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新人教必修4第二章平面向量:已知A、B是直线L上任意两点,O是L外一点,则对直线L上任意一点P,存在实数t,使O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=(1-t)O→A+tOB→,此向量等式叫做直线L的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足A→P=tAB→.若点P是平面内任意一点,向量O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=→λOA+B→μO,当λ+μ=1时,点P在直线L上,当λ+μ≠1时,点P在哪?就这个问题做一下探讨,供参考. 相似文献
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新课标教材高中数学B版·数学4第103页有一道例2:已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,求证:对直线l上任一点P,存在实数t,使→OP关于基底{→OA,→OB}的分解式为→OP=(1-t)→OA+t→OB(*),并且满足(*)的点一定在l上.…… 相似文献
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平面向量是新教材的一个亮点,它应用广泛.向量的定比分点公式结构美观,用它来解决国内外一些数学竞赛题,别有一番风味.本文列举数例,以飨读者.向量的定比分点公式:设O是平面上任意一点,P1→P=λPP→2,则→OP=OP→1+λ.OP→21+λ.推论设O是平面上任意一点,P1→P=t PP→,则→OP=(1-t)OP→+t OP→. 相似文献
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定理:在△ABC中,A1、B1、C1分别是直线BC、CQ、AB上的点,且有→AC1=→λC1B,→BA1=μ→A2C,→CB1=t→B1A,则△A1 B1 C1与△ABC有相同重心的充要条件是λ=μ=t,其中λ、μ、t均是不为-1的实数.…… 相似文献
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命题1如果点O为空间任意一点,OP=αOA βOB(α,β∈R),其中α β=1是A,B,P三点共线的充分不必要条件.命题2对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA yOB zOC(x,y,z∈R),则x y z=1是四点P,A,B,C共面的充分不必要条件.在教学中,这两个命题往往被错误地理解为充要条件.错误的原因是对空间向量共线定理的推论和空间向量共面定理的推论的理解中没有分清定理的条件和辅助条件而造成的.共线向量定理的推论如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任意一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式OP=OA ta… 相似文献
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性质1 如图1,在△PAB中,M是边AB上任意一点,Q是PM上的任意一点,过点Q的任意一条直线交边PA,PB于A′,B′,若→AM=λ→AB,→PQ=t→PM,→PA′=x→PA,→PB′=y→PB,则1-λ/x+λ/y=1/t. 相似文献
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全日制普通高级中学数学教科书(实验修订本·必修)第二册(下B,P_(28))(人民教育出版社, 2003)给出共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a =λb.其中介绍一个推论:如果L为经过点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任一点 相似文献
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由平面向量基本定理我们知道,如→/e1,→/e2是平内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1→e1+λ2→e2.…… 相似文献
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一、基底
1.平面向量基本定理:如果e1^→、e2^→是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a^→,有且只有一对实数λ1、λ2,使a^→=λ1e1^→+λ2e2^→. 相似文献
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1.定理的呈现如果a,b是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量p,存在唯一一对实数λ,μ,使得p=λa+μb.其中不共线的两个基向量a,b构成表示这一平面内所有向量的一组基底,记作{a,b}.换句话 相似文献
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向量是数学中的重要概念之一 .新的《全日制普通高级中学数学教学大纲》(试验修订版 )已将《平面向量》纳入教学计划 ,编入高中数学教材 .本文拟利用高中数学 (试验修订本.必修 )第一册 (下 ) P1 0 7例 5所得结论 ,即直线上的游动点公式解一组高考试题 .直线上的游动点公式 :设 O是点 A和 B的连线外一点 ,则点 P和 A、B共线的充要条件是存在实数λ,使得OP =λ OA ( 1 -λ) OB(如图 1 ) .图 1 图 2例 1 已知两点 P( - 2 ,2 ) ,Q( 0 ,2 )以及一条直线 l:y =x,设长为 2的线段 AB在直线 l上移动 ,如图 2 .求直线 PA与 QB… 相似文献
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已知点P(x0·y0)和直线l:Ax By C=0,求点P关于直线l的对称点M的坐标.设PM与直线l交干一点D(x1,y1),直线l的法向量为e=(A,B),→DP平行于e,设→DP=λe, 相似文献
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平面向量基本定理:如果e1,e2 是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2 ,使a =λ1e1+λ2 e2 .这是一个重要的定理,它反映了在基底向量e1,e2 确定的前提下,平面向量分解的唯一性.利用此唯一性可解决一类有趣的问题,课本的例、习题对这个定理在此方面的应用反映并不充分,本文提供一些范例供大家学习时参考.例1 求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1 例1图证明 如图1 ,设AB =a ,AD =b ,AC与BD相交于O ,AO =λAC =λ(a +b) ,BO=μBD =μ(a -b) .则b =AB =AO -BO =λ(a+b) - μ(a-… 相似文献
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题目:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,→OA+→OB与a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且→OM=λ→OA+μ→OB(λμ∈R),证明λ2+μ2为定值.(2005年高考数学试题全国卷文科第22题,理科第21题)笔者最近将该老题的第二问新做,产生了一些新的思路,供读者品鉴. 相似文献
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题目在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得→OC=λ→OA+μ→OB,则λ2+(μ-3)2的取值范 相似文献
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文[1]讨论了三角形重心的一个向量性质,并将其推广至三棱锥中.命题1过△A0A1A2的重心G作直线与A0A1,A0A2分别交于B1,B2两点,且A0B1=λ1A0A1,A0A2=λ2A0A2(λ1,λ2为非零实数),则有1λ1 1λ2=3.命题2过三棱锥A0-A1A2A3的重心G作平面与侧棱A0Ai交于点Bi,且A0Bi=iλA0Ai(iλ≠0,i= 相似文献