群论界最权威的青年领军人物——伽罗瓦

为纪念伽罗瓦诞辰200周年,世界上众多数学机构开展学术沙龙或研讨活动.＂伽罗瓦虽然英年早逝,但却照亮了数学界一个不为人知的隐秘天地.＂2012年4月26日,在中科院武汉物理与数学研究所举办的中法交流学术沙龙上,来自法国图卢兹大学数学学院的让·皮埃尔·米斯（Jean-Pierre Ramis）教授在介绍法国天才数学家伽罗瓦时表示.在让·皮埃尔·米斯看来,作为法国数学界的瑰宝,伽罗瓦敢于以崭新的方式去思考,     

刘维尔与伽罗瓦数学手稿的发表

1846年,刘维尔在自己主办的杂志“纯粹与应用数学杂志”首次出版了伽罗瓦的数学研究,这对于伽罗瓦理论的传播与发展是具有决定意义的事件.伽罗瓦去世14年后,刘维尔发表伽罗瓦数学研究的原因是什么?采用数学历史文献分析法,得出四个重要原因:①伽罗瓦的朋友和弟弟的请求;②力图弥补科学院曾经造成的不公正;③刘维尔积极扶持年轻人的高贵品质使然;④刘维尔与利布里学术论战的促进.     

伽罗瓦与奇妙的“群”

埃瓦里斯特·伽罗瓦(1811-1832)是法国数学家.他一生只活到21岁,但这位数学史上的传奇式人物,却为数学增添了全新的思想.这些思想改变了代数学发展的进程,把它引向新的天地.     

伽罗瓦环上的一类No序列的构造

近年来,伽罗瓦环上的序列理论成为人们研究的热点问题.有限域上的No序列是一类伪随机序列,它在序列密码中占具十分重要的角色.本文利用伽罗瓦环上的置换,构造了伽罗瓦环Z_(p~e)上的一类新的No序列,并且研究了其线性复杂度.研究的结果表明此类No序列具有相当大的线性复杂度.     

伽罗瓦内积下LCD常循环码和LCD MDS码的研究

伽罗瓦内积是欧式内积和厄尔米特内积的推广,常循环码是一类结构丰富而又应用广泛的线性码,MDS码被著名学者MacWilliams和Sloane称为最富有魅力的纠错码,LCD码被广泛的应用于数据存储,通信系统,电子和密码学等.文章将研究基于伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码,重点讨论了有限域上常循环码的伽罗瓦对偶码的形式及伽罗瓦LCD常循环码的充要条件,并得到了三类特殊参数的伽罗瓦LCD MDS码.     

代数构造及在Ramsey理论中的应用

这篇文章在伽罗瓦域上的代数构造和关于一些特定类型图的Ramsey数之间建立了一个关系. 研究了关于伽罗瓦域上的代数构造的方程及方程组的解. 我们得到了一些关于二部图的Ramsey数的新的下界和上界.     

环上的Hopf稠密伽罗瓦扩张（英文）

给定交换整环R,以及Hopf R-代数H,且H是一个有限生成的自由R-模.设A是一个R-代数,并且A是H-余模代数.如果自然映射β:A■_(A~(coH)) A→A■RH的余核是商有限的,则称A/A~(coH)是一个Hopf稠密伽罗瓦扩张.它是域上Hopf稠密伽罗瓦扩张的推广.本文证明了R上的Hopf稠密伽罗瓦扩张隐含了一个弱化的Auslander定理.此外,假设A是几乎可交换代数,且gr(A)是一个整环.如果A/A~(coH)是Hopf稠密伽罗瓦扩张,且自然映射β是严格的,本文证明了在此情形下,H在一个包含R的代数闭域上对偶于一个有限群代数.     

1954年苏联科学院在数学研究方面的成就

1954年数学家们继续研究着现代数学、理论物理和力学方面的很多最重要的问题。在解析数论方面,得出了维诺格拉多夫院士的熟知方法的一种新的、更简单的变体,使得对三维区域中整点数目的渐近公式中的馀项得出显著的改善。某些特殊的狄黎克雷L-函数的零点界限得到精密化。在逆伽罗瓦问题方面得到有趣的结果:在正面的意义上,解决了关于系数取自已知代数数域并具有预给的可解伽罗瓦韦的方程的存在问题。制定了场的量子理     

一位辛勤的开拓者——纪念孙本旺教授

从1982年秋被确诊为肠癌,孙本旺教授在病床上仍顽强拼搏了将近两年。只要一息尚存,时刻关心湖南省数学学会的活动和研究教育的情况;还身兼中国人民政治协商会议全国委员会委员、中国人民解放军国防科技大学副校长等重要职务,常从医院返校视事;并出版了《伽罗瓦理论》一书,将稿酬捐赠给母校南开大学姜立夫基金会,1983年     

关于伽罗瓦数域的正规整基

设 Q 是有理数域,K 是 Q 的 n 次伽罗瓦扩域,再设 K 在 Q 上的伽罗瓦群 Gal(K/Q)={τ_1,τ_2,…,τ_η},如果存在 K 中的代数整数α,使{τ_1(α),τ_2(α),…,τ_n(α)}是 K 的整基,则称 K 具有正规整基。冯克勤同志在文[1]中指出“一个伽罗瓦数域何时具有正规整基,这个问题也有一定的理论价值”.本文给出了解决这一问题的一个方法.作为这一方法     

法兰西英才教育掠影

在大学数学系里教书,经常看到和听到与法国有关的事情.主要是他们的数学如何厉害,像笛卡尔、伽罗瓦、庞加莱、嘉当这些在数学史上振聋发聩的名字就不用说了,仅就上世纪中叶开始颁发的菲尔兹奖而言,美国有15位获奖人、法国11人、俄罗斯(包括前苏联)8人、英国6人、日本3人、比利时2人,欧洲和澳洲的一些国家,包括德国各1人,共52人.美籍获奖者有5人来自欧亚两洲,法籍有2人,分别来自德国和越南.有趣的是,法裔的获奖者全部都在法国,好像这里的环境非常适合数学家的生存.1994年法国有两人获奖,2002、2006年各一人,2010年两人.2002年的世界数学家大会是在北京召开的,会议期间,北师大还邀请世界各地的数学家到京师大厦晚宴,当年的菲尔兹奖得主Laurent Lafforgue也来了.     

有趣的数学专题论著——《数学方法论选讲》简介

《数学方法论选讲》是吉林大学数学系徐利治教授的新作,全书约15万字左右。最近,将由华中工学院出版社出版。 本书选择了十来个公认为比较有趣的专题,对数学的发展规律和思想方法,进行了认真的研究和讨论。书中着重介绍了数学模型方法、公理化方法、映射反演原则、结构主义和伽罗瓦的思想;分析了悖论与数学基础问题的关系以及对数学发展的影响;探讨了逻辑主义、直觉主义、形式主义等数学诸流派的观点、方法以及它们的成因;叙述了数学家在数学研究中的发现、发明与创新过程的心智状态。本书力求用辨证的观点,总结了历史上著名数学家希尔伯特等人的成长条件和成功的经验。     

基于格值逻辑的模糊概念格

从逻辑的角度,将非经典逻辑之一的格值逻辑引入概念格,建立了格值模糊形式背景,通过格结构来刻画对象与属性之间的模糊关系,证明了由蕴涵算子诱导的算子对是伽罗瓦连接,并讨论了相关的一些性质,进而给出了格值模糊概念格的构造算法.格值模糊概念格的建立为模糊性与不可比较性信息的处理提供了可靠的数学工具.     

三角形加权费马点问题的探究

<正>十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马(Pierrede Fermat,1601—1665)曾提出了一个著名的几何最值问题:"已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小."它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点在三角形内部,且与三个角顶点连线的张角均为120°;当三角形有一内角大于或等于120°时,所求的点在三角形最大内角的顶点处.我们将这个点称为"费马点".     

模糊概念格与模糊推理

基于伽罗瓦连接,分别在交换伴随对与对合剩余格条件下,讨论了模糊概念格的四种定义形式。并证明了在对合剩余格上,对偶性成立,四种模糊算子将具有与经典意义下一致的相互关系。最后我们提出了一种基于模糊概念格的模糊推理规则,并证明了其还原性。     

费尔马大定理终于被证明了

1993年6月23日,美国普林斯顿大学教授、英国数学家安德鲁·外尔斯(Andrew Wiles)在英国剑桥牛顿数学研究所里所作的题为“椭圆曲线,模形式和伽罗瓦表示”的讲演中宣告,谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线来说成立。在场的多数听众立刻意识到,困扰数学界长达三百多年的著名数学问题—费尔马大定理终于得到证明! 费尔马大定理有着悠久的历史。我国和希腊古代就已经知道这样一个事实:一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。这就是大家熟知的勾股定理或毕达哥拉斯定理。用方程的形式写     

费马猜想的古往今来

1 993年 6月 2 1～ 2 3日 ,剑桥大学牛顿研究所 ,年仅 4 0岁的普林斯顿大学数学系的外尔斯 ( Wiles,Andrew 1 953～　 )作了题目为“模形式、椭圆曲线和伽罗瓦表示”演讲 .在这个演讲快结束时 ,外尔斯推出了“谷山—志村—韦伊”猜想对于所有半稳定椭圆曲线成立 .接下来 ,他轻轻放下讲稿 ,平静地宣布 :我证明了费马猜想 .这一世纪性的成就轰动了数学界 ,轰动了全世界 .1　费马费马 ( Fermat,Pierre de,1 6 0 1 .8.1 7～1 96 5.1 .1 2 )法国数学家 ,誉为“业余数学家之王”.1 6 0 1年生于法国南部图卢兹的波蒙—德洛马涅 ,早年在家乡接…     

一个困惑了世间智者358年的谜

一引子十七世纪法国杰出的数学家皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)1665年1月12日去世后,他的儿子将他的遗稿进行了整理,汇编成两卷在土鲁斯出版,在整理过程中,有一本古希腊数学家丢番图著的“算术”,在第二卷第八个命题“将一个平方数分为两个平方数”     

十七岁伽罗华攻克世界数学难题的故事

十七岁伽罗华攻克世界数学难题的故事若愚公元１８２８年，仅１７岁的法国中学生伽罗华巧妙而简洁地证明了困惑人类二百多年的难题：“存在不能用代数运算求解的具体的五次方程式，并给出了一个五次代数方程用根式求解的判定定理。”然而，这一伟大成就几经曲折，终于在他...     

探讨有限莫利秩的域的结构和性质

环具有加法群和乘法群的二元代数运算结构,利用有限莫利秩的群的性质具有降链条件,与在无限域上的代数扩张的伽罗瓦理论结合,来研究有限莫利秩的无限域的结构和性质,主要成果为:有限莫利秩的无限域K,任意a∈K,整数n>0,方程xⁿ=a在域K中有解;假设域K是有限莫利秩的无限域,那么域K一定是代数闭域.