求二阶常系数线性微分方程通解的因子分解法

求二阶常系数线性微分方程通解的因子分解法王守田（大庆石油学院数学系，安达１５１４００）对于二阶常系数线性微分方程／十破十ｑ＊一人Ｘ），（互）在高等数学中曾利用参数交易法推导过话解的表在式。这里给出另一种求通解的方法，这种方法的思路简捷，也更容易为初学...     

求积分因子的简单方法

求积分因子的简单方法于淑芬，宋志学（天津大学）一阶微分方程利Ｘ，叶ａ十以Ｘ，…如一０（１）中，如果方程（１）的左端是某函数“ｘ，…的全微分，即加（ｘ，…一风ｘ，…心十Ｑ（Ｘ，ｙ）吟，则称（ｌ）式为恰当方程（或称全微分方程）。此时方程（卫）也可写成ｄＶ...     

关于分段函数的初等性

关于分段函数的初等性刘文（河北工学院）按照普通教科书中的定义，初等函数是能用一个解析式表示的函数，而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的。由于在这个定义中强调了＂能用一个解析式表示＂这一条件，所以分段表示的函...     

一堂函数定义域的探求课

苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修1）的第94页第19题： 1）已知一个函数的解析式为y=x^2,它的值域为{1，4}，求此函数的定义域．     

对判别式法的再认识

判别式法求函数值域是中学数学的常用方法,其理论依据是： （1）函数式是一种特殊的二元方程式（y能用x的解析式表示,从而每一个一值对应于唯一的函数值y）,但方程式不一定是函数式,     

求函数解析式的几种方式

求函数解析式的几种方式肖海军（湖北省电子工业学校４３００７４）已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式，讨论ｙ＝ｆ（ｘ）的性质，课本上有系统的论述．然而课本中对根据已知条件来求函数解析式的方法则没有介绍．这里介绍几种求ｙ＝ｆ（ｘ）解析式的一般方法．一、待定系数法...     

高考专题复习系列讲座——函数

[考试内容和考试要求] 1．函数的概念及其表示方法．要求理解函数概念，掌握函数的表示法尤其是求解析式及图象表示．     

关于分段函数的初等性

按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的．由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了．本文的目的就是要讨论这一问题．引理三函数都是初等函数．证明因为g1（x）,g2（x）,g3（X）分别可表示为放它们都是初等函数．引理2函数都是初等函数．证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和（a,b）上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别…     

一个函数的符号性质在不等式中的应用

一个函数的符号性质在不等式中的应用邹楼海（大连开发区一中１１６６００）１两个题目引发的函数人Ｘ，叼一。”一ｐＸ十ｐ一１．题目豆（贝努力不等式）设Ａ＞０；ｎＥ凡求证：（＋Ｍ”＞１干ｎ》（１）题目２均值不等式的引理）设ａ；６＞０，ｎＥＮ，求证：（ｎａ＋ｂ...     

怎样求复合函数自变量的取值范围

本文所指的复合函数是指在初中现阶段所出现的用整式表示的函数、用分式表示的函数、用二次根式表示的函数和用零指数幂或负整数指数幂表示的函数以及两两混合在一个解析式中的函数. 求这类函数自变量的取值范围(即函数的定义域)是近年来中考试卷的重点内容,也是命题的热点内容. 那么,怎样求上述复合函数自变量的取值范围呢? 为解决此问题,首先要了解如下几点: 1、若函数解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数.     

注意二次函数图象性质的应用

若能对二次函数性质进行全面的认识，在解决与二次函数相关的问题，如函数值域、求解析式、一元二次方程根的限制条件等问题中，将会带来方便，或可避免繁杂的讨论．1注意转化为M次函数极值问题在解析几何或立体、三角中，往往遇到求在某一条件g（x，y）＝0限制下的函数极值，这类极值可通过转化或变量替换化为二次函数极值．。，，。。＿。Z；4＿。。＿。。。例IA为椭圆名十公一l上一点，B为圆（X一1）‘＋／＝1上任一点，求AB的最大值和最小值．解该题若设出A、B两点坐标，求DAB的最大、最小值较为困难．苦转化为到圆JI”、厂的昙十…     

幂方根不等式的一个简捷证法

幂方根不等式的一个简捷证法戚春志（江苏省如东县茶中学２２６４０６）本文对《数学通报》１９９７年第５期上李世光老师《幂方根不等式》一文中主要结果给出一个简捷的证法．定理１设函数ｆ（ｘ）ｘ是定义在（０，＋∞）上的单调减函数，ｘ１，ｘ２∈（０，＋∞），则...     

设点的坐标解函数综合问题

<正>在求有关字母的值、点的坐标及其它计算、求值类的函数综合问题中,设出一个或两个点的坐标,就可表示出其它相关点的坐标,进而表示出相关线段的长或函数的解析式,然后根据函数的性质或题中或明或暗的等量关系列出方程求解,是一个行之有效的方法.下面通过三个中考题的解析来说明.     

用边角关系构造勾股数组

用边角关系构造勾股数组６５５０００云南曲靖市十中田玉霖利用三角函数的边角关系，构造勾股数组可使解题简捷明了，请看下面例子．例１已知函数ｆ（Ｘ）＝ｔｇｘ，，若ｘ１，ｘ２，且ｘ１≠ｘ２，求证：（９４年高考第２２题）证明由ｘ１，ｘ２，且ｘ１≠ｘ２，可设ｘ１...     

一类非线性方程的周期响应

一类非线性方程的周期响应雷纪刚（北京机械工业学院）１、引言本世纪三十年代，著名学者Ｋｒｙｌｏｖ和ｂｏｇｏｌｉｔｌｂｏｖ指出：Ｋ＋Ｄ’Ｘ一。Ｆ（Ｘ，Ｘ，ｔ，。）（。１。当Ｆ是各变量的解析函数时，其解是存在的。在此之后人们对方程（１．ｌ）的研究一直就未停...     

函数的定义域

函数的定义域是函数的三要素之一,脱离 定义域研究函数是没有意义的,因此必须熟练 掌握求函数定义域的方法和步骤． 一、已知函数的解析式求定义域 求给定解析式的函数的定义域,基本方法 是根据解析式有意义的条件列出不等式(组), 然后求解．常见的有:     

函数概念的两个注记

函数概念的两个注记黄炳生（东南大学）ｌ问题的提出己知两个函数（１）定义域为。一０，１，２．表达式为９一ｆ（Ｘ）一Ｉ’一Ｚ’一Ｔ（２）定义域为。一０．１，２，表达式为９一／１）一ｈＴ一３ＩＳ问这两个函数是否相同。回答是；既可以说是不同的函数。又可以说是...     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年９月号问题解答（解答由问题提供人给出）９７１已知ｘｌ，Ｘ２，ｘ３，ｘ４，Ｘ５是正数，求证：（ｘｌ＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５）２≥４（ｘ１ｘ２十ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ４十ｘ４ｘ５十ｘ５ｘ１）证明（１）当ｘ２＞ｘｌ时，有（ｘｌ十ｘ２＋ｘ３十...     

一个充要条件及其应用

一个充要条件及其应用杨开清，胡兆祥（湖北宜昌县高中４４３１００）（湖北宜昌市十二中）定理设ｘＸ三０、９三０、。ＺＯ，那么不等式ａ（‘＋ｙ’＋。ｓ）＋ｂ…‘ｙ＋ｘ‘。＋ｙ‘ｘ＋ｊ。＋：’二十ｚ划十ＣＣ耶三０恒成立的充要条件是：ｌａ＞０（ａ十ｂ＞０（＊）...     

借助图形求一次函数在某一点的取值范围

借助图形求一次函数在某一点的取值范围程启丰（四川成都市第１４中学６１００１５）大多数高中学生，对于解决己知一次函数在某两点的取值范围，求这类函数在另一点的取值范围，都感到无从下手，都视它为一个难点．例如：已知人Ｘ）是一次函数，１Ｓ八１）Ｓ２，３Ｓｆ幻...