3b:~1,说 明点A(al,乙〕)及B(a:,b,)都在直线l:Zx+3夕 一1上.因为过A,B的直线有且只有一条,所以 上述直线l即为所求.巧求直线方程@田发胜$山东淄博四中!255100 @庄云$山东淄博四中!255100~~     

巧求锥面方程

已知锥面的顶点及准线求锥面方程,将准线变形为含有(x-a),(y-b),(z-c)因子的方程,设法配成齐次方程后加以整理得到锥面方程.     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具，高中教材中导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数，本文介绍数列求和的一种方法——导数法。供大家参考．     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具,高中教材导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数,本文笔者通过例题介绍数列求和的一种新方法——运用导数法,供大家参考．     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具,高中教材中导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便,导数法在解题教学中的地位日益突出,数列是一种特殊的函数,本文介绍数列求和的一种方法——导数法,供大家参考。     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明:     

例谈导数在求曲线切线方程中的应用

<正>导数的几何意义是高考重点考查内容之一,也是导数重要应用之一.主要考查求曲线切线的斜率,切线的方程,已知曲线的切线斜率或方程来求参数的范围等问题.在处理这类问题时,有些同学求完导数就乱了章法.本文将对这类问题的处理办法做个总结,希望对学生有一定的帮助.     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明：     

巧求直线方程一例

例题已知抛物线x~2=2py上的不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x~2 6x 4q =0(q为常数)的两个实根,求直线AB的方程．解设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则x_1~2=2py_1,x_2~2=2py2．∵A,B的横坐标是方程x~2 6x 4q=0的两个实根,     

巧求导数大题中的含参问题

<正>求解参变量取值范围一直是导数大题中经常出现的一类题型,通常有三种求解思路:一、分类讨论;二、分离参数;三、数形结合.很多同学习惯采用前两种方法,觉得第三种方法不容易构造出合适的函数.同学们看到问题后往往直接求导或采用分离参数的方法,但这样常常会遇到导函数极为复杂或面临难度较大的分类讨论,极易造成错误和失分.在本文中,我们尝试采用数形结合的方法避开这些易错点,巧妙搭建两个新的函数,借助图象将问题化繁为简,破解含参问题.     

方程实根个数的确定方法琐谈

在中学代数中,如何确定方程实根的个数,通常要比解方程问题更灵活、更深刻、更带有启发性。因此在教学中,注意穿插这方面的知识和技能,对加强双基,提高学生的观察分析和解题能力是十分有益的。本文通过举例说明求方程实根个数有关方法。一、直接利用判别式对于实系数一元二次方程,可直接应用判别武确定实根的个数。例1 已知实数a、b、c满足a>0,b>a+c,试求方程ax~2+bx+c=0的实根的个数(参见第十一届全俄数学奥林匹克第三轮试题)。     

求方程近似根的平行线法

<正> 在实际工作中常常要求出某一方程具有足够准确度的根,但只有一次、二次代数方程及一些特殊类型的方程才有准确解法,一般都要用近似解法。     

用导数求二次曲线的弦的中点轨迹方程

命题1 如果二次曲线的平行弦的科率为k,则平行弦的中点轨迹方程为y’=k。 证明:设平行弦所在直线方程为:     

求方程近似根的双切线法

<正> 在实际工作中常常要求出某一方程具有足够准确度的根,但只有一次、二次代数方程及一些特殊类型的方程才有准确解法,一般都要用近似解法。若求方程f(x)=0……(1)的近似根,我们知道可用切线法求近似根,而切线法的计算公式是x_(n+1)=x_n+h_(n+1)……(·),其中矫正值h_(n+1)=-(f(x_n)/f′(x_n)),这里x_n为