例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

例谈数形结合思想解高考客观题

昌国良运用数形结合思想方法解题,就是通过"数"与"形"之间的对应和转换来解决数学问题,它兼取了数的严谨与形的直观两方面之长处,是优化解题过程的重要途径之一,也是解高考客观题常用的数学思想方法.……     

数形结合解函数问题

运用数形结合思想处理问题,就是根据数学问题和结论之间的内在联系,既分析其代数含义又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”寻找解题思路,使问题得到解决。     

数形结合巧解题一例

例方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一非零 根x1,方程-ax2+bx+c=0有一非零根x2, 求证:方程ax2/2+bx+c=0必有一根介于x1,x2 之间．     

例说数形结合思想的应用

<正>我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形时少直觉,形离数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.数形结合思想就是通过数与形的结合,把     

数形结合巧解一题

题目　某厂 2 0 0 1年生产利润逐月增加 ,且每月增加的利润相同 ,由于企业发展的需要 ,还需改造建设 ,元月份投入的建设资金恰好与元月的利润相同 ,随着投入资金的逐月增加 ,且每月增加投入的百分率相同 ,到 1 2月投入的建设资金又恰好与 1 2月的生产利润相同 ,问全年该企业的总利润Ｗ与全年的总投入Ｎ的大小关系是 (　　 ) .(Ａ)Ｗ >Ｎ　　　 (Ｂ)Ｗ <Ｎ(Ｃ)Ｗ =Ｎ (Ｄ)无法确定分析　本题的实质是一个等差数列和一个等比数列的部分和大小的比较问题 .设每月的生产利润构成等差数列 {ａｎ} ,公差是ｄ(ｄ >0 ) ,每月投入的建设资金构成等比…     

例说数形结合思想的应用

我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想：数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞．数缺形时少直觉,形离数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事非．切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离．     

数形结合巧解一道题

例题若关于x,y的方程组的解中,有一组全为负值,求m的取值范围．     

例说数形结合

<正>题目已知a、b、c∈R,对任意x,均有|ax2+bx+c|≥|x2-3x+2|,求|b2-4ac|的最小值.1.化归为一元二次等基本函数,为利用数形结合提供前提分析对于题中的两个绝对号,一是可以通过平方差公式,将题中含两个绝对号式子,化为两个一元二次(一次)形式;二是可以通过两边同除,将原题中含两个绝对号化为一个绝对号,再利用绝对号意义或公式转化到了两个一元二次形式的不等式,从而为利用基本函数图像提供了前提条件.     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想从"数""形"两个方面对数学问题进行分析,既注重"数"的严谨性,又充分发挥"形"的直观性."以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的,正如华罗庚教授所说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,二者结合百般好,隔离分家万事休".数形结合思想是高中数学中非常重要的数学思想,也是高考的热点和重点内容.     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析,既注重“数”的严谨性,又充分发挥“形”的直观性．     

数形结合解高考“客观题”

数形结合是高中数学的重要思想方法,数形结合的应用大致分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系.运用数形结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼取了数的严谨与形的直观两方面之长处,是优化解题过程的重要途径,本文将以历年的高考“客观题”为例着重说明如何借助几何直观性来处理与数有关的问题.     

数形结合解不等式三例

中学数学中涉及的思想方法很多,其中“数形结合”是很重要的一种.华罗庚教授说“数”缺少“形”时,少直观;“形”缺少“数”时,难入微.可见“数形结合”在数学中的地位.某些不等式若采用“数形结合”的思想方法来解,将事半而功倍. 例 1 已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围. 分析本题若采用通法求解,很容易出错;而用高中数学新教材(试验本)第二册(上)中所讲的“线性规划”,采用“数形结合”来求解,将令人赏心悦目.     

数形结合巧解一题(二)

问题已知a、b、c∈R,a+b+c=1,a2+b2 +c2=1,求证:-1/3≤c≤1. 证明∵点P(a,b)是直线x+y=1-c 和圆x2+y2=1-c2上的点,即P是直线和圆的公共点,     

数形结合巧解一题(三)

问题若.求证: |f(a)-f(b)|<|a-b|. 分析利用双曲线(如图),的图像是等轴双曲线y2-x2。=1的上面的一支,两渐近线的倾斜角分别为π/4, (3π)/4;A(a,f(a)),B(b,f(b))(a≠b),则直线AB     

数形结合巧解“希望杯”赛题

数形结合是中学数学的重要思想方法,解竞赛题尤其能起到出奇制胜的作用．在第二十一届“希望杯”高二试题中,有几道精心“包装”的能力题,利用数形结合的方法解答,解法优美,意境幽远!     

数形结合巧解一题(一)

问题求证: 分析要证的不等式可化为并且这三个无理式都是两点间距离公式的形式,这就启发我们猜想:能否建立直角坐     

数形结合解不等式

在解决数学问题时,我们可以根据问题的背景和可能,使抽象的数的问题转化成为具体的形的问题,并发挥它的直观作用,从而达到简单快捷的目的,这一点在不等式中体现的尤为突出.     

数形结合解行程

<正>在数学的学习中,我们不仅要有灵敏的思维和扎实的基本功,还要善于思考,总结规律.题目在直线上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时分别从A、B地出发,沿直线匀速驶向C,最终到C,设甲乙行驶x(h)后,与B地的距离分别为y甲、y乙(km),y甲、y乙与x的函数关系如图1: