利用TI图形计算器研究y=ax与y=logax（a〉0，a≠1）图像的交点问题

G·波利亚曾指出：数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看数学是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看来却像是一门实验性的归纳科学．弗赖登塔尔曾说,数学是在内容和形式的相互影响之中的一种发现和组织活动．从中可看到,数学不只是逻辑,还有实验和研究的过程．     

初中数学实验教学的实践与思考——以勾股定理的实验教学为例

玻利亚认为：“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学．但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门试验性的归纳科学．”近年兴起的数学实验体现了动态的数学教学观,符合建构主义理论和情境认知理论,数学实验教学使学生从教学的旁观者成为参与者,有利于培养学生的活动经验和创造性思维．     

刍议高中教学中数学与其它理科之间的关系处理

数学是一门科学,它也是一种知识体系,是经过严密的逻辑推理而形成的关于客观世界的空间形式和数量关系及推理形式的理论知识的总和;数学也是一门思维科学,即"数学是思维的体操".它能启迪思维,培养和发展人的思维.虽然其他科学也能培养人的思维,但在广度、深度和系统性上是无法与数学相比的.一方面,数学是自然科学的工具.任何一门自然科学,如物理、化学、生物等的形成和发展都离不开数学,数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础.另一方面,其他学科,特别足理科学科的发展也推动了数学这一科学大厦的健全.……     

将TI用于高中数学实验教学

1　问题的提出著名数学家和教育家G·波利亚曾精辟地指出 :“数学有两个侧面 ,一方面它是欧几里德式的严谨科学 ,从这个方面看 ,数学象是一门系统的演绎科学 ;但另一方面 ,创造过程中的数学 ,看起来却象一门试验性的归纳科学 .”要全面提高学生的数学素质 ,就要在数学教学中充分体现它的两个侧面 ,既重视数学内容形式化、抽象化的一面 ,又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面 ,而后者对数学基础教育显得更为重要 .但在目前的形势下 ,数学教学 (尤其平面几何 )往往是片面强调形式化的逻辑推导和形式化的结果 .而对数学发现…     

一个从有限到无限的"思想实验"

著名数学家和数学教育家G·波利亚指出:"数学有两个侧面,一方面是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像一门系统的演绎科学;但从另一面看,创造过程中的数学,看起来却像一门试验性的归纳科学."国家中小学课程标准明确要求"必须使学生形成勇于探索,勇于创新的科学精神","数学学习的内容应有利于学生从事主观的观察、实验、猜想、验证、推理、交流与实践创新".在数学教学活动中,开展"数学实验"教学正是这些标准的体现.……     

现代手持教育技术支持下的数学实验探究——圆锥曲线焦点弦的一种性质

信息技术影响了数学的研究方法.今天,数学实验已成为研究数学的重要方法.著名数学教育家G·波利亚曾指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨的科学,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门实验性的归纳科学.”他还更具体地指出:“数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果进行综合然后加以类比,你先得一次又一次的进行尝试.”这就是说,数学的发现与…     

教育价值:数学教学的根本之所在

数学之所以成为一门自然科学并且越来越凸显其自身的价值,是因为它是一门理性思维的科学,为人们提供了理性思维的范式,提供了完善的方法论.它还是一门文化素养的科学,已深入经济、政治以及社会科学的一切领域."数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养."为此,"作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用."这就是数学教学价值的根本之所在.     

浅析数学实验教与学

美国著名数学家和数学教育家Ｇ·波利亚曾指出 :“学习任何东西 ,最好的途径是自己去发现” ,“数学有两个侧面 ,一方面它是欧几里得式的严谨的科学 ,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学 ;但另一方面 ,创造过程中的数学 ,看起来却象一门试验性的归纳科学” .为使学生的数学素养得以更全面地提高 ,就要在教与学中充分体现它的两个侧面 ,去建立以培养学生的创新精神和实践能力为重点 ,以学习方式改变为特征 ,以应用现代信息技术为标志的课程体系 ,关注学生体验、感悟和实践过程 ,去体现“以学生发展为本”的教学理念 .通过对“数学实验”…     

浅谈直觉归纳与数学解题

一、数学两重性与数学创新教育数学是归纳与演绎两者协同作战的典范．Ｇ·波利亚认为：“已严格提出来的数学是一门系统的演绎科学,而正在形成过程中的数学是一门实验性的归纳科学”．阿·亚·辛钦也说：“归纳法,没有和演绎法综合起来,就把数学变成跟数学没有共同之点...     

数学是创造性的艺术──浅谈数学美学

数学是创造性的艺术──浅谈数学美学张沛和（嘉应大学）数字是一门古老的科学，人类从原始社会就发展了数学。近二百年来，数学更是飞速发展。数学就其本身的特殊方式来说是一门客观的科学，是处理某种基本的直觉课题，这些课题来自人类的经验和实践。随着科学的发展，技...     

中国数学文献的统计与分析

数学大师高斯曾经说过：“数学是科学的皇后”．数学，是研究数与形的科学．它历史悠久，成就辉煌仍充满活力．当代数学对数、形和逻辑的研究将更加深入，正在更高的层次上趋向综合统一，并将更广泛的应用于科学研究、预测、管理和生产．作为一门基础科学，数学对当今经济和社会发展将起到越来越重要的作用，例如，在信息传输过程中如何压缩信息是一个重要的问题，小波分析正是研究信息压缩技术的一门数学分支学科．美国应用数学研究的成果，发展了先进的信息压缩技术，在高清晰度电视及网络传输方面居于世界领先地位，而日本则由于信息压缩…     

对高中生数学创造教育的探索与思考

随着信息技术的飞速发展,数学日益融入现代人的日常生活之中,现代高科技的本质是数学技术,一个国家的科技水平与其所消费的数学成正比,数学的地位越来越重要.数学已成为一种文化,一门独特的科学,是一切科学之母.高中学校的数学教育,应是让学生树立大志向的教育:要让数学推动科技,科技振兴国家,数学创造教育是其中不可或缺的重要一环.从学科角度看,要提高学生的数学素养,数学创造教育的作用也日益明显.笔者从五个方面对高中生数学创造教育加以阐述.     

国际数学泰斗,微分几何的一代宗师——陈省身

数学是什么？陈省身认为,数学是根据某些假设,用逻辑的推理得到结论,所以,数学是一门坚固的科学,它得到的结论是很有效的.这样的结论自然对学问的各方面都很有应用,不过,有一点很奇怪的,就是这种应用的范围非常大.     

发挥数学实验功能 优化数学学习环境

数学既是一门系统的演绎科学,又是一门实验的、归纳的科学．著名的哥德巴赫猜想就是通过实验得到的．数学实验是数学教学的重要组成部分．数学实验教学是指根据教学目标,创设或改变某种数学情境,在某种条件下,让学生通过自己动手操作,进行探究、发现、思考、分析与归纳等思维活动,最后获得数学概念、理解或解决数学问题的一种教学过程．从某种意义上说,实验是实践的浓缩,是实践的抽象与概括,     

MM课题在无锡的简要回顾和现状

1 MM方式(或MM课题)的由来马克思指出,一门科学只有当它在成功地应用了数学(的思想方法)之后才臻于完善,也就是说科学的成熟与否要视其应用数学的程度而定.既然数学教育是一门科学,那么,数学教师为什么就不能应用数学本身的思想方法来组织数学教学呢?所谓“数学方法论的数学教育方式”就是指运用数学本身的思想方法指导数学教学和数学教学改革的一种数学教育方式,简称MM方式.MM是M athem aticalM ethodo logy(即数学方法论或数学方法学)的简称.现代数学教育尽管成功地运用了现代教育学、心理学、生理学、认知科学以及脑科学等研究成果,…     

与青年学生们谈谈学习数学

众所周知 ,数学是一门非常古老而又时时焕发出青春的学科 .曾经有一位数学家说过 :“数学是科学的女王 ,数学也是科学的仆人 .”这句话中的‘女王’与‘仆人’尊卑悬珠 ,但却表达了同一个意思 ,即 ,数学是科学中非常重要、不可缺少的工具 .由于这个原因 ,数学才在科学中享有极为崇高的地位 .近一百多年来 ,数学一方面向着高度抽象化发展 ,形成了多种深奥的数学理论 ,创造出许多复杂而美妙的方法 ,另一方面又不断向人们的物质生产与日常生活等方面渗透 ,使得从事文化工作的人们 ,不论其工作性质如何 ,都必须学习一些有关的数学知识 .据笔者的…     

李伯经副教授提出经济数学科学体系研究设想

在最近的马克思经济理论的数学表述研讨班上,湖南财经学院副教授李伯经提出了建立以马克思经济理论的数学表述为核心的经济数学科学体系的设想,主要论点如下: 经济数学是概括经济学和数学两个学科的总的名称,是一门跨经济科学与数学科学的边缘科学。随着我国国民经济的发展和四个现代化建设的需要,有力地推动了经济数学科学的发展,使社会各方面对经济数学越来越重视。不少综合性大学和     

生长数学育人性之：传播人文教育

<正>当前数学教学仍时受急功近利等浮躁思想影响，“斩头去尾烧中段”,野蛮削弱数学的人文教育资源和教育过程，造成了“数学不通人情”“数学枯燥无味”“数学是小众学科”这一令人尴尬的数学教育局面.我们知道，数学是一部浩瀚的无穷尽的人文史，是一部人类认识客观世界数量关系和空间形式的全景式的心灵历程和抽象化的人文历史.数学是一门理性科学，是一门逻辑自洽且不断生长的学科，其实它也是一部科学的发明史、创造史、生长史，具有人类社会的本质特性.因此，     

再发现过程的设计与组织

1.一个重要的课题G·波利亚说:已严格地提出的数学是一门系统的演绎科学,而正在形成过程中的数学是一门实验性的归纳科学,教科书呈现在我们面前的大多数正是严格地提出的数学,它直截了当地给出了发现结果,而隐去了发现的过程,可是正是这种发现的过程可以加深对知识的理解与记忆,特别是可以有效地发展创造性思维能力.因此,如何从数学思维的结果出发,回溯数学思维的过程,就成为数学教师备课活动中的一个重要课题,同时也成为贯彻暴露数学思维过程教学     

关于应用数学

一、数学与应用数学二十世纪以前没有应用数学,只有数学这一名称。数学是研究数量关系与空间形式的一门科学,数学源于社会实践、用于社会实践,具有严密的逻辑性,高度的抽象性和广泛的应用性,是人类认识世界,改造世界的有力工