关于Cartan恒等式定理的一个法记

Cartan 恒等式定理,设 f(z)在|z|相似文献   

“米林猜测”的应用

1 引言设函数f(z)在单位园|z|≤1内解析。记n(ω)=n(ω),D,f)为f(z)=ω在D内解的个数。若P(R)=1/2π integral from n=0 to 2x(n(Re~(iθ))dθ≤P),则称此函数为D内的平均P叶函数。特别,当P=1时,     

圆内解析函数的某些性质

<正> 若函数 f(z)是圆|z|<1内的解析函数,且满足:(?)则称函数 f(z)属于 H_p 类,简记为 f(z)∈H_p.同样若函数 u(z)在圆|z|<1内调和,且满足上述条件,则称函数 u(z)属于 h_v 类,     

亚纯函数的级的估计

设f(z)为一亚纯函数,其级p< ∞。re~(iω_1),re~(iω_2),…,re~(iω_q)(r≥0)为q条射线,其中0≤ω_1<ω_2<…<ω_q<2π,q≥1。本文证明了若方程:f(z)=0,f(z)=∞,f~((l))(z)=1(l≥0,f~((0))≡f)的根均分布在包含上述q条射线的q个窄形区域中,又δ(0,f) δ(∞,f) δ(1,f~((l))>0,则     

关于积分Schoenberg样条的一些结果

设T_(n,k)(f)是积分 Schoenberg 样条。设ω_k(f,δ)L~p 是 L~p[0,1]空间中的 k 阶光滑模。定理1 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n(?)k)(f)-f‖_p≤M_p{1/(k+1)ω_1(f,1)L~p+ω_2(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p}推论2 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n,k)(f)-f‖_p≤M′_p·ω(?)(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p,这儿 M_′p 是仅依赖于 p 的数。推论2给出了 Muller 问题的解(n 固定情况),定理1是 Muller 问题解的推广。我们也推广了关于 Kantorovic 多项式 P_k(f)(T_(1,k)(f)=P_k(f)的 Berens—Devore 定理,Gru-ndmann 定理和 Muller 定理。     

圆内解析函数的一些性质

<正> 设f(z)是单位圆|z|<1内的解析函数,满足条件■这种函数的全体组成函数族H_p.假如单位圆内的调和函数u(z)满足■那么称u(z)∈h_p.对于单位圆内的两个解析函数     

解析函数与Lipschitz条件

研究了解析函数与Lipschitz条件,得到了如下两个结果:(i)设D是一平面区域,f(z)在D中解析,00,对任意z∈D有|f′(z)|≤md(z,D)k-1,则f∈Lipk(D)且‖f‖k≤cmk,其中c=c(D)是仅与D有关的常数.     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

COEFFICIENT MULTIPLIERS ON MIXED NORM SPACES

§1　IntroductionSuppose thatf is analytic in the open unit disc D in the complex plane.We defineMp(r,f) =12π∫2π0 | f(reiθ) | pdθ1 / p,0

相似文献   

逼近转化论和泛系逼近论(Ⅳ)

Theorem 1 If 1≤p≤∞, f∈W_p~(l)(D), then ω_k(δ,f,W_p~(l)(D))≤c(‖f‖_(l)_p),if f∈C~〔k+l〕(D), then ω_k(δ, f,W_p~(l)(D))≤c(δ~kmax‖(D)~(k)f‖_(()p)), where c is independent of δ≥0 and f. Theorem 2 If f∈W_p~(r)H_M~(a)(〔a,b〕)is of period b-a<∞, then ‖f‖_((s)t)≤cM~d‖f‖_((u)υ)~e, where d=δ/θ, e=(θ-δ)/θ, p≥1, t≥υ≥1, r>s≥u, δ=s-u+     

BMOA在亚纯函数中的推广

设D={|z|<1}上的正则函数f(z)∈H~2,又f(e~(iθ))∈BMO,称f(z)∈BMOA,可以将BMOA推广到亚纯函数。 对于D上的一个亚纯函数f(z),记如果成立着(这里f_l~#(z)=|f′_l(z)|/(1+|f_l(z)|~2)是f_l(z)的球面导数),称f(z)是具有有界平均振动的亚纯函数,它的全体记作BMOM。 本文证明了BMOM是D上亚纯函数的Nevanlinna族(具有有界特征的函数族)N的一个真子族。     

开拓劳宾生和戈鲁辛的几个定理

<正> 1.设 p 次对称函数(?)在单位圆|z|<1中是正则的单叶的,此种函数的全体成一函数族 S_p.当p=1时,简讯 S_1为 S.设ω=f(z)∈S_p 映照|z|<1于 W 面上时,其像关于原点成星形,此种 f(z)成 S_p 之一子族S_p.设 f(z)∈S_p,     

关于丛属函数的几个不等式

<正> 1.引言.设(?)是单位圆中的正则函数,函数w=F(z)将|z|<1映照成黎曼面S_F.设函数(?)在单位圆中是正则的.假如w=f(z)的一切函数值都落在 S_F,上,那末说 f(z)丛属于 F(z),记此关系为 f(z)(?)F(z).我们知道 f(z)(?)F(z)的充要条件是存在|z|<1上的正则函数ω(z),适合|ω(z)|<1,ω(0)=0,和 f(z)≡F(ω(z)).     

用素数判定多项式不可约

本文介绍两个用素数列来判定多项式不可约的定理 ,从而把素数与不可约多项式紧密联系起来了 .定理 1　对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi　 ( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >1 max0≤ i≤ n{| ai| },使| f ( p) |不是合数 ,则 f ( x)在 Q上不可约 .为证明定理 1 ,先给出两个引理 .引理 1　多项式 ( 1 )的根的模必小于u =1 max0≤ i≤ n{| ai| }.证明　当 f ( z) =0时 ,假设 | z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n- 1i=0| z| i≥ 1 . | z| n - ( u - 1 ) .| z| n - 1| z| -…     

积分算子作用下的亚纯多叶函数

令∑_p表示形如f(z)=z~(-p)+∑m=1∞(p∈N={1,2,3…})且在去心单位开圆盘D=U\{0}={z∶z∈C且0|z|1}上解析的亚纯多叶函数类.利用一个作用在∑_p上的乘积算子定义了几个新的亚纯函数的子类,并考虑这些函数类在积分算子作用下的性质.     

一类亚纯多叶星像函数的几个充分条件

设Σ_n(p)是在空心单位圆盘U~*={z:z∈C,0|z|1}中解析且形如f(z)z~(-p)+Σ_(k=n-p)~∞a_κz~κ的亚纯多叶函数形成的类.推证出Σ_n(p)中函数为α阶星像函数、凸像函数的几个充分条件,推广了先前一些作者的结果.     

Zygmund函数在闭区间上最大值的估计

对任意实数集 R上的 Zygmund函数 f(x) ,满足条件 :|f(x+t) - 2 f(x) +f(x- t) | ‖ f‖z|t|,x,t∈ R ,且 f(0 ) =f (1 ) =0 ,本文证明maxx∈ [0 ,1 ] |f(x) | 13‖ f‖z.     

逼近转化论与泛系逼近论

Domain D∈S_m(r,θ)means D(?)R~m, and contains certain cone with radius r and m solid angle θ issued from every point of D. Theorem Ⅰ If D∈S_m(r, θ), f∈C(D), ω(δ, f. W_∞~((0))(D))≤λδ~a, (λ~(-1)‖f‖_p)~a≤r, then for 1≤p≤q≤∞, we have ‖f‖_q≤cλ~b‖f‖_p~d, where a=p/(pa m),b=me/(ap m),d=pa p/q,c=(max[(m/θ)~(1/p),m/(m a)])~e,e=1-p/q.     

限定Borel点的亚纯函数

设E是任意一个非空的闭实数集(mod 2π),ρ(θ)是E上一个上半连续的有界正值函数(0<ρ(θ)相似文献   

关于有界单叶函数的第三项系数

1.在单位圆|z|<1中的单叶正则函数,满足f(0)=0,f′(0)=1的全体,成一函数族s,我们熟知有准确估计及-1≤|C_3|-|c_2|≤Q≈1.05,这里C_n表示f(z)展开成幂级数时z~n项的系数S中的函数f(z)满足|f(z)|相似文献