Une généralisation des fonctions quasi-symétriques et des fonctions symétriques non commutatives

We construct a self-dual bialgebra admitting as quotients or subalgebras various recent generalizations of symmetric functions, such that most of the usual constructions can be lifted.     

Systèmes fortement hyperboliques et systèmes symétriques

a is a matrix valued 4 × 4 strongly hyperbolic operator; we state the following result: if the reduced dimension of a is superior or equal to 8, a is symmetric in a convenient basis.     

Convexes Hyperboliques et Quasiisométries

For any m ≥ 3, we construct properly convex open sets Ω in the real projective space whose Hilbert metric is Gromov hyperbolic but is not quasiisometric to the hyperbolic space . We show that such examples cannot exist for m = 2. Some of our examples are divisible, i.e. there exists a discrete group Г of projective transformations preserving Ω with a compact quotient Г\Ω. The open set Ω is strictly convex but the group Г is not isomorphic to any cocompact lattice in the isometry group of .     

Équations faiblement hyperboliques du deuxième ordre et classes de fonctions ultradifférentiables

We consider a second order weakly hyperbolic equation and we study in which classes the corresponding Cauchy problem is well posed. We consider operators with coefficients depending only on the t variable and belonging to a class X between C^∞ and the real analytic class. We find then a class, strictly related to X, where the Cauchy problem is well posed. Finally, we prove by some counterexamples that these results are almost optimal.     

Equirépartition des coefficients de Fourier des fonctions L de carrés et de cubes symétriques

Dans ce travail, on étudie l’équirépartition et l’équirépartition harmonique des coefficients de Fourier des fonctions L de carrés et de cubes symétriques d’une forme primitive.     

Les fonctions métriques fondamentales dans un espace de plusieurs dimensions et de courbure constante

Sans résumé     

Analogues non-commutatifs et quasi-symétriques des fonctions de Hall-Littlewood,et modules de Demazure d'une algèbre enveloppante quantique dégénérée

We establish Weyl and Demazure character formulae for certain degenerate quantum groups which admit quasi-symmetric functions as characters. We obtain in this way a new action of the Hecke Algebra on polynomials. This allows us to define quasi-symmetric and non-commutative analogues of Hall-Littlewood functions.     

Sur l'approximation par fonctions rationnelles et par fonctions holomorphes bornées

Résumé Nous définissons et étudions (I) une série d'interpolation de fonctions rationnelles, une toute naturelle généralisation de la série deTaylor, qui concerne un domaine multiplement connexe d'un type assez général. Moyennant une représentation conforme nous obtenons ensuite (II) des résultats sur l'approximation dans uu domaine arbitraire multiplement connexe par fonctions holomorphes bornées. Ce dernier sujet n'est pas nouveau [comparer1, 2], mais ces méthodes de la représentation conforme sont plus puissantes que les méthodes antérieures. A Mauro Picone pour son 70^me anniversaire. Recherche subventionnée par U. S. Air Force, Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command.     

Invariants géométriques des espaces localement symétriques et théorèmes de multiplicateurs

Résumé  On prouve un analogue du théorème de multiplicateurs de H?rmander– Mikhlin sur les espaces localement symétriques. Les auteurs ont été soutenus par le programme EPEAK Pythagore II (Grèce).     

Polynômes hyperboliques et combinaisons linéaires de certains polynômes hyperboliques

We give some results in the theory of hyperbolic polynomials and we study the hyperbolicity of some linear combinations of hyperbolic polynomials.Note présentée par Philippe G. Ciarlet.     

Recherches sur les fonctions cylindriques et le développement des fonctions continues en séries

Sans résumé     

Théorème de Gabrielov et fonctions log-exp-algébriques

We give a new proof of Wilkie 's theorem on log-exp algebraic functions. The tools used here are “explicit” Gabrielov's theorem and our geometric presentation of the theorem of van den Dries, Macintyre, and Marker on log-exp analytic functions.