一道流行的错题及其错解

一、提出问题《中学教材全解》(总主编:薛金星,人教实验A版,工具版,2012年6月第7版第7次印刷)高中数学必修1第59页有这样的一道例题:题目求使函数y=x2+ax-2x2-x+1的值域为(-∞,2)的a的取值范围.解令x2+ax-2x2-x+1<2,∵x2-x+1=(x     

课外练习

初一年级1.已知4z+5y+6z=36,其中x,y,z为非负数,求x+y+z的最大值与最小值.(安徽五河县弥陀寺中学(233300)李明)2.线段AB上有P、Q两点,AB=27,AP=14,PQ=11.求BQ的长.(安徽李明)3.若x,y,z满足x+y=3及x2=xy+y-4,     

数形结合 另解一道数学竞赛题

<正>2017年全国初中数学邀请赛第11题:已知二次函数y=x²+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p2+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p²+9q2+9q²=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p2=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p²+9q2+9q²=2,∴4p2=2,∴4p²+2×2p×3q+9q2+2×2p×3q+9q²=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)2=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)²=6-2x.     

课外练习

高一年级1.已知a ,b为整数 ,且 f(a +b) =f(a)·f(b) ,又f( 1) =1,求 f( 1) +f2 ( 2 ) +f3 ( 3 )+… +f2 0 0 3 ( 2 0 0 3 )的值 .(安徽岳西县城关中学 ( 2 4660 0 )李庆社 )2 .如果函数f(x) ,对于非零实数x1,x2 均有f(x1+x2 ) =f(x1)·f(x2 )且f( 1) =3 ,当f( 2 )f( 1) +f( 4 )f( 3 ) +f( 6)f( 5 ) +… +f( 2n)f( 2n -1) =2 0 0 1时求n .(深圳市蛇口中学 ( 5 180 67)　王远征 )3.若函数 f(x) =ax +1x +2 在区间 ( -2 ,+∞ )上是增函数 ,则a的取值范围是 .(北京昌平一中 ( 10 2 2 0 0 )何乃忠张全合 )高二年级1.设A ={x|1相似文献   

一道适用于探究性学习的好题

1　问题用一张长 80厘米、宽 50厘米的长方形铁皮做一只无盖长方体铁皮盒 (焊接处的厚度和损耗不计 ) .问这只铁皮盒尽可能大的体积是多少 ?2　错解分析将长方形的四个角都去掉一个小正方形后围成一个无盖长方体 ,如图 1 ,设被去掉的小正方形的边长为xcm ,则V =sh =( 80 - 2x) ( 50 - 2x)·x=4x( 2 5-x) ( 4 0 -x) ,0 x 2 5.图 1根据基本不等式得 ,V =4x( 2 5　 -x)·( 4 0　 -x)=2 ( 2x) ( 2 5-x) ( 4 0 -x)≤ 2 ( 2x + 2 5-x + 4 0 -x3) 3=2 ( 6 53) 3=2 0 342 .6 (cm3)仔细体会不难发现 ,上述过程中出现了在使用平均不等式求最值的最…     

考点34 二项式定理

1.(全国卷,3)在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是().(A)-14(B)14(C)-28(D)282.(江西卷,4)(x+3x)12的展开式中,含x的正整数次幂的项共有().(A)4项(B)3项(C)2项(D)1项3.(浙江卷,5)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是().(A)74(B)121(C)-74(D)-1214.(山东卷,5)如果(3x-31x2)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中x13的系数是().(A)7(B)-7(C)21(D)-215.(重庆卷,8)若(2x-x1)n展开式中含1x2项的系数与含x14项的系数之比为-5,则n等于().(A)4(B)6(C)8(D)106.(江苏卷,9)设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不…     

八年级数学(华东师大版)第一学期期末自测题

A组一、选择题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1 .下列计算正确的是 (　　 ) .A .x3 ·x2 =x6　　　　B .(a3 ) 2 =a5C .(ab2 ) 3 =ab6D .2x4·3x4=6x82 .下列各式中 ,不能运用乘法公式进行计算的是(　　 ) .A .( 3a+4b) ( 3b -4a)　B .(a+0 .5 ) (a -12 )C .(x +y) ( -x -y)D .(a2 +b2 ) (a2 +b2 )3 .下列现象不属于平移现象的是 (　　 ) .A .滑雪运动员在平坦的雪地上直线滑行B .大楼电梯上上下下迎送乘客C .电风扇叶片的旋转D .飞机起飞前在轨道上加速滑行4.下列说法正确的是 (　　 ) .A .抛掷瓶盖出现正面的机会与抛掷硬币出现正面的机…     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

有趣的数形结合

例 1.求函数y =x - 3-x - 1的值域解 :y =x - 3-x - 1=- 4　 (x 3)2 - 2x　 (- 1 x 3)4　 (x - 1)得　y∈ - 4,4 (如图 )变式 :已知 :a 相似文献   

如何实现例题教学的“有效性”——从“参数分离法”说起

一、问题的提出原题(2012年浙江省上虞市城南中学高三理科数学期中试卷第20题)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数(fx)=g(x)/x.(1)求a,b的值;(2)     

两条直线关系的点拨（高二、高三）

一、运用向量求直线方程新课本特点之一是引入向量 ,这里提供一个运用向量巧妙求直线方程的例子 .例 1　过点P(3 ,0 )作一条直线 ,使它夹在两直线 2x- y - 2 =0和x +y +3 =0之间的线段AB恰被P点平分 ,求此直线方程 .解 :设OA =(x1 ,2x1 - 2 ) ,OB =(x2 ,-x2 -3) ,而OP =(3,0 ) .则PA =(x1 - 3,2x1 - 2 ) ,PB =(x2 - 3 ,-x2 - 3) .∵PA +PB =O .∴ (x1 +x2 - 6,2x1 -x2 - 5) =(0 ,0 ) .　即x1 +x2 - 6=02x1 -x2 - 5 =0 ,　解得x1 =1 13x2 =73 .∴A 1 13 ,1 63 .所以 ,直线方程为 8x -y- 2 4 =0 .二、运用两条直线重合的条件新课本对…     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …     

初二代数第一学期期中自测题

A组一、填空题1.(x-y)n(n为偶数)=.2.(a-b)2-(a+b)2=.3.x2-5x-14=.4.x2+x+m=(x+n)2,则m=,n=.5.()2+12xy+9y2=()2.6.a+b-ab-1=(a-1)().7.x2-2xy+y2-z2=()().8.a4+a2-20=()()().9.32002-5×32001+6×32000=.10.4(1-b2+ab)-a2=.二、选择题1.把多项式4x-x2-4分解因式,结果正确的是().A.-x(4-x)-4B.-(x-2)2C.4x-(x+2)(x-2)D.-(x+2)22.x2+mx+16是一个完全平方式,则m的值是().A.±8B.±16C.±4D.163.x4-k=(x2+9)(x+3)(x-3),则k=().A.9B.-9C.81D.-814.下列分解因式错误的是().A.4a2-1=(2a+1)(2a-1)B.a4-64=(a2+8)(a+22)(a-22)C.x4+1=(x2-1)(x…     

新题征展(132)

A题组新编1.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知cos(A-C) +cosB=t(t是已知的正数),根据下列条件分别求出角B的大小:(1)a,b,c成等比数列;(2)a,b,c成等差数列.2.(1)求数列{2(n-1)/x(2n-1)+1}的前n项和Sn;(3n+1)+(3n+4)+(3(2)求数列(3n-2)+(3n+1)+(3n+4)+(3n+7)/(3n-2)(3n+1)(3n+4)(3n+7)的前n项和Tn.3.(1)证明:2(2n)-1 (n ∈ N*)至少有n个不同的素因数;(2)求C12n,C32n,C52n,…,C2n-12n的最大公约数.B藏题新掘4.已知曲线C:x｜x｜/a2-y｜y｜/b2=1,下列叙述中错误的是A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点B.直线y=kx +m(后,m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有(y1-y2)/(x1-x2) ＞05.(二项式定理)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于____.     

课外练习

初一年级1.已知a+b+2c=1,a2-b2-8c2+6c=5,试求ab-bc-ca的值.(广西南丹车河中学(547204) 莫克伦)2.若x,y满足方程组     

关于新编高中代数第二册一个题目的商確

余元庆等同志新编的高中代数第二册第12页习题22第5题的(3)小题:“等差数列的第2项与第4项的和是16,第1项与第5项的积是28,求它的第3项”.兹提出个人不成熟的意见. (一)照原题仅求第3项,则“第1项与第5项的积是28”可删去.因为从(1)设第2项为(a-(?)),第3项为a,第4项为(a+d),可得(a-d)+(a+d)=16,所以a=8.(2)设第2项为x,第3项为y,第4项为(16-x),可得y-x=(16-x)     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.(1)给出运算"※",记a※b=a(ab+7),试求3※x=2※(-8)中的x值.(2)在一列数:a_1,a_2,a_3…,a_n中,设a_1=-(1/2),从a_2开始,每个数都等于"1与它前面的那个数的差的倒数"那么a_(2018)=_.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2.已知5个正数中,每4个数的积分别是30,60,24,120,40.求这5个数.(北京市海淀区世纪城三期春荫园11号楼2单元1C(100097)胡怀志)     

函数与数列综合问题例析

数列是高考的热点 ,是学生进一步学习的基础 .数列与函数知识的综合应用是学生学习的难点 ,下面列举这方面的例子进行分析 .例 1　已知函数f(x)在 ( - 1,1)上有定义 ,f 12 =- 1,且满足x ,y∈ ( - 1,1)有 f(x) +f(y) =f x + y1+xy .1)证明 :f(x)在 ( - 1,1)上为奇函数 ;2 )对数列x1 =12 ,xn + 1 =2xn1+x2 n,求 f(xn) ;3)求证 1f(x1 ) + 1f(x2 ) +… + 1f(xn) >- 2n + 5n + 2 .解　 1)令x =y =0 ,则 2 f( 0 ) =f( 0 ) ,∴ f( 0 )= 0 .令 y =-x∈ ( - 1,1) ,则f(x) + f( -x) =f( 0 ) =0 ,∴ f( -x) =- f(x) ,即f(x)为 ( - 1,1)上的奇函数 .( 2 …     

不等式问题错解八例

本文列出八道不等式问题的错误解答 ,他们集中反映了中学生学习不等式时常犯的错误 ,你能知道错在哪里吗 ?正确解法又是什么 ?今后如何避免类似错误的发生 ?请先独立思考 ,然后再看错解分析与正确解答 .1)已知x ,y∈R+ ,且x +y =9,求 1x+9y的最小值 .错解 :∵ 1x +9y ≥ 2 1x·9y =6xy≥6x +y2=12x +y=129=43 ,∴ 1x+9y min=43 .2 )已知 0 0 ,∴m +8mx -x2 =m -x +x +8x(m -x) ≥ 33 (m -x)·x· 8x(m -x) =6,∴ m +8mx -x2 min=6.3 )不等式 (a2 -9)x2 +2 (a -3 )x -2 …     

1994年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学(试题一)参考解答

一、便空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)(1)(2)曲面z-e″+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为2x+y-4=0.(3)设u=e~(-x)sinx/y,则(?)~2u/(?)x(?)y在点(2,1/x)处的值为(π/e)~2.(4)设区域D为x~2+y~2≤R~2,则.