黏弹性理论中广义Maxwell模型的教学法及其在非晶态固体中的应用

黏弹性力学是固体力学研究的重要组成部分,如何开展黏弹性力学教学对于学生理解相关知识至关重要。本文以黏弹性力学最为经典的Maxwell模型为例展示整个教学过程：首先从基本黏弹性元件出发,推导Maxwell 模型及其广义表达式,然后结合非晶固体应力松弛实验曲线,从变形单元激活特征时间角度出发,将经典Maxwell模型应用于非晶固体变形,结合实际案例和计算练习来加深学生对于该模型的理解和应用。相比于传统黏弹性力学课程,本文考虑广义Maxwell模型中多个并联单元特征时间在对数时间尺度的Gauss分布形式,这对于非晶态固体的变形研究以及黏弹性理论的课程教学过程具有重要借鉴价值。

     

心肌细胞大变形黏弹性模型及在实验中的应用

在衡量单个细胞力学行为的研究中,越来越多地采用结合实验的数值模拟方法. 在连续介质力学框架下,发展了一种新的心肌细胞本构模型,并与微管吮吸实验结合,探讨了心肌细胞的力学特性. 本构模型是对普遍使用的仅能用于小变形分析的标准线性固体模型的一种扩展,它将超弹性性能引入到黏弹性模型中,用以描述细胞的大变形黏弹性效应. 基于改进的本构模型,对心肌细胞微管吮吸实验过程进行了有限元模拟,并将计算结果与实验结果以及经典理论解进行了对比. 结果显示发展的本构模型适合细胞大变形问题的有限元数值模拟.      

煤矿泥岩流变模型辨识及支护方法的确定

结合高家梁煤矿斜井泥岩的流变变形特征, 对泥岩进行分析建模, 设计有效的泥岩斜井支护措施. 通过对泥岩进行蠕变加卸载试验, 采用统一流变力学模型理论建立了能表现泥岩流变特性的弹性--黏性--黏弹性--黏弹塑性模型, 并确定了流变模型参数. 结合泥岩试验测得的泥岩力学特性和现场观测资料, 设计采用锚喷网联合支护方法, 并采用大型有限元软件ADINA进行数值模拟分析, 该支护方法能有效控制泥岩变形, 采用的锚喷网支护方法合理可靠.     

线黏弹性材料数字图像相关实验教学探索

线黏弹性理论是固体力学原理课程的重要内容,目前实验教学一般采用电子万能试验机对线黏弹性材料进行单轴拉伸实验,实验结果不够直观。数字图像相关方法是一种高精度全场应变测量方法,近年来在实验力学领域应用广泛。本文以固体推进剂这种线黏弹性材料为例,采用数字图像相关方法设计了线黏弹性材料单轴拉伸实验,实现了全场变形测量并且实验结果可视化更直观,有助于调动学生积极性。实验发现,数字图像相关方法与国标规定的固体推进剂单向拉伸法测量的材料应变有明显差异,针对该问题设计了实验教学研讨环节,引导学生深入分析,有助于加深对线黏弹性理论的理解。

     

聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究

聚硅氧烷硅胶是一类以Si——O键为主链、硅原子上直接连接有机基团的无色透明高分子聚合物, 因其具有优异的超弹性性能而广泛应用于精密减震结构、柔性电子器件等领域. 在聚硅氧烷硅胶减震结构和柔性电子器件的设计中, 材料在大变形和动态加载下的黏超弹性力学行为的精确描述至关重要. 本文针对该问题进行了系统的研究:首先, 将该硅胶的超弹性和黏弹性行为进行解耦, 确定其黏超弹性本构方程的基本框架;其次, 基于单轴拉压、平面拉伸试验确定其准静态超弹性模型的各项参数;再次, 利用霍普金森压杆冲击试验确定其黏弹性模型的各项参数;在此基础上, 将超弹性和黏弹性模型合并为适用于大应变和大应变率的黏超弹性动态本构模型;最后, 利用落锤冲击试验对该硅胶薄片的冲击变形行为进行了研究, 并利用上述建立的动态本构模型对落锤冲击过程进行了有限元模拟. 结果表明:本文建立的黏超弹性本构模型可有效预测该硅胶在冲击载荷下的力学行为, 从而为聚硅氧烷硅胶减震结构和柔性电子器件的优化设计提供了理论和应用基础.      

单边自由的固支岩板黏弹性行为分析及其应用

利用黏弹性理论对单边自由的固支岩板的黏弹性力学行为进行了分析研究，重新导出了相空间中黏弹性参数的变换关系式，并利用此式建立了单边自由的固支岩板的广义Kelvin黏弹性分析格式，将其应用于某层状岩体洞室顶板的变形特性分析．计算表明，其与实际勘察结果比较接近，可供工程实际应用参考．     

聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究

聚硅氧烷硅胶是一类以Si—O键为主链、硅原子上直接连接有机基团的无色透明高分子聚合物,因其具有优异的超弹性性能而广泛应用于精密减震结构、柔性电子器件等领域.在聚硅氧烷硅胶减震结构和柔性电子器件的设计中,材料在大变形和动态加载下的黏超弹性力学行为的精确描述至关重要.本文针对该问题进行了系统的研究:首先,将该硅胶的超弹性和黏弹性行为进行解耦,确定其黏超弹性本构方程的基本框架;其次,基于单轴拉压、平面拉伸试验确定其准静态超弹性模型的各项参数;再次,利用霍普金森压杆冲击试验确定其黏弹性模型的各项参数;在此基础上,将超弹性和黏弹性模型合并为适用于大应变和大应变率的黏超弹性动态本构模型;最后,利用落锤冲击试验对该硅胶薄片的冲击变形行为进行了研究,并利用上述建立的动态本构模型对落锤冲击过程进行了有限元模拟.结果表明:本文建立的黏超弹性本构模型可有效预测该硅胶在冲击载荷下的力学行为,从而为聚硅氧烷硅胶减震结构和柔性电子器件的优化设计提供了理论和应用基础.     

横观各向同性板的弹性精化理论

本文从横观各向同性体三维弹性力学的胡海昌解出发,推导出横观各向同性板弯曲的基本方程,由此建立了板的弹性精化理论.基本方程由一个双调和方程和一个剪切方程组成;前者对应于修正的经典板理论,而后者则表征了横向剪切变形的影响。推导过程中,没有引入板理论所采用的种种假定。所得到的板的基本方程同三维弹性力学方程相协调;即满足板方程的介一定满足三维的弹性力学的所有方程.因此,相对于三维弹性力学,本文建立的板精化理论的近似性仅在于其边界条件是由应力合力(或中面位移)描述的。     

黏弹性地基上梁的力学行为分析

 考虑地基土(或基础)的黏弹性性态，基于黏弹性力学的基本原 理，采用Fourier级数，建立了梁的力学分析模型，给出了Maxwell与 Kelvin地基(或基础)上梁的变形和内力表达式. 文末的工程实例表明， 所建立的力学模型正确，可用于对各种工程中的基础梁分析.     

黏弹性层合悬臂薄壁圆柱壳的模态特性研究

基于薄壳理论和黏弹性理论, 得出了黏弹性层合悬臂薄壁圆柱壳模态特性的半解析解. 根据乐甫薄壳理论, 建立了基层和黏弹性阻尼层薄壁圆柱壳的一阶状态微分方程, 结合黏弹性阻尼层的变形协调关系和层间作用力关系, 利用传递矩阵法得出了整体结构的传递矩阵, 采用高精度的精细积分法得出了固有频率、模态损耗因子和三维模态振型, 最后通过有限元法进行了比较, 通过算例验证了传递矩阵法对黏弹性层合薄壁圆柱壳模态特性研究的有效性.     

考虑损伤作用计算多孔介质有效应力研究

多孔介质的变形表现为黏弹塑性,其中,弹性变形体现为本体变形;黏性变形体现为结构变形;塑性变形体现为损伤变形. 在原有有效应力理论的基础上结合损伤力学的基本原理,研究多孔介质有效应力的性质. 在原假设多孔介质颗粒可压缩的前提下,假定部分颗粒可发生局部破坏,并且在颗粒破坏后,有效应力将有所增加,相应的骨架承载能力将有微小程度增强. 采用损伤有效应力参与计算将能更加准确地描述多孔介质复杂的变形性质.     

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多孔介质的变形表现为黏弹塑性,其中,弹性变形体现为本体变形;黏性变 形体现为结构变形;塑性变形体现为损伤变形. 在原有有效应力理论的基础上结合损伤力学 的基本原理,研究多孔介质有效应力的性质. 在原假设多孔介质颗粒可压缩的前提下,假定 部分颗粒可发生局部破坏,并且在颗粒破坏后,有效应力将有所增加,相应的骨架承载能力 将有微小程度增强. 采用损伤有效应力参与计算将能更加准确地描述多孔介质复杂的变形性 质.     

高弹态未硫化橡胶在不同变形模式下的循环加卸载力学行为

对高弹态未硫化橡胶实施了不同变形模式(单轴拉伸和压缩)的循环力学实验,以考察其黏超弹性响应以及应变率对力学行为的影响。结果表明,材料的拉伸、压缩性能与加载速率和变形历史均有着显著的相关性。对于循环拉伸变形,应力-应变曲线的非线性特征较为明显,材料表现出类似于屈服的性质,且随着循环次数和变形量增加,迟滞损耗的积累趋势逐渐减弱;而对于循环压缩变形,应力-应变关系接近线弹性,且随着循环次数和变形量增加,材料刚度和迟滞损耗积累的趋势都逐渐增强。针对上述实验结果,在经典的Bergstrom-Boyce模型中引入损伤变量,对未硫化橡胶的应变率相关性和Mullins效应进行表征。理论计算结果表明,这种非线性黏超弹模型能够较好地描述未硫化橡胶在不同载荷条件下的变形响应与应力软化特征。     

弹性地基上梁的力学行为分析

考虑地基土（或基础）的弹性性态，基于黏弹性力学的基本原理，采用Fourier级数，建立了梁的力学分析模型，给出了Maxwell与Kelvin地基（或基础）上梁的变形和内力表达式。末的工程实例我表明，所建立的力学模型正确，可用于对各种工程中的基础梁分析。     

基于波传播系数构建填实爆炸下花岗岩中运动及变形场

为利用球面波实验测得的有限个粒子速度信息来分析地下爆炸下介质的运动及变形特性,基于黏弹性球面波理论和局部黏弹性等效假设,提出了一种构建地下爆炸运动及变形场的新方法。首先,利用0.125 g TNT填实爆炸下花岗岩中相邻测点的粒子速度频谱给出相应的频谱比;其次,结合黏弹性球面波理论给出的理论频谱比求解出相邻测点之间区域内等效的球面波传播系数;再次,利用局部黏弹性等效假设给出相邻测点之间任意一点的粒子速度频谱,再通过傅里叶逆变换给出粒子速度的时域波形;最后,利用运动场和变形场的物理关系,完成整个分析区域内运动场和变形场的构建。结果表明:由相邻测点反演得到的波传播系数,可高精度地构建相应测点之间区域内介质的运动及变形场;在半径15~50 mm区域内,径向压缩应变峰值约从1.7×10^-2降为2.1×10^-3,切向拉伸应变峰值约从4.7×10^-3降为0.4×10^-3,径向压缩应变率峰值约从5.1×10^4 s^-1降为2.5×10^3 s^-1,切向拉伸应变率峰值约从5.0×10^3 s^-1降为1.4×10^2 s^-1,涵盖了高应变(率)到中低应变(率)加、卸载的全过程。     

基于压缩蠕变试验的流变参数理论解析反演

大坝坝基的长期稳定性是大坝运营安全的重要保障, 而坝基岩体中的软弱夹层是影响其变形和稳定的重要因素. 为研究大岗山水电站坝基中辉绿岩脉软弱夹层在长期载荷作用下的变形机制, 在坝基边坡的试验平硐内垂直于软弱夹层进行了现场大型圆形刚性承压板压缩蠕变试验. 辨识得到可较准确表示其蠕变特性的5参量广义Kelvin模型, 克服了3 参量广义Kelvin模型收敛过快的缺陷. 基于弹性力学中的布辛涅斯克问题, 通过黏弹性理论中的拉普拉斯变换及逆变换, 推导出了刚性承压板下部岩体的5参量广义Kelvin模型表示的黏弹性变形公式, 并以此为基础反演得到流变参数.     

黏弹性材料等效分数阶微观结构标准线性固体模型

从黏弹性材料微观链结构出发,以橡胶基黏弹性材料超弹性理论分子网链高斯(Gauss)统计模型和黏滞流动理论为基础,研究黏弹性材料的微观结构、填料等对黏弹性性能的影响.用温频等效原理描述温度对黏弹性材料力学性能的影响,建立了可以有效描述黏弹性材料耗能特性的等效分数阶微观结构标准线性固体模型.采用动态热机械分析仪(DMA)对高聚物黏弹性材料力学性能、耗能能力进行测试.试验表明:在低温区域,储能模量较大,随着温度的升高,储能模量下降显著;能量损耗因子在高温和低温区域数值较小,在玻璃化转变温度附近数值较高.根据测试数据对所提等效分数阶微观结构标准线性固体模型进行验证,该力学模型能够较好地描述黏弹性材料储能模量和能量损耗因子随温度的变化趋势.用9050A和ZN22黏弹性材料对模型的有效性进一步验证,结果表明:9050A和ZN22黏弹性材料具有较好的耗能能力,所提出的等效分数阶微观结构标准线性固体模型能够准确地描述微观结构和填料对黏弹性材料宏观性能的影响,能够准确地描述黏弹性材料在不同温度和频率下的动态力学性能.     

低速冲击激励下嵌入黏弹性阻尼芯层的纤维金属混杂层合板动态响应预测模型

本文首次从解析角度建立了低速冲击激励下嵌入黏弹性阻尼芯层的纤维金属混杂层合板动态响应预测模型. 首先,结合经典层合板理论和冯$\cdot$卡门假设,建立了嵌入黏弹性芯层的纤维金属混杂层合板弹性损伤本构关系. 然后,将层合板受冲击时的变形分成接触和拉伸两个区域,在接触区域内,对金属层采用 Von Mises 失效准则,纤维层采用 Tsai-Hill 失效准则和对黏弹性层采用指数 Drucker-Prager 失效准则判断层合板损伤情况. 考虑不同材料层对冲击动态响应的贡献来修正两个变形区域的位移公式,进而计算结构因弹性变形产生的应变能,以及接触区域因塑性变形消耗的能量,实现每次失效事件发生后各层材料的能量、位移和冲击接触力的理论求解,并给出了结构动态响应分析的具体流程图. 最后,以嵌入 Zn33 黏弹性芯层的 TA2 钛合金混杂 T300 碳纤维/树脂层合板为研究对象,开展落锤冲击实验. 验证结果表明,理论预测与测试获得的冲击接触力、位移响应以及冲击载荷-位移曲线吻合较好,且关注的峰值点计算误差最大不超过 9%,进而验证了所提出的理论模型的有效性.      

一个新的弹性力学问题的猜想

从教学目的出发,在前人工作的基础上,提出了一个新的弹性力学问题,命名为被轴对称扭转载荷扭转的轴对称弹性体的弹性力学空间问题并得到了该问题在柱坐标中的弹性力学基本方程式①.     

黏弹性环形板的临界载荷及动力稳定性

利用线性黏弹性力学的Boltzmann叠加原理,在考察位移单值性条件的基础上,给出黏弹性环形板非线性动力学分析的初边值问题。通过Galerkin方法和引进新的状态变量,将其化归为四维非线性非自治常微分方程组,从而得到黏弹性环形板的四种临界载荷,同时考察了几何缺陷对黏弹性薄板临界载荷的影响。根据Floquet理论,得出黏弹性形板在周期激励下的线性动力稳定性判据。综合使用非线性动力学中的数值分析方法,研究了参数对黏弹性环形板非线性动力稳定性的影响。