应用柯西不等式的变换策略

柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,     

柯西不等式与2008年高考题

柯西不等式作为新增内容已进入新课程的选修教材<不等式选讲>中,但目前新课程高考对柯西不等式的考查要求还不是很高,2008年新课程高考<考试大纲>对柯西不等式考查的要求为:"了解柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明;会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:∑i=1a2I·∑i=1b2i≥∑i=1aibi2;能够利用柯西不等式求一些特定函数的极值".……     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时，也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．     

一道期末试题的背景揭示与破解研究

以拉格朗日乘数法为背景命制的二元最值问题历来是高考和竞赛考查的热点问题.试题一般是函数、方程与不等式知识的综合应用,难度较大.消参减元转化是解决这类问题的基本原则,初等解法可从方程有解,函数最值(三角代换或导数),不等式(如重要不等式、基本不等式、柯西不等式),几何直观等途径寻找解题突破口,解法灵动多变,妙趣横生.     

例谈柯西不等式一个最简单变式的应用

柯西不等式在新课标中闪亮登场,为解决不等式的问题提供了一种新的方法和手段．恰当运用柯西不等式,对一些较高难度的不等式证明,尤其是奥赛试题立竿见影．笔者本文试图通过实例说明柯西不等式一个最简单的变式应用．     

例谈新课标高考数学考点：不等式选讲

不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。     

柯西不等式的应用技巧

利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、     

柯西不等式的应用技巧

<正>利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值(值域)时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、总     

利用柯西不等式解等式问题

柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。     

由均值不等式与柯西不等式联袂巧解竞赛题

<正>均值不等式与柯西不等式是历年数学竞赛的热点内容,利用这两类不等式解题的关键是恰当创设应用公式的结构形式,通常需要转化、变形、甚至构造,同时还需要有丰富的想象力.对一些复杂的不等式问题,有时要把均值不等式与柯西不等式联袂方可达到事半功倍的     

柯西不等式的变形与应用

运用柯西不等式证明不等式是没有固定的模式可循的,常常要通过分析,组合、凑配,放缩等技巧性变形。如下是柯西不等式变形分布图(下一页)。 下面谈一谈不等式(Ⅰ～Ⅴ)式在近年来国内外数学竞赛问题中的广泛应用,并给出部分竞赛题     

浅谈柯西不等式及其应用

柯西不等式是高中不等式内容的一个重要知识点,是高中不等式内容的升华,其具有非常鲜明的结构特点,形式优美,通过柯西不等式的学习,可以提升学生的探究与创新能力,激发学生的数学学习兴趣,提高学生的数学整体素质.柯西不等式在不等式的证明、最值的求解、参数范围的求解等方面有重要的运用.柯西不等式:若ai、bi∈R+(i=1、2…、n),则:     

柯西不等式及其应用

柯西不等式是证明某些不等式的重要工具,也是在求某些函数的最值时经常使用的理论根据,特别是在数学竞赛中有着广泛的应用．本文先介绍柯西不等式和它的常见变形形式,再通过实例介绍应用柯西不等式解题的方法和技巧．‘     

测度链上的柯西不等式

研究了测度链上的柯西不等式,给出测度链上柯西不等式的具体形式.此外,还对测度链上的柯西不等式作了推广.     

柯西不等式的应用

<正>数学的知识板块存在着千丝万缕的联系,不等式作为高考数学的知识板块之一,是数学高考命题者的一个知识依托点.利用柯西不等式解决问题,就是在较大的知识背景中利用不等式来综合分析和解决问题,依赖于完整的数学知识网络,同时也顺应高考数学的整体立意.1.柯西不等式解决三角问题     

逆向思考，创新思维--也谈柯西不等式一个变式的应用

在中学数学中,柯西不等式的使用非常广泛,功能强大,结构和谐,在不等式应用方面非常给力,具有重大的应用价值。适当地运用柯西不等式,对一些难度较高的不等式,尤其是奥赛试题具有立竿见影的效果。文1、文2通过柯西不等式得到一个如下简单的变式,用之可以漂亮地解决很多国内外的不等式名题。     

两道高考种花题的创新解法

柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题中有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题．笔者结合教材和高考试题,发现柯西不等式在解析几何等方面的几个巧妙应用,撰此拙文供读者欣赏．     

模式化证明不等式

新课程标准将不等式证明这块内容纳为理科选修内容（选修4—5）,因此大部分同学在高中阶段不能系统地学习和掌握一些重要的不等式（如柯西不等式,排序不等式,伯努利不等式等）以及不等式证明的方法和技巧.一些数学优秀的高中学生有志于参加高校的自主选拔考试和各类数学竞赛,而这些考试对不等式的考查要求较高,证明不等式的技巧高、方法多、灵活性强,学生普遍感觉困难.     

柯西不等式的应用

柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容,以柯西不等式为背景的试题已悄然地在高考试卷中出现．在解题中若能灵活地应用柯西不等式求解,则会使思路简捷明快,新颖别致,下面试举几例,以示说明．     

一道IMO备选题与复数形式的柯西不等式

此题需用著名的柯西不等式来解,但一般的柯西不等式是关于两组实数间的关系式,而此题中的根r_i可能为虚数,因此,需用到以下复数形式的柯西