关于三利的探讨

阐述单利、复利和连续复利的含义.证明了三者中连续复利最大,单利最小;实际利率大于名义利率.并对连续复利问题的广度和深度进行探讨,这对于丰富老师的教学内容和提高学生的学习兴趣无疑是大有帮助的.     

应用题新编选登

题 6 0　(单利下等额还款问题 )某人年初向建行货款 10万元 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 10次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年开始归还 .若还款方式有如下两种方案 :甲 :将 10万元分成 10份 ,ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1>ａ2 >… >ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 1年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 2年利息 ;……第十次归还第 10份ａ10元及其 10年利息 .乙 :将 10万元分成 10份 :ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1<ａ2 <… <ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 10万元一年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 (10 5-ａ1)元一年利息 ;…     

这样还贷款是否合理

20 0 0年高考前 ,北京市的一份练习中有这样一道应用题 :某人年初向银行贷款 1 0万元用于买房 .(Ⅰ )如果他向建设银行贷款 ,年利率为 5% ,且这笔借款分 1 0次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年年初开始归还 ,问每年应还多少元 ?(精确到 1元 )(Ⅱ )如果他向工商银行贷款 ,年利率为 4% ,要按复利计算 (即本年的利息计入次年的本金生息 ) ,仍分 1 0次等额归还 ,每年一次 ,每年应还多少元 (精确到 1元 ) ?参考答案为 :(Ⅰ )解　若向建设银行贷款 ,设每年还款ｘ元 ,则1 0 5 × (1 1 0 × 5% ) =ｘ(1 9× 5% ) ｘ(1 8× 5% ) ｘ(…     

参赛应用题选登

题 45　京珠高速公路驻漯段由郑州铁路局第四工程局承建 ,工程总投资 2 5亿元人民币 .其中88%由政府拨款 ,不足部分由承建单位向建设银行贷款 .年利率为 5 % (按复利计算 ) .该资金采用“收费还贷”方式偿还 (即公路竣工后 ,对过往车辆收费还贷 ) .已知承建单位 2 0 0 1年初向省建设银行贷款所有不足资金 ,公路于 2 0 0 2年初竣工通车 .经科学预测 ,公路建成后 ,每天车流量为 4千辆 ,各种车辆平均收费为 30元 ,每年 (按 36 5天计算 )所收费款都在年终时全部偿还银行贷款 .问通车满几年时 ,所收费款能偿还银行贷款和利息 .(参考数据 :ｌｇ1.5…     

等额还贷的多种方式

文 [1 ]分析了一个借贷还款问题是不合理的 ,提出了三种解题思路 ,一是按每年贷款余额计算 ;二是按现有值计算 ;三是按将来值计算 .但这三种解法中本金与利息的比都是 1 :kr,为什么要这样呢 ?下面我们来探讨这个问题 .题目 :某人年初向建行贷款 1 0万元用于买房 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 1 0次等额归还(不计复利 ) ,每年一次 ,并从借款后次年年初开始归还 ,问每年应还多少元 ?(精确到 1元 )这是一道开放性应用题 ,在年利率不变的前提下 ,由于每年还本或还息的规定不同 ,便有不同的答案 .如 :方式一　整个还款过程中优先偿还本金 .设每年…     

对一道分期付款试题的思考

1问题的提出应用题的设计是高考命题改革的内容之一，在教学中已成为不容忽视的重点，认真反思应用题测试的效果，是一项十分必要的教学工作．荆州市98届高中毕业班质量检查（Ⅱ）数学试卷中有这样一道应用题：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算（即本年利息计入下一年的本金生息），利率为q（0＜q＜1），据他的估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清（1）求贷款金额；（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元？同…     

新编应用题选登

题 5 6　 中州大学为推进后勤社会化改革 ,与桃园新区商定 :由该区向建行贷款50 0万元在桃园新区为学校建一栋可容纳一千人的学生公寓 ,工程于 2 0 0 2年初动工 ,年底竣工并交付使用 ,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款 ,(年利率 5%,按复利计算 ) ,公寓所收费用除去物业管理费和水电费1 8万元 ,其余部分全部在年底偿还建行贷款 .(Ⅰ )若公寓收费标准定为每生每年 80 0元 ,问到哪一年可偿还建行全部贷款 .(Ⅱ )若公寓管理处要在 2 0 1 0年底把建行贷款全部还清 ,则每生每年的最低收费标准为多少元 (精确到百元 ) .(参考数据ｌｇ1 .73 4 3 =…     

对“关于分期付款中的有关计算的探究”的探究

文 [1 ]对新教材关于数列的研究性课题 ,按“不计复利”的方式进行了探究 .文中给出的三种解法是由“复利”方式类比而来 .但这种类比是否可行 ?它究竟是不是符合“单利” ?我认为值得再探索 ;文中又讲到在银行还贷中 ,客户选定了某一种方法 ,与之对应的计算方法也就给定了 ,那么这三种解法背后对应着什么样的还款方式呢 ?先看解法 1 :“按课本提供的解法 ,有ｘ·( 1 + 1 .0 1 6 + 1 .0 32 + 1 .0 4 8+ 1 .0 6 4+ 1 .0 80 )=50 0 0 ( 1 + 0 .0 96 ) ( )6 .2 4ｘ =5480 ,ｘ 878.2 1元” .因为 878.2 1× 6 =52 6 9.2 6 >50 0 0元 ,故ｘ中除…     

连续的本息计算公式及其应用

本文从问题的本意出发 ,指出了连续的本息计算公式的“复利法”、“单利法”的正确推导方法 ,并给出了两个应用的例子     

教会学生算利息

为了适应商品经济的需要，初中数学教材中安排了单利计算利息和税收的内容。     

贴现在分期付款有关计算中的应用

分期付款是指人们在购买商品时的一种付款方式,规定客户每隔相同的时间付一次款,在规定的期限内付完,一般规定每期所付款额相同,余款计息,期利率相同.贴现是一金融术语,是指票据的持有人要在票据到期以前获得资金,从票面金额中扣除未到期期间的利息后得到所余金额的现金.从相反的角度看,现在有x元钱存入银行,其利率为p(本文都指复利,单利的情况可类推) ,n期后的本利和为y ,那么x即是n期后价值为y元钱的现值,称x是n期后y元钱的贴现.由x(1+p) n=y ,得　x =y(1+p) n.上式即是贴现计算公式,式中的1(1+p) n称为贴现因子,它表示在利率p下n期后1元…     

分期付款中的若干问题

高中新教材数学第一册(上)的3.6节研究性课题是分期付款的有关计算问题。书中提到分期付款的规定:每期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息和。我们设商品售价即贷款额为a0,抵押贷款期限为m个月,月利率为p,按复利计算,分n(n是m的     

关于分期付款中的有关计算的探究

新编数学教材第一册 (上 )第 1 33页、第3.6节给出如下研究性课题 :顾客购买一件售价为 50 0 0元的商品时 ,如果采取分期付款 ,购买 2个月第一次付款 ,再过 2个月第二次付款 ,…… ,购买 ,后第 1 2个月第 6次付款 ,并全部付清 .每次付款额相同 ,规定月利率为 0 .8% (月息按复利计算 ) ,每期应付多少元 ?探究 1　计算方法的探究课本根据“各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和 ,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”进行计算 ,并给出了解答 .但在研究此问题的过程中 ,还有下面两种计算方法 .①追溯本金法 :由课本Ｐ9…     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…     

珠算速算在银行会计工作中的应用（续）

(2)贷款逾期的利息的计算。贷款逾期的利息按原计贷款的利率再加20％罚息计收利息。接上例，该企业贷款到期在银行不同意展期的情况下未能及时归还贷款，于92年6月5日转入逾期贷款户，直到92年12月9日才归还，应收利息和逾期罚息各是多少?     

1996年“数学知识应用”夏令营高中测试题参考答案

１９９６年“数学知识应用”夏令营高中测试题参考答案１京通快速公路建设贷款共８亿元，每年贷款利息是９０００万元，职工工资及养路费每年２０００万元，计划每天收车辆过路费３３万元，试问多少年才能还清贷款？如果每天收的过路费少于多少时，这笔贷款将永远无法还清...     

关于连续复利计算模型的辩正

连续复利计算公式推导的基础是复利的分期计算公式,连续复利计算公式又是推导资金流现值计算公式的基础.连续复利计算公式最早出现在数学读物中的时间至少已有80年,现存在于国内外经济管理类许多数学教材中,在工科、文科类用的微积分和其它课程,例如,金融学、投资学、财务管理、技术经济学、工程经济学教材中也有讲述.然而,关于连续复利计算公式的推导和应用举例都是不对的.在连续复利计算公式基础上推导出的资金流现值公式也是不当的.复利分期计算、连续复利计算和资金流现值计算等应当有符合数学和经济规律的新公式.     

幽你一默

假设银行一年的定期存款年利息是3.3%,你们每人往银行存5万元,存了2年,得多少利息？     

1996年“数学知识应用”夏令营高中测试题

１９９６年“数学知识应用”夏令营高中测试题１．京通快速公路建设贷款共９亿元，每年贷款利息是９０００万元，职工工资及养路费每年２０００万元，计划每天收车辆过路费３３万元，试问多少年才能还清贷款？如果每天收的过路费少于多少时，这笔贷款将永远无法还清？２．...     

如何选择银行个人住房贷款的还款方式

1问题的提出目前,银行个人住房贷款的还款方式主要有两种:一种是等额本息还款法,也称等款法,即每月以相等的额度平均归还贷款本息,直至期满还清;另一种是等额本金还款法,也称递减法,即每月平均归还贷款本金,借款利息逐月结算还清,每月还款数将随利息的减少而逐月递减,直至期满还清.由于相同年限的贷款,公积金贷款利率略低于个人商业性住房贷款利率.因此,许多已缴纳住房公积金的买房人会优先选择公积金贷款.