一题五解

题目已知a,b为非负数,M=a4＋b4,a＋b=1,求M的最值.这是2006年清华大学自主招生考试中出现的题目.它有两个特征：（1）题目结构精巧,形式简洁清晰,立意新颖;（2）解题入口宽,能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.下面笔者从解题方法的角度进行研究、评析.     

从一题多解中寻求多题一解

大家知道,对于一般的非特殊角三角函数求值问题,常常是将非特殊角的三角函数通过三角恒等变形转化为特殊角的三角函数来解决.但是有些问题仅用此法也难以解决,例如: 第五届(1963年)国际数学奥林匹克题5.证明: ,此题很难用上述思想来解,但其他解法却不少,下面就来介绍这一题的一些不同解法,从一题多解中进而寻求和探索出多题一解的思想与方法.     

一题多解

一题多解合江县合江中学袁志学圆这一章基本上可以说融会贯通通了初中平面几何的知识，垂径定理及其推论在圆这一章又占了重要的位置，下面从一道几何题的多种解法可看出几何知识在这部分的相互渗透。已知：△ＡＢＣ内接于○Ｏ，Ｄ是ＢＣ（的中点，ＤＥ是直径，且∠ＡＢＣ...     

一题多解

我在学人民教育出版社初中几何第一册P119B7的习题时,觉得该题很有趣味,于是决定探究一下。如图,已知AB∥EF,求证:么∠F=∠B ∠F.     

巧解一题

题目（2005年全国理科）（1）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x）（0〈x〈1）,求,（x）的最小值;（2）设正数p1,p2,p3,…,p2^n满足p1＋p2＋p3＋…＋p2^n=1,求证：p1log2p1＋p2log2p2＋p3log2p3＋…＋p2^nlog2p2^n≥-n．     

一题两解

<正>1.问题若2x-1>m(x²-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的取值范围____.解法1(分离参数法)1°当x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的取值范围____.解法1(分离参数法)1°当x²-1=0,其中x=-1时,m∈φ;x=1时,对|m|≤2的所有m都成立;2°当x2-1=0,其中x=-1时,m∈φ;x=1时,对|m|≤2的所有m都成立;2°当x²-1>0时,即x<-1或x>1,此时,m<((2x-1)/(x2-1>0时,即x<-1或x>1,此时,m<((2x-1)/(x²-1)),又由题意有((2x-1)/(x2-1)),又由题意有((2x-1)/(x²-1))>     

一题两解

1.问题 若2x-1〉m（x^2-1）对满足｜m｜≤2的所有m都成立,则x的取值范围____. 解法1（分离参数法） 1°当x^2-1=0,其中x=-1时,m∈Ф;x=1时,对｜m｜≤2的所有m都成立; 2°当x^2-1〉0时,即x〈-1或x〉1,此时,m〈2x-1/x^2-1,又由题意有2x-1/x^2-1〉2,即2（x^2-1）-（2x-1）〈0,     

一题多解

一次数学课外辅导,我出了下题让大家讨论,同学们相互启发,提出了不少好的解法. 问题已知a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,设求证: (其中|A|代表集合A中元素个数) 题中一堆符号,理解题意有一定困难,可     

一题多解

<正>题目已知椭圆的右焦点和上顶点分别是过点P(1,1/2)引圆x2+y2=1的两切线的切点A、B的直线与x、y轴的交点,则该椭圆的标准方程为.分析本题是一道融直线、圆和椭圆于一体的解析几何综合问题的客观题,题小但极能考查综合解决问题的能力.求椭圆的标准方程     

巧解一题

在文[1]中周老师巧用特殊法解了一道关于三角形重心的问题．作为一道选择题,取特殊三角形确为妙法．笔者在阅览贵刊时,发现该题运用纯向量的常规解法也可化难为易．     

巧解一题

题目海岛A上有一座海拔1km的山,山顶设有一个观察站P,上午11:00,测得一轮船在岛北30°东、俯角为60°的B处,到11:10又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处.(1)船的航行速度是每小时多少km?     

一题多解

今天做一道题目,虽然不太难,但仔细钻研下去,竟获得很多种解法,这令我很兴奋.于是写下一时的感受,一一介绍这些解法.     

另解课外练习题五则

<正>题一《中学生数学》2017年4月下课外练习题初一2(2).已知a/(1+a)+b(/1+b)=(a+b)/(1+a+b)且ab≠0,求a+b的值.解设a+b=-m,则b=-(a+m),题中等式的右边(a+b)/(1+a+b=-m/(1-m)=m/(m-1)(m-1≠0)等式的左边     

一题多解拓思维 多题一解提能力

“爪型”三角形是三角形问题的重要模型之一,是高考重点考查的内容,该类问题解法灵活,研究此类问题的数学本质与解题策略,对培养学生的数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养有很大的帮助.本文以几道2023年高考真题为例,总结解决该类问题的思想方法,提出复习备考建议.     

一题多解一例

<正>~~     

一题多解一例

题以直角三角形ABC的弦AB为边,在直角顶点另侧做正方形ABDE,设BC=a,AC=b,AB=c.试求直角顶点C到正方形中心的距离. 解法1(利用正弦定理)设Q是所作正方形的中心(图1),则∠AQB=90°,于是A、C、B、Q四点共圆,即Q在△ABC的外接圆周上.AB是这外接圆的直径.对△AQC,应用正弦定理有:     

一题多解一例

<正>题目如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC的延长线上,且CD=AB,∠CBD=30°,求证:AC·BD/AB²为定值.该题源自本刊一文,作者用余弦定义与余弦定理巧妙结合的方法来解恰到好处,但显得冗长繁锁.笔者探究的几何解法更为简单,且易为同学们接受,现介绍于后供赏折.为方便起见我们不妨设AC=x,BD=y,     

多题一法与一题多解

有些题目,属于不同的知识范围,但可用相同的方法解出来。如能注意这点,就可加深对基本方法的理解,扩展基本方法的使用范围,提高解题能力。今举五例,都用“等量代替”的方法。例1 已知