一个行列式的多种计算方法

通过一个n阶行列式,介绍五种行列式的计算方法:拆行拆列法、递推法、加边法、降阶法和应用克莱姆法则法.     

一个数列极限的多种计算方法

极限运算是高等数学中最重要的基本运算之一,而数列极限的计算是极限运算的基础．对于通项公式已知的数列,其权限一般可由四则运算法则求得,但对于通项公式未知的数列,其极限的运算就有一定的难度．例如数列是由下列各式下面用几种不同方法求解．一、代数方法由已知将以上诸式相加得：将（1）、（2）联立解之,得二、差分方程法由得二阶常系数线性差分方程其特征方程的根,于是差分方程通解为．将三、相似矩阵法fiLIU）递推见一AXn＿;一A’X。－。—…一A“－‘X;,得从一A”‘X;·方阵A的特征值八一1,人—－tr,其对应的特征…     

一道中考试题的多种解法

一九九七年四川省中等招生数学试题中,有一道列方程解应用题。此题条件给得隐敝,但方法多,现将该题的多种解法介绍给大家．某工厂安排甲车间生产某种仪器,在生产若干天后,因订货方要求提前交货,工厂对原安排作了调整,另安排乙车间与甲车间共同生产．当甲车间又生产...     

一道正方形试题的多种解法

题目如图1,点F为正方形ABCD对角线AC上任意一点,EF⊥AB于E,FG⊥AD于G,取CF、BG的中点M、N,连结MN.试探求MN与BG之间的数量关系和位置关系.分析这是我们微型测试的一道题,容易知道MN与BG之间的数量关系和位置关系分别是MN=21BG和MN⊥BG.在考试结束后,我和几位同学就这一题的解法展开了讨论——     

探索规律性试题的多种解法

题目在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实: (1)当AE/AC=1/2=1/(1 1)时,有AO/AD=2/3=2/(2 1) (如图1); (2)AE/AC=1/3=1/(1 2)时,有AO/AD=2/4=2/(2 2)(如图2); (3)妆AE/AC=1/4=1/(1 3)时,有AO/AD=2/5=2/(2 3)(如图3);     

一道竞赛试题的多种解法

2011年浙江省高中数学竞赛试题第21题为:在锐角三角形ABC中,∠A=π3,设在其内部同时满足PA≤PB和PA≤PC的点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的1/3.证明:三角形为等边三角形     

一道几何试题的多种解法

<正>题目如图1,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G在BC上,连接AG,过点C作CF⊥AG,垂足为点E,过点B作BF⊥CF于点F,点D是AB的中点,连接DE、DF.求证:∠AED=∠DFE.一、根据等腰直角三角形和斜边上的中点联想到等腰三角形三线合一解法1如图2,连接CD,则CD⊥AB,     

一道几何试题的多种解法

<正>一、题目如图1,在平面直角坐标系中,A(3,4),B (5,0),连结AO、AB.点C是线段AO上的动点(不与A、O重合),连结BC,以BC为直径作⊙H,交x轴于点D,交AB于点E,连结CD,CE,过E作EF⊥x轴于F,交BC于G.(1)若圆心H落在EF上,求BC的长;(2)若△CEG是以CG为腰的等腰三角     

用初等方法解决一个猜想

文[1]末的猜想1为：若a^n b^n=2，n，b∈R，n∈N，n≥2，则a b≤2，ab≤1．最近，文[2]用导数证明了此猜想成立，并给出了a b及ab的下界，得到命题若a^n b^n=2，a，b∈R，n∈N，n≥2．     

一道数学竞赛试题的多种解法

对第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)的一道试题又给出了两种解法,有助于拓宽解题思路.     

一道矩形相似试题的多种解法

<正>原题呈现(浙江省宁波市鄞州区2019学年九年级数学期末考试第12题)如图1,矩形ABCD∽矩形FAHG,连接BD,延长GH分别交BD、BC于点I、J,延长CD、FG交于点E,一定能求出△BIJ面积的条件是求出了().     

一道反比例函数试题的多种解法

<正>~~     

一道高考试题的多种解法赏析

<正>1试题再现(2020年新高考数学全国Ⅰ卷第21题)已知函数f(x)=ae^(x-1)-lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.问(1)易得,下面给出问(2)解法.2隐零点法隐零点法是处理导函数零点不能直接求出的情况下常用的方法,借助隐零点,可以进一步研究原函数的单调性和极最值,给解决导数问题带来极大帮助.     

一道中考数学模拟试题的多种证法

<正>(2016年北京市通州区初三模拟考试数学试卷第28题)在△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D.(1)如图1,作∠ADB的角平分线DF交BE于点F,连接AF.求证:∠FAB=∠FBA;(2)如图2,连接DE,点G与点D关于直线AC对称,连接DG、EG.(1)依据题意补全图形;(2)用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系,并加以证明.     

一个不等式的多种证法

今日偶翻《中学生数学》2003年第2期杂志,看到如下一道证明题:求证:12+14+18+116+……+122002<1.杂志中给出了如下的证明:构造边长为1的正方形,如图1.     

一个命题的多种证明

在解答某文献中的一个问题的过程中,得到了一个命题.用不同的方法给出了该名题的多种证明.     

一道TI杯试题的多种解法视角

2008年上海市TI杯高二年级数学竞赛个人赛第6题为：函数y=√3-4x＋√2x＋1的最大值为．     

一道联考试题的多种解法及探究

题1是江苏省苏北四市2012届高三第二次联合质量检测第18题．它以直线与椭圆的位置关系为背景,第（1）问考查了平面向量、圆的方程等基础知识,第（2）问是一个结论开放题,思维发散,解法多样．本文重点探讨第（2）问的求解方法,并进行探究．     

一个立体几何定理的多种证法

高二数学教材立体几何部分有这样一个定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 下面我们来证明一下这个定理: 已知:如图1,a⊥a,b⊥a.求证:a∥6.