一族可积Hamilton方程

本文利用屠规彰格式,导出了一族新的可积系,包含４个未知函数,具有双Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构,且以ＴＣ族为特例。     

一维新的Hamilton可积方程

构造了Loop代数~A_{-1}的一个子代数,利用屠格式导出了一族新的可积孤子方程族,并且是Liouville可积系,具有双Hamilton结构。     

可积的与Hamilton形式的NLS-MKdV方程族

本文基于ｌｏｏｐ代数Ａ２的一个特殊子代数，设计了一个等谱问题，应用屠规彰格式计算出一族具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的可积系．此族含有非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程与修正的ＫｄＶ方程，称之为ＮＬＳ ＭＫｄＶ方程族     

TD孤子方程族的可积耦合及其哈密顿结构

用拓展谱问题方法构造TD族的可积耦合,并应用二次型恒等式寻求拓展的TD族哈密顿结构.     

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第Ⅱ屠格式,从一个特征值问题出发,本文推得了一族新的耦合ｍＫｄＶ方程,然后用迹恒等式人出了其无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。最后证明了该Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

Loop代数_1的子代数与可积Hamilton方程族

该文选用Ｌｏｏｐ代数_１的一个子代数,建立了两个线性等谱问题,导出两个新的可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族．该文展示的方法十分简便,但可用来获得众多的可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．     

两族可积的Hamilton方程

把屠规彰格式应用于等谱问题得到了两族可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．得到后一族需要对屠格式进行变更，这为扩大屠格式的应用范围指出了一条途径．     

一族新的可积系及其Hamilton结构

本文在对loop代数A^~分析的基础上提出了一族新的可积系,并应用带约束的形式变分计算技巧导出了此族方程的Hamilton结构,证明该族方程具有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

超广义Burgers方程族的非线性可积耦合及其Bargmann对称约束

基于李超代数,构造了超广义Burgers方程族的非线性可积耦合,并且利用超级恒等式得到了它的超Hamilton结构.此外,该文计算出超广义Burgers方程族的非线性可积耦合的Bargmann对称约束.     

Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合及其Hamilton结构

本文研究了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合.利用分数阶等谱问题和非半单矩阵Lie代数上的非退化、对称双线性形式,得到了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合,并求出了Kaup-Newell族双可积耦合的分数阶Hamilton结构.本文的方法还可以应用于其它孤子族分数阶可积耦合.     

利用李代数构造非线性可积及双可积哈密顿耦合

With the help of a Lie algebra,two kinds of Lie algebras with the forms of blocks are introduced for generating nonlinear integrable and bi-integrable couplings.For illustrating the application of the Lie algebras,an integrable Hamiltonian system is obtained,from which some reduced evolution equations are presented.Finally,Hamiltonian structures of nonlinear integrable and bi-integrable couplings of the integrable Hamiltonian system are furnished by applying the variational identity.The approach presented in the paper can also provide nonlinear integrable and bi-integrable couplings of other integrable system.     

多分量的KN族与可积耦合及其它们的哈密顿结构

Firstly,a vector loop algebra (~G)3 is constructed,by use of it multi-component KN hierarchy is obtained.Further,by taking advantage of the extending vector loop algebras (~G)6 and (~G)9 of (~G)3 the double integrable couplings of the multi-component KN hierarchy are worked out respectively.Finally,Hamiltonian structures of obtained system are given by quadratic-form identity.     

一个新的可积方程族及其Hamiltonian结构

基于一个带有三个位势函数新的等谱问题,本文得到了一个带有任意函数的新的Lax可积族.当位势选取特殊函数时,得到了著名的Schrodinger方程,广义MkdV方程,热传导方程和耦合的Burgers方程及其Hamiltonian结构,并证明方程是Liouville可积的.     

Generalized Fractional Trace Variational Identity and A New Fractional Integrable Couplings of Soliton Hierarchy

Based on fractional isospectral problems and general bilinear forms, the generalized fractional trace identity is presented. Then, a new explicit Lie algebra is introduced for which the new fractional integrable couplings of a fractional soliton hierarchy are derived from a fractional zero-curvature equation. Finally, we obtain the fractional Hamiltonian structures of the fractional integrable couplings of the soliton hierarchy.     

广义Glachette-Johnson(GJ)谱系的可积耦合

建立了一个新的loop代数G,由此得到GJ谱系的可积耦合.特别地,也得到了著名的AKNS族的可积耦合.这种方法可以普遍地应用.     

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Hamilton结构

基于屠格式,从一个新的等谱问题,本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度     

广义KN方程族及其Hamilton结构

构造了一个带有任意光滑函数的等谱问题,利用屠规彰格式得到广义KN 方程族及其Hamilton结构,并且当f=0时,变为著名的KN谱,当f=-12qr时,变为Qiao谱.     

A （2＋1）-Dimensional Dispersive Long Wave Hierarchy and its Integrable Couplings

Under the frame of the (2 1)-dimensional zero curvature equation and Tu model, the (2 1)-dimensional dispersive long wave hierarchy is obtained. Furthermore, the loop algebra is expanded into a larger one. Moreover, a class of integrable coupling system for dispersive long wave hierarchy and (2 1)-dimensional multi-component integrable system will be investigated.