应用观点下的区间套原理(英文)

区间套原理不仅在实数理论中是重要的 ,而且对于许多应用问题也是重要的 .从应用的观点来看 ,对于实分析和抽象分析中的许多存在唯一性问题应用区间套原理去讨论是有趣的 .应用这个方法 ,六个应用实例被给出     

功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

自从钱伟长建立了功率型变分原理以来,功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系,成为学术界关注的课题.应用变积方法,根据Jourdain原理和d’Alembert原理,建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理,推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明,功率型变分原理与Jourdain原理相吻合,功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题,不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换,而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.     

Omori-Yau极值原理及其应用

在紧致Riemann流形上的几何与分析中,Hopf最大值原理是一个非常有用的工具.Omori-Yau极值原理是完备非紧Riemann流形上相应于紧致情形Hopf最大值原理的一个重要、基本而有力的工具.本文概述了经典的Omori-Yau极值原理以及它的各种推广,并给出它们在流形的几何与分析问题中的应用.     

一般力学中三类变量的广义变分原理

应用对合变换,将两类变量的广义变分原理的驻值条件变换为三类变量的基本方程.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统的三类变量的广义变分原理.应用这种凑合法,建立了非完整系统的三类变量的广义变分原理.作为例子,将一般力学中的三类变量的广义变分原理和两类变量的广义变分原理推广应用于弹性动力学中.最后,讨论了有关的问题.     

构造容许位移的转换边界法

本文提出了在复杂边界条件下构造容许位移的转换边界法.所谓转换边界法,就是首先根据叠加原理将实际系统转换为基本系统及附加边界力和附加边界位移,然后应用变分原理于基本系统,最后应用级数转换的办法求得实际系统的容许位移.本文还给出了边界条件变化的混合能量原理.这边界条件变化的混合能量原理和边界条件变化的势能原理和余能原理都是转换边界法的主要理论基础.应用转换边界法我们构造了复杂边界条件平面应力问题和弯曲问题矩形板的容许位移.由于转换边界法构造容许位移是遵循着变分原理和确定的程序进行的,因而克服了Rayleigh-Ritz法猜测、拼凑容许位移的困难.     

借贷利率限制下资产-负债管理问题的均值-方差模型

将负债过程和借款利率限制引入投资组合优化问题中,并建立该问题的均值-方差模型.通过引入拉格朗日函数并应用拉格朗日对偶定理得到一个等价的新的优化模型,然后应用动态规划原理得到了最优投资策略和有效前沿的解析表达式.算例解释了所得结论.     

平稳独立增量过程的中偏差与增量的泛函极限

本文首先证明一个在Ledoux条件下平稳独立增量过程的泛函中偏差原理, 然后应用此中偏差原理研究增量的泛函极限问题且得到平稳独立增量过程的增量的Csörgö-Révész 型泛函重对数律.     

连续函数压缩映射问题的讨论

就连续函数应用问题的教学内容进行探讨.介绍数列和连续函数的压缩映射原理及其在方程求解,数学建模等方面的应用,并给出压缩映射的一般形式.续而通过压缩映射原理在图像处理和导航系统中的应用,阐明创新思想的重要性,以求开拓学生的思路和想象空间.     

一个分数阶生长-抑制系统的参数反问题

本文研究一个分数阶生长-抑制线性系统模型及其参数反问题.首先利用Laplace逆变换得到正问题解的唯一存在性.其次,考虑一个利用内点观测数据确定微分阶数与衰减率的反问题,应用极值原理在Laplace像空间中证明反演的唯一性.最后,基于正问题的有限差分解,应用同伦正则化算法进行数值反演.计算结果表明算法的收敛性及反问题的数值稳定性.     

Fermat原理的进一步推广 *

从电磁场的Maxwell方程出发 ,导出各向同性绝缘非磁性介质中稳态单色线偏振光的时间平均能流密度矢量表达式 ,通过引用时间平均能流密度线的概念及定义新的广义折射率n_G1,对几何光学的Fermat原理作进一步的推广并给出已有的Fer mat原理的应用条件 .推广后的Fermat原理可以描述折射率可变介质中的稳态光传输问题 .由此原理导出光束不发散、不聚焦的充要条件 .